布鲁斯·谢克特著的这本《我的大脑敞开了(爱多士的数学之旅)(精)》是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上最伟大的数学家之一，无疑也是最古怪独特的数学家之一。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想，费马大定理，以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家，他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说，数学是他的生命，他的一切，他有一个开放的大脑，一个丰富多彩人生。

爱多士是二十世纪最伟大的数学家之一，无疑也是最古怪独特的一位。他从小就有神童之称，为数学而生，为数学而死，为数学一生奔走，飘泊天涯。他那奇特的大脑始终是敞开的，装满了数学命题、定理、猜想与证明。

布鲁斯·谢克特以爱多士关注的世界著名难题与数学史上的许多轶闻趣事为线索，《我的大脑敞开了(爱多士的数学之旅)(精)》讲述了爱多士的传奇一生。阅读此书，令人重新记起对数学这门学问最原初的热情，重温大脑思考疑难问题时的兴奋心情，并在笑与泪中向往一生坚持理想与追求的美妙境界。

致谢

第一章 游历

第二章 证明

第三章 接触

第四章 幸福结局问题

第五章 爱多士与西方文明的命运

第六章 失乐园

第七章 集合的愉悦

第八章 保罗·爱多士博士的素数

第九章 山姆、乔和保罗叔叔

第十章 六度合作

关于资料来源的说明

译者的话

第一章 游历

电话铃会突然在午夜或天亮前一小时骤然响起——奇怪的是数学家们通常不懂有关时区的算术。从电话另一头传来的是口音很重、急促无礼的声音：“我是从柏林打的电话，我要跟爱多士说话。”

“他还没到这里。”

“他在哪里?”

“我不知道。”

“你怎么会不知道?”咔嚓，电话挂了。

数学家们也往往不太懂得遵守社交礼仪。

60多年来，世界各地有许多数学家都曾被这种电话从抽象的睡梦中叫醒。这许多次打扰中的第一次都是由保罗·爱多士的访问引起的。在以后的几天中电话就更频繁了。最后他们被召集到飞机场，爱多士出现在那里，他是一个衣冠不整、矮小瘦弱的人，手提两只箱子，这是他在世间的所有财物。下飞机后，他会对所有欢迎他的数学家宣布：“我的大脑敞开了!”

保罗·爱多士敞开的大脑，真是世界上的一个奇迹，像阿里巴巴的洞穴一样，闪耀着数学的宝藏，有最复杂的花纹与异常美丽的珍宝，但与隐藏在偏僻荒漠中的巨石后面的阿里巴巴洞穴不同的是，爱多士和他的大脑永无休止地运动着。他在数学会议、大学与智囊团体之间走动，做成千上万里的旅行。他喜欢说：“又一个屋顶，又一个证明。”数学家们会问：“想见到爱多士吗?”“就在这里等着，他会来的。”在路途中，在借来的办公室里，客房里与机舱里，爱多士写了1500多篇论文、专著与文章，比以往任何一位数学家都要多。其中有些已成为20世纪伟大的经典，开辟了整个新领域，成为后代数学家工作的开端与启示。

爱多士常说，生命的意义就是要去证明，要去猜想，证明与猜想是数学家阐明纯粹柏拉图世界的工具。对于许多数学家来说，这一世界如同他们必须在此勉为其难地建造住所与谋生的世界一样真实，但却美丽得多。爱多士常说：“如果数不美，我真不知道还有什么算得上美。”尽管他也像所有数学家一样，被迫在世问建造一个住所，但他拒绝了世俗的拖累。他在地球上没有一个可以称之为他的家的地方，没有一个常年朝九晚五的固定工作，也没有通常意义上的家庭。他只按一个目标来安排他的生活，那就是每天用尽量多的时间来从事重大的、他终生认定的事业：证明与猜想。

对于爱多士来说，消耗了他绝大部分清醒时间的数学不是一个孤立的追求，而是一项社会活动，一个不定期的节日。20世纪的伟大数学发现之一就是这样一个简单的方程式，即两个脑袋总比一个强。自从阿基米德在沙盘上画圆以来，绝大多数数学家都是独自搞研究的——直到某些普通人物认识到任何地方都可以做数学。只要纸与笔就足够了，而这些也不是严格地不可缺少的。必要时有一张桌布就行，数学家们还可以像棋手下盲棋那样在脑子里进行方程运算。一杯浓咖啡，或者对于爱多士来说，更强的刺激物都不无帮助。在布达佩斯、布拉格与巴黎的数学家经常去一些咖啡屋，这导致了爱多士常说的双关语：“数学家是一个将咖啡变成定理的机器。”愈来愈多的数学论文变成两个、三个或更多个合作者的共同成果。数学方式上的这种根本性变革是有许多原因促成的，其中爱多士所树立的榜样不能不说具有重要的影响。

