由孙振琦编著的《工科数学分析例题与习题(精简版)》为高等工科数学系列课程教材之一。本书共16章节，内容包括实数，数列的极限，函数的极限与连续性，导数及其应用，多元函数微分学，不定积分，定积分，广义积分等。本书既可作为理工科各专业大学本科生的教学参考书或大学生的学习指导书，也可供准备报考工科研究生的人员与工程技术人员参考。

由孙振琦编著的《工科数学分析例题与习题(精简版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《工科数学分析教程》(上、下册)(第2版)的配套习题课教材，内容包括实数、数列的极限、函数的极限与连续性、导数及其应用、多元函数微分学、不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用、数项级数、函数项级数、常微分方程、重积分、曲线积分与曲面积分、场论、多元函数的泰勒公式及应用、傅里叶级数。

《工科数学分析例题与习题(精简版)》广泛吸取国内外知名大学的教学经验，具有足够数量的例题与练习题，帮助读者对高等数学的基本概念与理论知识深入理解，系统掌握，灵活运用，所有例题与习题均具有典型性、综合性且有一定难度。

《工科数学分析例题与习题(精简版)》既可作为理工科各专业大学本科生的教学参考书或大学生的学习指导书，也可供准备报考工科研究生的人员与工程技术人员参考。

前言

第1章　实数1

　1.1　有理数无限小数1

　1.2　数集的确界2

　1.3　实数的运算3

　1.4　常用不等式3

第2章　数列的极限5

　2.1　数列极限的定义5

　2.2　收敛数列的性质8

　2.3　无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算12

　2.4　单调数列的极限15

　*2.5　区间套定理子数列18

　*2.6　收敛数列的柯西准则20

　2.7　综合解法举例22

第3章　函数的极限与连续性28

　3.1　数值函数28

　3.2　函数的极限34

　3.3　函数的连续性39

　3.4　函数极限的计算方法45

　3.5　综合解法举例60

第4章　导数及其应用69

　4.1　导数69

　4.2　参变量函数的导数，隐函数的导数，幂指函数的导数，二阶导数75

　4.3　函数的微分80

　4.4　高阶导数与高阶微分83

　4.5　可微函数的基本定理87

　4.6　泰勒公式95

　4.7　洛必达法则104

　4.8　函数的单调性极值和最大(小)值109

　4.9　函数图形的凹凸性拐点115

　4.10　函数的图形117

　4.11　综合解法举例127

第5章　多元函数微分学148

　5.1　n维空间148

　5.2　多元函数的极限与连续150

　5.3　多元函数的偏导数154

　5.4　多元函数的可微性157

　5.5　复合函数的微分法159

　5.6　隐函数微分法162

　5.7　多元函数微分学的几何应用166

　5.8　方向导数与梯度170

第6章　不定积分175

　6.1　不定积分的概念与性质175

　6.2　不定积分的换元积分法180

　6.3　不定积分的分部积分法188

　6.4　几种特殊类型函数的积分191

　6.5　综合解法举例195

第7章　定积分202

　7.1　定积分的概念及性质202

　7.2　微积分基本公式205

　7.3　定积分的换元积分法208

　7.4　定积分的分部积分法210

　7.5　综合解法举例212

第8章　广义积分230

　8.1　无穷区间上的广义积分230

　8.2　无界函数的广义积分233

第9章　定积分的应用241

　9.1　平面图形的面积241

　9.2　求平行截面面积已知的立体的体积245

　9.3　平面曲线的弧长与曲率247

　9.4　定积分在物理学中的某些应用252

第10章　数项级数255

　10.1　数项级数的定义及性质255

　10.2　正项级数收敛判别法258

　10.3　变号级数收敛判别法260

第11章　函数项级数266

　11.1　函数项级数的收敛与一致收敛性266

　11.2　函数项级数一致收敛的判别法及性质270

　11.3　幂级数272

　11.4　函数的幂级数展开——泰勒(Taylor)级数275

第12章　常微分方程285

　12.1　基本概念与可分离变量方程285

　12.2　一阶线性微分方程288

　12.3　某些特殊类型的高阶微分方程290

　12.4　线性微分方程解的性质与结构292

　12.5　常系数齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程293

　12.6　二阶常系数非齐次线性微分方程296

　12.7　微分方程的应用例题选解301

第13章　重积分310

　13.1　二重积分及其计算310

　13.2　三重积分及其计算320

　13.3　对称性在重积分中的应用327

　13.4　重积分的应用331

　13.5　综合解法举例335

第14章　曲线积分与曲面积分场论346

　14.1　曲线积分346

　14.2　格林公式曲线积分与路径的无关性356

　14.3　曲面积分363

　14.4　高斯公式斯托克斯公式场论371

　14.5　对称性在曲线积分和曲面积分中的应用378

　14.6　综合解法举例382

第15章　多元函数的泰勒公式及应用394

　15.1　多元函数泰勒公式394

　15.2　多元函数极值396

　15.3　条件极值问题399

第16章　傅里叶级数402

　16.1　正交函数系傅里叶系数402

　16.2　狄利克雷条件与有限区间上的傅里叶展开403

部分习题参考答案413

参考文献438

文摘