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| 书名 | 离散数学及应用(高等学校计算机专业规划教材) |
| 分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
| 作者 | 刘铎 |
| 出版社 | 清华大学出版社 |
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| 简介 | 编辑推荐 刘铎编著的《离散数学及应用》的特点是着重讲解基本概念、基本方法及其应用，尽可能减少需要记忆的内容。除严谨系统的理论阐述和细致详尽的内容讲解外，本书给出了大量的典型例题、丰富的应用实例和难易程度不同的大量习题，还综合设计了几个不同的离散数学应用案例和实验项目，有利于学生加深对基本内容的理解和掌握，更可以使学生动手体会分析和解决问题的过程，提高学习的兴趣和效果。 本书的内容由浅入深，可读性强，部分内容比较抽象的章节在标题前加了(号，供教师参考实际情况选择使用。 本书可作为高等院校计算机或软件工程专业各方向本科生的一个学期的"离散数学"课程教材，也可供其他专业学生和科技人员阅读参考。 内容推荐 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机专业和软件工程专业的基础主干课程，是进一步学习后续课程的研究和开发的基础。 刘铎编著的《离散数学及应用》是根据作者多年教学经验编写而成的，着重讲解离散数学的基本概念、基本方法及其应用，并给出大量典型例题和习题，以及若干离散数学应用案例和实验项目。全书共分9章，包括朴素集合论、数论基础、计数基础、命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、函数、偏序关系与格、图论与树等。 《离散数学及应用》结构紧凑、内容精炼、体系严谨、语言流畅、讲解详细，可作为高等院校计算机或软件工程专业本科生的“离散数学”课程教材，也可供其他专业学生和科技人员阅读参考。 目录 第1章 基础知识 /1 §1.1 集合与序列 1 §1.1.1 集合的基本概念 1 §1.1.2 集合的运算及性质 3 §1.1.3 序列 6 §1.2 数论基础 6 §1.3 计数基础 10 §1.3.1 加法法则与乘法法则 10 §1.3.2 排列与组合 11 §1.3.3 鸽巢原理 16 §1.3.4 有限集的计数——容斥原理 18 §1.3.5 递推关系 20 §1.4 布尔矩阵及其运算 23 习题一 25 第2章 命题逻辑 / 33 §2.1 命题逻辑的基本概念 33 §2.2 命题公式及其分类 37 §2.3 命题逻辑的等值演算 40 §2.4 对偶与范式 45 §2.4.1 对偶 45 §2.4.2 析取范式和合取范式 46 §2.4.3 主范式 48 §2.5 命题联结词的完备集 54 §2.6 命题逻辑的推理 56 习题二 62 第3章 谓词逻辑 / 70 §3.1 谓词、量词与自然语句形式化 70 §3.1.1 谓词 70 §3.1.2 量词 71 §3.1.3 自然语句形式化 72 §3.2 谓词公式及分类 74 §3.3 谓词逻辑的等值演算 77 §3.4 前束范式 81 §3.5 谓词逻辑的推理 82 习题三 89 第4章 二元关系 / 94 §4.1 关系及其表示 94 §4.1.1 有序对与笛卡儿积 94 §4.1.2 二元关系的定义 96 §4.1.3 二元关系的表示 98 §4.2 关系的运算 100 §4.2.1 关系的基本运算 100 §4.2.2 关系的幂和道路 103 §4.3 关系的性质 106 §4.3.1 关系性质的定义和判断 106 §4.3.2 关系运算对性质的保持 110 §4.4 关系的闭包 111 §4.5 等价关系和集合的划分 116 §4.5.1 等价关系、等价类和商集 117 §4.5.2 集合的划分 118 §4.5.3 等价关系与划分的一一对应 119 §4.6 关系在计算机中的表示方法 120 习题四 121 第5章 函数 /128 §5.1 函数的定义 128 §5.2 函数的性质 129 §5.3 函数的复合 131 §5.4 逆函数 133 §5.5 计算机科学中的常用函数 134 *§5.6 双射函数及集合的势 138 习题五 141 第6章 偏序关系 /145 §6.1 偏序关系和偏序集 145 §6.1.1 偏序关系和偏序集的定义与性质 145 §6.1.2 积偏序和字典序 147 §6.1.3 哈斯图 148 §6.2 偏序集中的特殊元素 149 §6.2.1 偏序集中的特殊元素的定义 149 §6.2.2 拓扑排序 152 §6.3 格与布尔代数 154 §6.3.1 格的定义 154 §6.3.2 特殊的格 157 §6.3.3 布尔代数 160 习题六 161 第7章 代数结构 /165 §7.1 代数结构运算及其性质 165 §7.1.1 运算与代数结构的定义 165 §7.1.2 二元运算的性质 167 §7.2 群 170 §7.2.1 半群与亚群 170 §7.2.2 群的概念 171 §7.2.3 群的性质 174 §7.2.4 子群 175 §7.2.5 循环群与置换群 176 §7.2.6 陪集与拉格朗日定理 178 §7.3 环与域 180 §7.3.1 环 180 §7.3.2 域 182 §7.4 作为代数结构的格与布尔代数 183 习题七 185 第8章 图论 /193 §8.1 基本概念 193 §8.1.1 无向图、有向图和握手定理 193 §8.1.2 图的同构与子图 197 §8.1.3 道路、回路与连通性 200 §8.1.4 图的矩阵表示 201 §8.2 欧拉图 202 §8.3 哈密尔顿图 206 §8.4 平面图 210 §8.5 图的着色 215 习题八 219 第9章 树及其应用 /227 §9.1 无向树 227 §9.2 支撑树及其应用 230 §9.3 最短道路树 239 §9.4 根树及其应用 243 §9.4.1 根树的定义和基本概念 243 §9.4.2 二叉树的遍历 246 §9.4.3 最优二叉树与霍夫曼编码 249 习题九 252 附录A 课程综合实验 /256 §A.1 实验一：汉诺塔问题的变体 256 §A.1.1 实验内容 256 §A.1.2 实验要求 256 §A.2 实验二：命题演算的计算机实现 257 §A.3 实验三：二元关系及其应用 258 §A.3.1 准备工作 258 §A.3.2 等价关系及其应用 259 §A.3.3 偏序关系及其应用 259 §A.3.4 连通性、欧拉道路和欧拉回路 261 §A.4 实验四：村庄修引水渠问题 262 §A.4.1 实验内容（一） 263 §A.4.2 实验内容（二） 263 §A.4.3 讨论与思考 264 §A.5 实验五：考场安排问题 265 §A.5.1 实验内容 265 §A.5.2 实验内容 266 §A.6 实验六：展览馆的参观与维护 266 附录B 名词英汉对照表 /267 附录C 使用Mathematica学习离散数学 /276 §C.1 集合、序列与矩阵 276 §C.2 排列、组合、递推关系与划分 279 §C.3 关系与有向图 280 §C.4 图 285 §C.5 树 288 参考文献 /290 |
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