日本亚马逊五星推荐！日本、韩国学习类超级畅销书！

没有枯燥的理论，费解的推理，更没有复杂的运算。生动叙述，直观图解，让你一看就懂，一学就会！

概念解析生动形象，一目了然，牢记不忘；

公式推导循序渐进，深入浅出，灵活运用；

典型例题示范操作，举一反三，融会贯通。

为什么教科书里的微积分那么难懂？不要怕，这本简单、有趣的微积分入门书，帮你7天搞定！

我们害怕微积分，是因为有一大堆抽象、难懂的概念、公式。其实，知道这些公式、概念是怎样创造出来的，你就能很容易理解掌握，再也不会再害怕！

微积分到底有什么用？微分的结果是斜率，可以分析变化，股票、汇率与摄影都会用到；积分是导数的逆运算，目的在于找出变化的规律，求出面积……

第一章 导数

 01 为什么要学数学

 02 数学过敏症的对策

 03 导数有什么用

 04 某一点的斜率和瞬间斜率

 05 曲线的高峰

 06 如何画曲线图

 07 如何使用导数

 08 用导数处理图像

 09 如何求斜率

 10 怎样在曲线上取两点

 11 使曲线上的两点不断接近

 12 什么是极限

 13 什么是无限接近

 14 怎样用数学算式表示极限

 15 极值的求法和表示方法

 16 正向接近和负向接近

 17 正无穷大和负无穷大

 18 什么是连续性

 19 开始计算斜率

 20 滑动求导

 21 求某一点斜率的意义

 22 什么是导函数

 23 导数的表示方法

 24 导函数的其他表示方法

 25 来做做习题

 26 导函数的简单求法

 27 导数的基本公式

 28 求导最基本的工具

 29 函数和的求导公式

 30 导数的应用工具

 31 使用工具的意义

 32 Xn的导数

 33 函数积求导的方法

 34 复合函数求导的方法

 35 使用导数绘制出图形

 36 大致画出二次函数的图形

 37 画出三次函数的图形

 38 快递包裹最多能装多少

 39 导数与积分

第二章 积分

 40 积分和导数的关系

 41 积分的表示方法

 42 积分的读法

 43 积分的计算练习

 44 什么是积分常数

 45 为什么是C

 46 什么是原函数

 47 导数和积分真的是逆运算吗

 48 积分是变化的集合

 49 从不定积分到定积分

 50 范围的积分

 51 不定积分、定积分和面积

 52 dx 的宽度

 53 分割求面积的方法

 54 定积分的不同求解方法

 55 将要求的面积夹在中间

 56 区分求积法Ⅰ

 57 区分求积法Ⅱ

 58 区分求积法Ⅲ

 59 区分求积法的实际应用

 60 从区分求积法到定积分

 61 用定积分求面积函数

 62 微积分的基本定理

 63 有负的面积吗

 65 求面积练习Ⅱ

 66 积分的本质

 67 圆锥的体积

 68 球的体积

 69 积分的战略

 70 物理公式中的微积分

后记

04 某一点的斜率和瞬间斜率

前面说了，导数的目的是分析变化。突然提出“变化”，你可能无法理解，我们以过山车为例来说明一下。

过山车的车道多为曲线，因此我们可以认为乘坐者是在过山车的轨道曲线上移动。

过山车向下俯冲、水平前行、向上攀升，在不同的地点，乘坐者的身体会产生拉、拽或失重等不同感受。

这种状况出现的重要原因之一，就是身体的方向和速度发生了变化。过山车的轨道为曲线，乘客在轨道上任意一点的方向和趋势都不相同。