爱多士的合作者比多数人所知道的要多得多。与他合作撰写过论文的人超过450个——精确的人数至今无人知晓。这是由于直到生命的最后一天，爱多士仍在参与新的数学定理的创造，而他的合作者预计要花几年时间来继续写作与发表。短暂的相遇就可能导致一篇论文的发表——对于一些年轻数学家来说，一篇论文可能成为他一生工作的奠基石。他愿意和任何一个知名或不知名的愿意与他共事的人一起工作。由于他自己曾经是一个神童，因此他对会见并帮助年轻的数学家特别感兴趣，他很乐意帮助发展这些年轻数学家的能力。全世界有许多一流数学家都将他们的成就归功于及早结识了爱多士。

现任佛罗里达大学教授的克里希纳·阿拉底(Krishna Alladi)就是众多曾得到过爱多士帮助的年轻数学家中的一个。1974年，当阿拉底还是印度马德拉斯的一名大学生时，他开始独立地对一些数论问题进行研究。对阿拉底提出的问题，他的老师与他的父亲都不能提供帮助。阿拉底的父亲是一个理论物理学家，并担任马德拉斯数学研究所所长。他将他儿子的难题告诉了他的一些学术界的朋友，他们建议他写信给爱多士。

由于爱多士长年旅行在外，阿拉底将信寄到匈牙利科学院。令人惊讶的是，阿拉底很快就得到了爱多士的回音，他说他很快就要去加尔各答讲学，阿拉底能到那里去会面吗?很不幸，阿拉底要考试，不能去。因此，他让他的父亲代他前去呈送自己的研究成果。阿拉底回忆道，在他父亲讲完话之后，“爱多士走向他，并用很诚恳的语气说，他对父亲没有兴趣，但对儿子有兴趣”。爱多士决定会见这个有希望的年轻人，那时他正要去澳大利亚，因而决定重新设定旅程，以便在马德拉斯短暂停留，那里距加尔各答约850英里。P1-3

致谢

我是从爱多士非常好的朋友罗纳德·格雷厄姆那里知道他的。1982年，我为《发现》杂志替格雷厄姆撰写人物简介。从那以后，我总希望会见爱多士但苦无机会。当我得知爱多士逝世时，我想起格雷厄姆讲的故事，并决心寻访这位伟大数学家的事迹。我要特别感谢格雷厄姆，他是爱多士所有事情的知情者，而且给我介绍了很多数学家。

爱多士一生结识了许多人，我依仗他们所说与所写的回忆，组成了本书的内容，这些人包括阿拉维、阿拉底、鲍鲍伊、博洛巴什、卡尔金、希塞里、加德纳、盖勒特、戈德菲尔德、格雷厄姆、格兰维尔、格罗斯曼、赫利肖尔、亨里克森、角古静夫、内桑森、保奇、波默朗斯、罗思柴尔德、谢尔普、施文克、塞尔弗里奇、西蒙诺维茨、索依弗尔、绍什、斯潘塞、塞凯赖什夫妇、瓦佐尼夫妇。我尤其感谢斯潘塞与卡尔金，他们仔细阅读了手稿并提出了有价值的建议。

我也要感谢耶茨与雷蒂所做的出色研究及萨罗塞所做的翻译工作。罗伯特、谢克特、格林伯格、斯塔尔、凯勒给了我有价值的建议、支持与帮助。我特别感谢西蒙与舒斯特出版社的编辑本德，他热情地支持这一著作计划并自始至终经常提出好建议；特别感谢使本书得以成功出版的杰出代理商达尔。

最后，我要对我的妻子卡梅拉·费德里科的才华、见解、编辑技能和始终不渝的帮助致以最深的感谢与爱。

译者的话

数学家有不同的风格。20世纪很多数学家都着力于通过建立一个包罗广泛的数学理论或发展一个能解决众多数学问题的普遍方法而知名，并产生其影响。

爱多士则不同，他不停地证明一些定理并提出一些猜想，通过这样做来逐步看出事物的本质。由这一独特风格而成名者似乎很少，爱多士则是一个佼佼者。这是由于对很多问题，他都能提出挑战，并得到相当深刻与意料不到的结果。别人很难做到这一步。

爱多士有抓住问题实质的天才与解决问题的高超技术，正因为如此，只要一个问题提法很确切，他常会有办法处理。爱多士的第一爱好是研究“数学的皇后”——数论，这是不奇怪的，因为数论里充满了美丽而引人人胜的猜想，要解决它们却又非常困难。这很合爱多士的胃口，但他又不限于此。爱多士对概率论、近代组合学、图论、几何与插值法等方面都做出过卓越的贡献。有些领域则是他开创的。

爱多士喜欢简单而直接的证明，即所谓漂亮的证明。虽然数学总是在不停地删繁就简中前进的，但爱多士尤其强调这一点。他常戏称，有一本“天书”(The Book)，里面充满了最好的数学。人们偷看了一点儿，这就是人间最好的数学。在爱多士还是一个大学生的时候，他就对切比雪夫关于贝特朗假设的极复杂证明给出了一个极为简单的证明。有诗赞曰：

