本书共分十章，主要介绍了有限差分方法的基础知识、求稳定性条件的方法、抛物型方程的差分格式、非线性抛物型方程、高于二阶的抛物型方程和抛物型方程组、退化抛物型方程、抛物型方程有限差分的并行计算、数值计算中的若干问题等内容。本书内容新颖，重点突出，详略得当，深入浅出，通俗易懂。

为了适应“计算物理→科学与工程计算→高性能计算”发展的需要，本书专门为在计算机(尤其是超高速大型计算机)上大规模数值求解抛物型方程各种类型的适定问题而写。本书将在解决实际问题计算过程中可能涉及到的各类问题尽可能地加以叙述，但主要是围绕典型方程所采用的有限差分方法的格式和技巧展开的。力求简明扼要，通俗易懂，学了能用。

本书共分10章，包括：抛物型方程定解问题的提出、有限差分方法的基础知识、求稳定性条件的方法、抛物型方程的差分格式、非线性抛物型方程、高于二阶的抛物型方程和抛物型方程组、退化抛物型方程、抛物型方程有限差分的并行计算、数值计算中的若干问题以及数值计算的实际应用之例。

本书可作为从事与抛物型方程相关的广大科技工作者的使用手册和高等院校的大学生和研究生学习“偏微分方程数值解”课程的参考书以及从事专业研究工作的参考资料。

前言：计算学是科技进步的重要推动力量——浅谈计算物理和高性能计算学

第一章 定解问题的提出

 1.1 引言

 1.2 方程的建立

 1.3 定解条件

 1.4 抛物型方程的特征

 1.5 方程举例

第二章 有限差分方法的基础知识

 2.1 引言

 2.2 差分方程的形成

2.2.1 离散化及由此产生的问题

2.2.2 离散化的主要途径

 2.3 差分方程的基本要求

2.3.1 局部截断误差和相容性

2.3.2 离散误差和收敛性

2.3.3 舍入误差和稳定性

2.3.4 线性差分方程的Lax等价定理

2.3.5 其他一些概念

第三章 求稳定性条件的方法

 3.1 引言

 3.2 ε图解法

 3.3 矩阵方法(直接方法)

 3.4 Fourier级数法(von Neumann条件)

 3.5 Routh-Hurwitz判别法

 3.6 最大值原理

 3.7 能量估计法(能量不等式方法)

 3.8 启发式稳定性分析——内插原则

 3.9 Hirt启发性方法

第四章 抛物型方程的差分格式

 4.1 定义与记号

 4.2 一维空间的抛物型方程

4.2.1 精确的差分公式推导

4.2.2 两层差分公式

4.2.3 三层差分公式

4.2.4 跳点法(Hopscotch Methods)

4.2.5 “显—隐”格式和“隐—显”格式

4.2.6 半显式格式(Saul'yev非对称格式)

4.2.7 分组显式(GE)格式

4.2.8 Box格式

 4.3 多维空间的抛物型方程

4.3.1 一维格式的自然推广

4.3.2 交替方向隐式法(ADI)

4.3.3 局部一维法(LOD)

4.3.4 分裂法

4.3.5 三角分裂法(TS)

第五章 非线性抛物型方程

 5.1 一般情形

 5.2 特例

 5.3 线性化方法

5.3.1 Newton线性化法

5.3.2 Richtmyer线性化法

5.3.3 三层方法

 5.4 一类非线性抛物型方程差分迭代分析

5.4.1 简单迭代格式(Jacobi)

5.4.2 “追赶”迭代格式

5.4.3 超松弛迭代公式(S.O.R)

第六章 高于二阶的抛物型方程和抛物型方程组

 6.1 一维的四阶抛物型方程

6.1.1 直接法

6.1.2 Richtmyer法

 6.2 双抛物型方程

 6.3 一维抛物型方程组

6.3.1 一种绝对稳定的经济格式(Crank-Nicolson格式)

6.3.2 高精度的交替计算格式

6.3.3 多层差分格式

 6.4 非线性抛物型方程组的差分格式

 6.5 耦合型方程组的差分格式

6.5.1 可压缩的Navier-Stokes方程组

6.5.2 不可压缩的Navier-Stokes方程组

6.5.3 定态平面流动的Navier-Stokes方程组

第七章 退化抛物型方程

 7.1 线性退化抛物型方程的差分格式

7.1.1 一维问题

7.1.2 二维问题

 7.2 Schrodinger型方程的差分方法

7.2.1 线性情形

7.2.2 非线性情形

7.2.3 Zakharov方程

 7.3 渗流方程的差分方法

7.3.1 一维模型方程

7.3.2 渗流运动方程

 7.4 对流扩散方程差分方法

7.4.1 中心显式格式

7.4.2 修正中心显式格式

7.4.3 迎风差分格式

7.4.4 Samaxskii格式

7.4.5 指数型差分格式

7.4.6 隐式格式

第八章 抛物型方程有限差分的并行计算

 8.1 引言

 8.2 分组显式(GE)方法

8.2.1 交替分组显式(AGE)方法

8.2.2 交替三点组显式(AGE-3)方法

 8.3 显—隐交替方法

8.3.1 交替分段显—隐式(ASE-I)方法

8.3.2 交替分段Crank-Nicolson方法

 8.4 二维问题的并行计算方法

8.4.1 引言

8.4.2 AGE方法

8.4.3 ABE-I方法

8.4.4 块ADI方法

8.4.5 交替差分块方法及其差分图

第九章 数值计算中的若干问题

 9.1 线性代数方程组的数值计算

 9.2 边界条件的处理

9.2.1 一维情形

9.2.2 二维情形

9.2.3 经济格式中的边界条件的处理

 9.3 抛物型方程在球柱坐标下的问题

 9.4 不等距网格

 9.5 变系数和间断系数的问题

第十章 数值计算的实际应用之例

 10.1 反应扩散方程之例——生物化学中的布鲁塞尔振子的数值计算

10.1.1 布鲁塞尔振子(Brusselator)

10.1.2 无扩散情形

10.1.3 带有扩散项情形

 10.2 抛物与双曲耦合方程组之例——二维辐射流体力学方程组的数值计算

10.2.1 辐射流体力学方程组

10.2.2 差分格式

10.2.3 其它轴对称形式和数值例子

 10.3 饱和与非饱和渗流之例——黄河土石堤坝的数值计算

10.3.1 二维非矩形网格的差分方法

10.3.2 计算实例

参考文献

后记