本内容建立在中学数学知识的基点上，深入讨论适当超出课本知识范围但不超出中学生智力范围的知识。强调数学学科的演进发展、整体性和各类知识的相互联系，强化各学科的相通性，不严格区别各学科的界限。多角度、多层次地探讨数学知识，尽力营造面对面讨论、交流的氛围，尽量做到语言规范、睿智、活泼。

本书基于中学数学知识点，从现象、质疑或故事开启话题，以生动、睿智、幽默的语言，对中学数学知识进行拓展、延伸、扩充。并附有“请你参与”和小知识栏目，介绍数学的背景知识、相关科学家鲜为人知的故事和他们对数学的发现、发展和贡献。另外，还介绍了数学解题技巧和解题方法。

第一篇 数学的魅力／1

数学魅力引发好奇心／2

培养对数学的好奇心／4

问题是好奇的载体／7

激发好奇心／9

 小知识1 怀尔斯／12

 小知识2 费马／13

第二篇 数学的历史／15

人类早期的数学／16

逻辑与推理的产生／18

中国早期数学／19

阿拉伯数字与代数／21

近代数学／22

数学分类与特点／25

 小知识1 毕达哥拉斯／27

 小知识2 罗马数字／28

 小知识3《几何原本》／28

第三篇 数的由来和扩充／29

自然数及性质／30

零的历史／31

整数和有理数／34

实数和复数／35

中西数字比较／36

请你参与思考／39

 小知识1 群的概念／41

 小知识2 巴比伦数字1～50／41

第四篇 奇妙的自然数／43

自然数性质难题／44

自然数的简单特性／44

回文数和回归数／49

平方镜像反数／5I

请你回答／54

 小知识 欧拉／55

第五篇 方程的列写与求解／57

列方程求解／58

简单方程及求解／59

教你解题技巧／62

 小知识1 秦九韶／67

 小知识2 韩信点兵——中国剩余定理／68

第六篇 神秘的归纳法／69

归纳应用的成败／70

不同颜色的小球／70

帽子颜色的推理／71

什么是归纳／72

自然数的皮亚诺公理／74

最小数原则的逆／75

教你应用归纳法／76

请你参与思考／79

 小知识1 皮亚诺曲线／80

 小知识2 多米诺骨牌／81

第七篇 分数神通有多大／83

分数是什么／84

魔鬼阶梯数／84

分数与周期律／86

√2的分数近似／88

圆周率∏的分数近似／90

日月运动的沙罗周期／91

 小知识 欧拉常数e／93

第八篇 多变的四边形／95

认识四边形／96

四边形的高与对角线／98

四边形性质运用／101

用公式解四边形／106

 小知识1 四边形分类／109

 小知识2 不规则四边形覆盖／110

第九篇 贾宪三角与二项式定理／111

为贾宪三角正名／112

杨辉与二项式／114

牛顿二项式定理／115

二项式定理的应用／117

 小知识1 霍纳／120

 小知识2 贾宪／121

第十篇 最大、最小与极值／123

极值与极限／124

有趣的极限特点／124

什么是条件限制极限／127

极限值如何确定／131

教你分析求解极值的技巧／134

 小知识 刘徽／136

第十一篇 坐标和坐标轴／137

认识坐标／138

笛卡儿与直角坐标系／139

解析几何的萌芽／141

解析几何初期思想／142

解析几何的完善／145

解析几何的影响／146

 小知识1 笛卡儿／149

 小知识2 拉格朗日／150

第十二篇 黄金分割定律／151

认识黄金分割律／152

电视屏幕高宽比选择／153

黄金分割比探索／156

黄金分割比的递归特性／159

黄金分割审美与和谐／161

黄金分割思考／163

 小知识 “三分损益”定律调音／164

第十三篇 树枝分叉中的数学／165

实例展示的规律／166

斐波那契／167

大自然中的斐波那契规则／169

认识斐波那契数列／171

谈斐波那契数列特点／174

 小知识1 比内和鲁卡斯／175

 小知识2 鲁卡斯数列与斐波那契数列／176

第十四篇 中国古代进位制／177

结绳计数／178

阿拉伯数字／178

中国是十进制的故乡／179

算筹计数法／181

八卦与二进制／184

进制换算与表达／187

 小知识1 《周髀算经》／189

 小知识2 卦的形成／190

第十五篇 各种各样的平均／191

什么是平均／192

平均的内容／193

什么是加权平均／194

教你计算平均值／196

平均的两个性质／199

平均数之间的关系／200

请你参与／201

例题：长方体最大容积／202

 小知识1 调和平均数应用／204

 小知识2 加权调和平均数／205

第十六篇 数学名称和符号／207

数学名称的来历／208

算术符号的产生／211

分数、小数和零符号／214

其他数学符号／218

 小知识1 各种各样的数学符号／220

 小知识2 泰勒斯／221

第十七篇 常用解题方法／223

数学解题方法／224

从配方中寻找规律／224

因式分解法／225

换元法／226

待定系数法／227

判别式法与韦达定理／228

反证法／229

几何变换法／230

面积法／231

构造法／232

选择与填空／232

确定选项的常用方法／233

请你参与／234

 小知识1 波利亚／235

 小知识2 波利亚数学教育思想／236

 小知识3 波利亚解题著作／237

第十八篇 不能不知道的悖论／239

悖论故事／240

逻辑悖论／241

如何解决悖论／241

说谎者悖论／242

悖论是一种诡辩／243

语义悖论／243

飞矢不动悖论／245

认识本体悖论／245

辩证分析悖论／246

逻辑哲学／247

 小知识1 罗素／249

 小知识2 理发师悖论／250

第十九篇 计算机与数学／251

信息时代的计算机／252

计算机数值算法的产生／253

电子计算机萌芽／255

模拟电子计算机／256

计算机发展的三次飞跃／257

计算机科学与技术有哪些内容／258

计算机可应用在哪些领域／260

中国的计算科学技术发展／261

 小知识1 帕斯卡／263

 小知识2 图灵和图灵机／264

 小知识3 图灵测试／265

第二十篇 数学园地漫步／267

数学有哪些基本特征／268

数学的美学特征／269

学会用数学语言表达／272

数学可以玩／273

什么是数学公理化／275

数学的诱惑／277

 小知识1 分形和混沌／280

 小知识2 庞加莱／281

参考文献／282