前言

第1章 绪论

 1.1 引言

 1.2 无网格法的发展概述

 1.3 典型无网格方法的近似方案

 1.4 无网格法的特点与存在的问题

 1.5 自然单元法的研究现状

 1.6 本书的主要内容

 参考文献

第2章 自然单元法的基本原理

 2.1 Voronoi图和Delaunay三角剖分

 2.2 Sibson插值及其形函数计算

 2.3 non—Sibson插值及其形函数计算

 2.4 控制方程的弱形式及其离散化

 2.5 数值算例

 2.6 本章小结

 参考文献

第3章 自然单元法形函数及导数计算

 3.1 基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算

 3.2 基于non—sil3son插值的形函数及导数计算的直接链式求导

 3.3 数值算例

 3.4 本章小结

 参考文献

第4章 非凸边界上自然单元法的形函数计算

 4.1 非凸边界上形函数的计算特点

 4.2 非凸边界上形函数计算的α—shape方法

 4.3 非凸边界上自然单元法形函数计算的C—NEM方法

 4.4 非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法（B—NEM）

 4.5 数值算例

 4.6 本章小结

 参考文献

第5章 自然单元法的数值积分与自适应方案

 5.1 自然单元法的数值积分方案

 5.2 自然单元法的后验误差估计

 5.3 自适应自然单元法的细化方案

 5.4 数值算例

 5.5 本章小结

 参考文献

第6章 中厚板弯曲问题的自然单元法

 6.1 Reissner—Mindlin板弯曲理论和基本公式

 6.2 中厚板弯曲问题自然单元法的离散方程

 6.3 数值算例

 6.4 本章小结

 参考文献

第7章 位移场增强的自然单元法及其在断裂力学中的应用

 7.1 裂纹问题的位移增强函数及其导数计算

 7.2 位移场直接增强的自然单元法

 7.3 单位分解增强的自然单元法

 7.4 应力强度因子与裂纹扩展方向

 7.5 数值算例

 7.6 本章小结

 参考文献

第8章 弹塑性力学问题的自然单元法

 8.1 增量塑性应力应变关系

 8.2 弹塑性矩阵的显式表达式

 8.3 弹塑性自然单元法的基本方程与求解

 8.4 应力增量的计算

 8.5 计算步骤

 8.6 裂纹尖端的可塑性和小范围屈服修正

 8.7 数值算例

 8.8 本章小结

 参考文献

第9章 几何—材料双重非线性问题的自然单元法

 9.1 几何非线性分析的自然单元法

 9.2 几何—材料双重非线性分析的自然单元法

 9.3 数值算例

 9.4 本章小结

 参考文献

第10章 动力学问题的自然单元法

 10.1 动力问题的基本方程与自然单元法模型

 10.2 方程的求解

 10.3 算例分析

 10.4 本章小结

 参考文献

第11章 基于区间分析理论的自然单元法研究

 11.1 区间参数的表达

 11.2 区间分析的基本理论

 11.3 区间自然单元法模型

 11.4 区间方程组的解法

 11.5 算例分析

 11.6 本章小结

 参考文献

名词索引

自然单元法是一种求解偏微分方程的无网格数值方法。与大多数其他的无网格方法不同，自然单元法形函数具有严格的插值性能，满足单位分解条件和线性完备性，可以方便地直接施加本质边界条件。自然单元法在理论和应用方面的成功吸引了国内外众多研究者的注意。

章青、江涛、丁道红、夏晓舟编著的《固体力学问题的自然单元法》在前人工作的基础上，围绕固体力学的若干领域，对自然单元法在其中的模型和数值计算方法进行了研究。内容涉及自然单元法的形函数构造、试函数的单位分解增强、控制方程等效弱形式及其离散化、数值积分方案的选择、自适应方案等，并应用于平衡问题、动力学问题、材料非线性问题、几何非线性问题、断裂力学问题、中厚板弯曲问题以及不确定性问题等。通过算例分析和比较，验证了自然单元法所建立模型的正确性，展示了自然单元法的广阔应用前景。

本书可作为高等院校和科研院所相关专业研究生的教学参考书，也可供有关科研、设计和工程部门特别是从事数值计算研究的科技工作者参考。

章青、江涛、丁道红、夏晓舟编著的《固体力学问题的自然单元法》共分为11章，内容包括：自然单元法的形函数构造、试函数的单位分解增强、控制方程等效弱形式及其离散化、数值积分方案的选择、自适应方案等，并将自然单元法应用于材料边界、板壳问题、材料非线性分析、几何非线性分析、动力分析、断裂力学问题以及区间分析等固体力学领域。