切比雪夫说过的，我再说一遍，

在n与2n之间恒有一个素数!这一证明无疑可以列入“天书”之中。

爱多士不去从事现成的大方法的改进工作，甚至不涉及这些方法。布朗(V.Brun)筛法似乎是唯一的例外是。他并不去改进布朗方法，而是用布朗方法来处理一些问题，得到意想不到的结果。但他又不追求进一步的精确性，而将这些相对容易一些的工作留给他人来完成。例如将筛法用于模素数最小原根的估计及s阶的两两正交拉丁方个数的估计等。

爱多士从事数学研究的方法也是独特的。他常说“我的大脑敞开了”。他是一个多产作家，共发表了近1 500篇论文与专著。其中只有约1／3是他独自完成，其余都是合作完成的。他的合作者约有500人之多。这些年来，越来越多的数学论文都是以合作的形式写成，这恐怕跟爱多士风格的影响有关，以至于有人定义了所谓的“爱多士数”。凡跟他合作过文章的人称为有爱多士数1。凡跟爱多士数1的人合写过文章的人则称为有爱多士数2，如此等等。用这个定义来编制，将得到一个非常庞大的表格，足见爱多士影响之广。但爱多士也在合作中遇到过麻烦，本书详细介绍了他在从事素数定Nile明时与塞尔伯格的不愉快。爱多士对青年数学家是非常爱护的。在一些人还是学生时，他就去接触与鼓励他们，与他们平等地讨论问题。他还多次对一些贫困的学生慷慨解囊。

爱多士对数学就像对宗教那样虔诚。在他晚年得了严重的心脏病后，仍一如既往地钻研数学，这种精神是十分感人的。实际上，爱多士是靠服用苯丙胺来工作的。当他患心脏病后，医生要他停止服用，亦未能奏效。

爱多士是一个与众不同的传奇式人物。他终身未婚。虽然他的朋友遍天下，但他却没有一个稳定的职业，很少在一个地方停留一年以上。他几乎不停地旅行与访问，靠一点儿访问资助与演讲费来维持生活。他没有什么积蓄，仅有的一笔较大的沃尔夫奖，他也几乎全部用于捐助成立一个奖学金及资助贫困亲友了。

爱多士是一个自由主义者，所以他对美国与苏联的政治体制都很反感，谑称它们为山姆与乔。

早在20世纪30年代，爱多士就与我国老一辈数学家华罗庚和柯召相识，并一直保持着联系与朋友关系。华罗庚在50年代回国后，与爱多士还有通信联系。虽然爱多士的信只是“亲爱的华，令p为一个奇素数，……”。这种通信导致爱多士受到美国某些部门的怀疑与迫害。但爱多士并未因此终止与华罗庚的来往，他们彼此始终很友好。爱多士在30年代与柯召及拉多合作的关于有限集合的工作，即现在所谓的爱多士一柯一拉多定理，文献上称为里程碑式的定理，至今仍在有关文献中广泛征引。爱多士对中国数学家在哥德巴赫猜想方面的工作始终给予关注与好评，在他20世纪50年代撰写的综合性文章中专门介绍了这些结果。本书在谈到匈牙利著名数学家雷尼关于哥德巴赫猜想的原创性工作“1+c”时，也特别提到了陈景润的重要结果“1+2”。爱多士对我国青年数学家的影响是很广泛的，不少人继续与发展了爱多士的工作。特别是，王建方与爱多士还合写过文章，所以他有爱多士数1。

本书作者在采访了爱多士的众多朋友获得一些具体例子后，撰写了这本书，通过这些人的回忆来刻画爱多士的数学风格、个人品格与思想作风等。书中也讲到了不少其他数学家的有趣故事，可读性是颇高的。不足之处似乎是本书对爱多士的贡献未能做出更深刻的解释，从而使读者能更全面地了解这位大数学家的贡献及他在20世纪数学发展中的地位。这需要通过别的途径来弥补。但对于广大读者尤其是非数学专业的学者与青少年来说，是很有启发与益处的，他们可以从书中了解到一个数学天才的成长与工作过程，他高尚的品格与处世原则。这也是我们乐于将本书译成中文并奉献给读者的原因。

由于我们是专业数学工作者，英文水平很普通，翻译中的不确切甚至错误之处是难免的，还望读者不吝指正。

在本书出版之际，我们愿向程小红、林立军同志表示衷心的感谢，他们提供了部分章节的初译稿(分别为第五、六章和第四、十章)，并帮助打印了几乎全部手稿。包芳勋同志也帮助打印了第三章译稿，在此一并致谢。最后，我们要感谢上海译文出版社编辑同志对本书出版的热情支持与付出的辛劳。

王元李文林

于中国科学院数学研究所

2001年5月