《高等代数》的特点是起点低，有坡度，针对性强，适用面广，力求叙述简明、直观、言简意赅。在阐述基本概念和基本理论时，力求清晰、透彻，淡化严格推理，削弱运算技巧，突出重点，循序渐进，注意化解理论难点，便于学生掌握理解，易教易学．注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，注重理论联系实际。

本书由白凤兰任主编，负责修改、统稿、定稿。

高等代数是数学专业的重要基础课，它是初等代数的继续和深入提高，也是现代数学的所有分支及其他学科必备的基础。《高等代数》以基本知识为起点，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，以少而精为原则，精选符合国家课程教学大纲的最基本要求的知识点。内容丰富、结构严谨、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学。

《高等代数》共分9章，即基础知识、多项式、行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。并配备大量例题和习题，书末附有习题答案或提示。

《高等代数》可作为高等院校数学各专业基础课程教材，也可供自学者和科技工作者阅读。

本书由白凤兰任主编，负责修改、统稿、定稿。

第1章 基础知识

1．1 集合

1．1．1 集合的概念及表示法

1．1．2 集合的运算

习题1．1

1．2 映射

1．2．1 映射的概念

1．2．2 映射的运算

习题1．2

1．3 整数的整除性理论

1．3．1 带余除法

1．3．2 整除性

习题1．3

1．4 数学归纳法

习题1．4

1．5 数域

习题1．5

第2章 多项式

2．1 一元多项式的运算和整除性

2．1．1 一元多项式及其运算

2．1．2 带余除法

2．1．3 整除性

习题2．1

2．2 最大公因式

2．2．1 最大公因式的概念

2．2．2 互素多项式

习题2．2

2．3 因式分解

2．3．1 不可约多项式

2．3．2 因式分解唯一性定理

2．3．3 重因式

习题2．3

2．4 多项式函数

2．4．1 多项式函数理论

2．4．2 多项式的零点

习题2．4

2．5 复系数多项式

习题2．5

2．6 实系数多项式

习题2．6

2．7有理系数多项式

习题2．7

第3章 行列式

3．1 行列式的定义

3．1．1 排列

3．1．2 二阶行列式和三阶行列式

3．1．3 n阶行列式的定义

3．1．4 n阶行列式的等价定义

习题3．1

3．2 行列式的性质

习题3．2

3．3 行列式按行（列）展开

3．3．1 余子式和代数余子式

3．3．2 行列式按行（列）展开定理

习题3．3

3．4 克拉默法则

习题3．4

第4章 矩阵

4．1 矩阵及其运算

4．1．1 矩阵的概念

4．1．2 矩阵的运算

4．1．3 矩阵的转置

习题4．1

4．2 逆矩阵

4．2．1 逆矩阵的定义

4．2．2 可逆矩阵的性质

习题4．2

4．3 分块矩阵

4．3．1 分块矩阵的运算

4．3．2 分块矩阵的逆矩阵

习题4．3

4．4 矩阵的初等变换和初等矩阵

4．4．1 矩阵的初等变换

4．4．2 初等矩阵

习题4．4

4．5 矩阵的秩

4．5．1 矩阵的子式与矩阵的秩

4．5．2 矩阵乘积的行列式与秩

习题4．5

第5章 线性方程组

5．1 消元法

习题5．1

5．2 线性方程组有解的判别法

习题5．2

5．3 n维向量空间

习题5．3

5．4 向量的线性相关性

5．4．1 向量的线性相关性概念

5．4．2 向量组的极大线性无关组

习题5．4

5．5 线性方程组解的结构

5．5．1 齐次线性方程组的基础解系

5．5．2 非齐次线性方程组解的结构

习题5．5

第6章 二次型

6．1 二次型及其矩阵表示

6．1．1 二次型和对称矩阵

6．1．2 矩阵合同

习题6．1

6．2 二次型的化简

6．2．1 二次型的标准形

6．2．2 二次型的化简方法

习题6．2

6．3 复数域和实数域上二次型

6．3．1 复数域上二次型的规范形

6．3．2 实数域上二次型的规范形

习题6．3

6．4 正定二次型

6．4．1 正定二次型及其判定

6．4．2 正定矩阵

习题6．4

第7章 线性空间

7．1 线性空间的定义和性质

7．1．1 线性空间的定义

7．1．2 线性空间举例

7．1．3 线性空间的简单性质

习题7．1

7．2 线性空间的维数与基

7．2．1 向量的线性相关性

7．2．2 维数与基

习题7．2

7．3 基变换与坐标变换

7．3．1 过渡矩阵

7．3．2 坐标变换

习题7．3

7．4 线性子空间

7．4．1 线性子空间的概念

7．4．2 生成子空间

7．4．3 子空间的交与和

7．4．4 维数公式

习题7．4

7．5 子空间的直和

习题7．5

7．6 线性空间的同构

习题7．6

第8章 线性变换

8．1 线性变换及其基本运算

8．1．1 线性变换的定义及举例

8．1．2 线性变换的基本运算

习题8．1

8．2 线性变换和矩阵

8．2．1 线性变换的矩阵

8．2．2 相似矩阵

习题8．2

8．3 不变子空间

8．3．1 定义及例子

8．3．2 不变子空间与矩阵化简

习题8．3

8．4 矩阵的特征值与特征向量

8．4．1 特征值与特征向量的概念

8．4．2 特征值与特征向量的性质

习题8．4

8．5 可以对角化的矩阵

习题8．5

第9章 欧几里得空间

9．1 向量的内积

9．1．1 欧几里得空间的概念

9．1．2 度量矩阵

习题9．1

9．2 标准正交基

9．2．1 正交基的概念

9．2．2 施密特正交化

9．2．3 正交矩阵

习题9．2

9．3 欧氏空间的同构

习题9．3

9．4 正交变换

9．4．1 正交变换及其等价定理

9．4．2 正交变换的分类

习题9．4

9．5 子空间

9．5．1 正交子空间

9．5．2 正交补

习题9．5

9．6 对称变换和对称矩阵

9．6．1 对称变换

9．6．2 实对称矩阵的性质

9．6．3 实对称矩阵的标准形

9．6．4 实二次型的标准形

习题9．6

习题参考答案与提示

参考文献