以数学思维来思考该话题的话，函数图形中的曲线就相当于过山车轨道，图形上的点就是飞驰在轨道上的过山车。

试着描绘一下过山车在曲线各点上的运动趋势，会发现它们都朝着各自不同的方向前进。只是不知道图形上点的移动速度而已。

从数学角度考虑点在曲线上的移动，会将该点在下一个瞬间发生的变化称为“瞬间斜率”。换言之，瞬间斜率就是曲线上各点的斜率。后面我们会进一步详细阐述。

数学上在设定斜率时，都是取两个点，这与“某一点的斜率”的说法有些矛盾，因此有时会使用“瞬间斜率”的说法。

而正因如此，有些令人费解。导数这个概念原本是从物理学和天文学这类研究物体运动的学科发展而来的，在这些领域里，“瞬间”或许是十分平常的现象，但针对没有运动概念的数学曲线图形谈“瞬间”，有人就无法理解。

因此，本书会使用数学化、图形化的方式进行讲解，不使用“瞬间斜率”的表述方法，而代之以“某一点的斜率”。

已经习惯使用瞬间斜率的朋友，请转换一下概念，“某一点的斜率=瞬间斜率”。初次接触导数的读者也请记住瞬间斜率是常用说法。

用普通的方法很难求某一点的斜率，使用导数却能轻松求出来，请牢记这一点。

如果轨道瞬间消失了，那么急驰在上面的过山车会怎样？答案是：会沿直线飞出去，此时过山车飞出的方向就是曲线的切线方向。因此“瞬间斜率”或“某一点的斜率”也可用于求切线的斜率。

05 曲线的高峰

想知道在何种情况下应该使用导数，首先我们要了解一下如何求斜率。

斜率并不是特别的数学用语，它表示倾斜程度。倾斜角度越接近90度(垂直)，倾斜程度越大。也就是说，此时图形的上升趋势越强。

我们试想一下在卡拉OK唱歌的情景。你有一首擅长的歌曲，旋律明快，你想尽可能在最佳时机(现场气氛最热烈时)展示出来，让自己成为主角。那么这个时机是什么时候呢？

我把现场气氛的热烈程度画成下页的图形。在曲线上升趋势最强时演唱你擅长的歌，一定会获得最佳效果，这时就是“最佳时机”。

那么曲线上升趋势何时最强呢？观察一下图形，我们可以找到一个大致的部位，但很难找出具体哪一点最好。(当然，唱卡拉OK时，并不需要追求最准确的时机……)

那么，是否存在这样的方法——不依靠眼睛观察图形来寻找，而是通过计算，求出曲线上各点瞬间的趋势。

其实这就是导数。你若能灵活运用导数，就有可能成为卡拉OK的主角。

06 如何画曲线图

接下来我们根据前面画的“气氛热烈程度图”来画“气氛变化趋势图”。

首先我们分析一下原始图形。气氛会随着时间的变化高涨低落。“升→降→升”用符号表示就是“+→-→+”，这样是不是一目了然？

不过这个“+”也有差异。从略微上升的①开始，进而是上升趋势最为强劲的②，这之后是虽然仍在上升，但趋势已经减缓的③，以及上升趋势即将停止的④，最后是上升趋势完全停止的⑤。

实际上，上升趋势最为强劲的是②，但上升的顶点是⑤，如果在⑤处唱歌，那之后的气氛会一直向下跌落。

将上述分析结果绘制成图形，则可明显看到②的上升趋势最强，⑤往后的部分上升趋势为负(即此后呈下降趋势)。

“气氛热烈程度图”的最低点为0，不存在负值。(这是因为气氛不可能存在负高涨，但是如果将最高潮的一点视为起始点，设为0，则存在由起始点向下跌落的可能……)

而“气氛变化趋势图”却存在正负。气氛变热烈时为正，气氛变低落时为负。

P10-14

近年来报刊上常有关于年轻人讨厌数学、排斥理科的报道，我想阅读本书的人可能多少也都有些反感数学吧？很少有人会说自己喜欢数学。“好恶”和“能否”本是两个问题，但似乎很多人将它们混为一谈。

