中学生学习了解一些数学家的故事，以及数学史，很有好处。感人的数学家的历史事例，以及一些数学史上的重大事件，有助于学生了解数学的发生和发展，了解历史上中外杰出的数学家的生平和数学成就；有助于感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神；有助于培养兴趣、开阔视野、开拓创新，更深刻体会数学对人类文明发展的作用。《数学家的故事》由孙剑编著。

数学是开启科学大门的钥匙。阿基米德用数学战胜罗马战舰，牛顿在干农活时沉迷于数学问题，欧拉巧思妙想帮爸爸扩大羊圈，十岁的高斯迅速算出五位数学等差数列求和……孙剑编著的《数学家的故事》带领我们徜徉在数学故事的长廊中，揭开数学的秘密，让人倾倒于数学的魅力，轻松爱上数学。

外国篇

一、泰勒斯

二、毕达哥拉斯

三、欧几里得

四、阿基米德

五、韦达

六、笛卡尔

七、费马

八、伯努利

九、牛顿

十、莱布尼茨

十一、丹尼尔

十二、欧拉

十三、拉格朗日

十四、拉普拉斯

十五、高斯

十六、柯西

十七、阿贝尔

十八、罗巴切夫斯基

十九、伽罗瓦

二十、魏尔斯特拉斯

二十一、黎曼

二十二、康托尔

二十三、克莱因

二十四、科瓦列夫斯卡娅

二十五、庞伽莱

二十六、希尔伯特

二十七、罗素

二十八、哈代

二十九、诺特

三十、冯诺依曼

中国篇

一、刘徽

二、赵爽

三、祖冲之

四、沈括

五、贾宪

六、杨辉

七、秦九韶

八、徐光启

九、李善兰

十、熊庆来

十一、陈建功

十二、苏步青

十三、姜立夫

十四、江泽涵

十五、吴大任

十六、华罗庚

十七、柯召

十八、许宝騄

十九、陈省身

二十、吴文俊

二十一、谷超豪

二十二、王梓坤

二十三、陈景润

二十四、张景中

二十五、杨乐和张广厚

二十六、丘成桐

数学史话

不息的脚步

一、现代中国数学发展概况

二、以华人命名的数学成果

不朽的丰碑

一、希尔伯特的23个数学问题

二、哥德巴赫猜想

三、数学悖论

不灭的圣火

附录：数学家姓名中英文对照表

致谢

毕达哥拉斯的父亲是一个富商，毕达哥拉斯9岁时被父亲送到提尔，在叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。之后，他又多次随父亲做商务旅行到小亚细亚。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米里都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为他们的学生。在此之前，他还曾在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装并蓄上头发，从而引起当地人的反感，萨摩斯人因此一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离开家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。

毕达哥拉斯抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他人神庙学习。从公元前535年至公元前525年这十年时间中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人在他的门下求学。

毕达哥拉斯在自己49岁这一年回到家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，他为了摆脱当时君主的暴政，与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯移居到西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。

他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士也来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。

这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经过一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。后来，社团受到民主运动的冲击在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦今意大利南部塔兰托，并于公元前497年去世。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

【勾股定理】

有一次，毕达哥拉斯应邀参加一位富有政要举行的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形的美丽大理石地砖。由于大餐迟迟不上桌，饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，但善于观察和理解的毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖，他不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系。于是，他拿出画笔并蹲在地板上，选了一块地砖以它的对角线长度为边画了一个正方形，他发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积和。他很好奇，于是再以两块地砖拼成的矩形的对角线画了另一个正方形，他发现这个正方形的面积等于5块地砖的面积，也就是以该矩形两边作正方形面积之和。至此，毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两条边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师的视线都一直没有离开地面。

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知。大约是战国时期的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别长为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。后人简练地把这个事实说成“勾三股四弦五”，这就是中国著名的勾股定理。不过，最早的论证大概可归功于毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理。

【个人轶事】

毕达哥拉斯是希腊数学家中的一位杰出人物，同时也是历史上最有趣味且又最难理解的人物之一。有一次，毕达哥拉斯遇到一位非常用功的穷人，他想教对方学习几何，于是对穷人说：“如果你愿意跟我学习一个定理，我就给你一枚钱币。”穷人看在钱的分上，乐不可支地答应了他。穷人的进步飞速，过了一学期，他对几何产生了强烈的兴趣，反过来要求毕达哥拉斯教快一些，还说：“如果老师多教一个定理，我就给你一个钱币。”没过多久，毕达哥拉斯就把给学生的钱如数收回，同时也达到了教学生知识的目的，这是他当老师高明的地方。

让人遗憾的是，毕达哥拉斯的定理引发了不可公约数（无理数）的发现，但这使得他的全部哲学被否定。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长为1时，对角线长度不能用任何两个整数相除来表示，也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯“关于一切数的存在都是有理的”的想法，这个学生的发现直接要了毕达哥拉斯的命——他被教众抛进了大海。这次事件被称作数学史上的第一次危机，因为它否定了一切数都是有理数的结论。一直到18—19世纪，关于微积分严格性的讨论才对这个数学问题做出了解答。P7－9

中学生学习了解一些数学家的故事，以及数学史，很有好处。感人的数学家的历史事例，以及一些数学史上的重大事件，有助于学生了解数学的发生和发展，了解历史上中外杰出的数学家的生平和数学成就；有助于感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神；有助于培养兴趣、开阔视野、开拓创新，更深刻体会数学对人类文明发展的作用。

数学需要天分，更需要勤奋。数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的。两种事物，如果有相同的量或形，便可用相同的数学方法来表达，因而数学必然、也必须是抽象的。

数学的强大生命力在于对社会进步的贡献。数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新科技）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能比拟的。

数学不仅是一种方法、一门艺术和一种语言，数学更主要是有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途。从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容。如果在数学教学中渗透数学史的内容或数学家的故事而让数学活起来，便可以激发学生的学习兴趣，也有助于提高学生对数学概念、方法和原理的理解与认识。

在大学时代，我就对数学家的故事很感兴趣。特别是看到数学家们为了真理，为了数学发展而不怕一切困难，乃至不惜牺牲生命之后，对他们产生了由衷的敬佩之情，更激发起我对数学的热情！由此，我便收集整理了一些中外数学家的生平故事，来呈献给当代的中学生，以期激发他们对数学的热情！

孙剑写于果城

2008年lO月