其实这世上有许多人喜欢数学，只是因为不擅长而不敢大声说出来而已。而本书就是希望帮助有此类烦恼的人喜欢上数学、对数学产生兴趣。

数学确实是一门很难掌握的学问。不过人类的有趣之处便在于不会因困难而失去对事物的兴趣。对喜欢拼图游戏的人来说，越难的拼图越有趣。数学之所以难，关键在于教授方法不当。数学讲解的不是词汇、不是旋律，而是概念。

如果你觉得这种表述难以理解，那么请试想一下向他人描述你的一位朋友时的情景，“脸长得像某个演员，谈吐……”很难描述吧？那么利用肖像画、照片又如何呢?单靠这些也无法准确定义这个人。总之，要将朋友的外貌、性格和轶事总结成一个概念，是非常困难的。

但有时概念也会因为某种机缘得以传播。在听过关于某人的多次介绍后，见面时就会有似曾相识之感，这就是概念传达巧妙之力。那么究竟该如何表述概念呢？

很遗憾，并没有一定的规则。

搜索一下书店的书架会发现有许多数学入门方面的书籍，这说明没有固定的入门方法。但如前所述，概念有时会因某种机缘得以传播。不同讲解者的讲解效果并不相同，有的清楚明确，有的不知所云。当然这也与听者的理解能力有关。这就是个体的差异性。

而对于我们这些想将数学的有趣之处传达给大家的人来说，数学入门书籍越多越好。当然，通过阅读我们Medaka-College教育培训公司制作的图书能够理解数学的人越多，书籍越畅销，我们和出版社越高兴。但无论我们的书多么浅显易懂，毕竟是入门书，内容有限，因此其他图书是必不可少的。入门书籍一定要种类丰富，这一点非常重要。各种入门书是以不同的方式、视角、用词阐述同一事物。学习时不必追根究底，只要有所了解即可，这就是入门。

有的入门书声称“不使用数学算式”，但本书会使用。有评论认为使用数学算式会使读者数量减少，但就像书面表达音乐的最佳方式是乐谱一样，最能巧妙展示数学特点的就是数学算式。

此外，本书虽然有很多漫画，但文字描述也不少。漫画和图表虽然便于理解，但并不是万能的。文字描述清楚易懂，就使用文字；图表一目了然就运用图表，我们会综合多种方式以使概念更加便于理解。

希望通过本书你能了解微积分是什么，它的理论基础是什么。“了解”非常重要，在入门阶段只要理解了概念即可。不过这只是一个阶段性目标，之后应该再深入学习。

微积分真的会对人生有所帮助吗？有这样疑问的人大概在实际生活中不需要具体求解数学算式。不过即便如此，数学概念对他们也很重要，数学能教会我们如何直面困难。当你略懂数学之后，以往的“难=无聊”或许就会变成“难=有趣”。

希望本书能让更多的人对数学产生“难=有趣”的感觉，这对我们来说将是无上的荣幸。

Medaka-College教育培训公司

我们Medaka-College的微积分培训怎么样？通过森皆捻子老师的图画，艰涩的数学是不是变得好懂了些？只是内容还是相当有难度，当然，大部分是简单易懂的。入门书的内容不必都理解透彻，只要理解易懂之处就可以了。

不仅仅是数学，任何一门学问都不能通过一本入门书就全部理解。人的智慧和知识都是从这本书上学一点，从那个人那里了解一些，慢慢积累起来的。因此看完这本书有一些不明之处，请在其他图书中寻找答案，仍有不明白的地方就再看其他书，也可以回头看看本书，说不定在这样研究的过程中，“理解之神”就从天而降了。

“序言”中我们也提到过，入门学习就是这样的。在编写本书时，我们多方征求建议和构思。在此对为我们提供诸多建议和构思的裕也先生，以及努力校对的有本先生、竹本先生、广濑先生致以最诚挚的谢意。

此外我还要向给与该书出版机会并始终关注本书的编辑石岛先生表示感谢。

感谢一直以来支持我们的读者，笔止于此，希望有机会再见。