本书分为上、下两篇。主要内容是介绍处理物理问题时常用的数值算法以及它们在计算机上的实现过程。本书内容丰富、推导详细，可作为本科应用物理学和电子信息科学与技术等专业的教材，也可作为物理类专业和其他非物理类理工专业本科生、研究生的教学参考书，同时，对于从事科学计算和工程设计的专业人员也具有一定的参考价值。

本书内容分为数值方法及其在物理学中的应用(上篇)和计算物理学(下篇)两篇。上篇主要讲述基本数值方法在大学物理中的应用，从FORTRAN语言和图形、图像的模拟出发，介绍了物理学中数值积分、常微分方程数值解、 非线性方程求根及实验物理学中的插值和数据拟合。下篇则在上篇的基础上主要讲述有限差分方法、泛函和变分法、有限元方法、边界元方法和蒙特卡罗方法。本书内容丰富、推导详细，侧重讲述基本方法及其应用。书中的例题大部分来自物理学中的具体问题。作者在介绍具体算法的同时，附上了FORTRAN源程序，以供读者参考。

本书可作为本科应用物理学和电子信息科学与技术等专业的教材，也可作为物理类专业和其他非物理类理工专业本科生、研究生的教学参考书，同时，对于从事科学计算和工程设计的专业人员也具有一定的参考价值。

上篇 数值方法及其在物理学中的应用

 第一章 FORTRAN语言简介与误差分析初步 3

1.1 FORTRAN语言简介 3

 1.1.1 FORTRAN语言的常量与变量 3

 1.1.2 FORTRAN基本语句 4

 1.1.3 源程序语句的排列顺序 12

 1.1.4 FORTRAN常用内部函数和算术表达式 13

 1.1.5 有关循环语句 14

 1.1.6 FORTRAN语言的特点 15

1.2 质点运动学问题的计算 16

 1.2.1 瞬时性与极限 16

 1.2.2 运动方程问题 16

1.3 误差及减小误差的原则 19

 1.3.1 误差及其分类 19

 1.3.2 绝对误差和相对误差 19

 1.3.3 有效数字 20

 1.3.4 数值计算中应注意的几个减小误差的原则 20

习题一 22

 第二章 物理图形和图像的计算机模拟 24

2.1 简谐振动及其合成的模拟 24

 2.1.1 简谐振动的位移—时间(x-t)曲线和速度—时间(v-t)曲线 24

 2.1.2 简谐振动的合成 25

2.2 阻尼运动与阻尼振动的模拟 28

 2.2.1 阻尼情况下物体运动的速度—时间(v-t)曲线 28

 2.2.2 阻尼振动 30

2.3 驻波的模拟 31

2.4 点电荷与点电荷系的电场模拟 34

 2.4.1 等势线方程 34

 2.4.2 等势线V(x， y)=V0的绘制 35

 2.4.3 点电荷系电场线图像模拟 37

 2.4.4 电偶极振子电场的模拟 38

 2.4.5 带电粒子在电磁场中的运动 39

 2.4.6 α粒子散射实验 41

2.5 波的干涉和衍射图形模拟 42

 2.5.1 波的干涉图形模拟 42

 2.5.2 等厚干涉（牛顿环） 43

 2.5.3 波的衍射图形模拟 45

 2.5.4 圆孔的夫琅禾费衍射 46

 2.5.5 矩形孔的夫琅禾费衍射 47

习题二 47

 第三章 物理学中定积分的数值计算方法 49

3.1 定积分基本数值算法及其应用 49

 3.1.1 矩形法、 梯形法和抛物线法(辛普森法) 49

 3.1.2 电磁学中数值积分的应用 53

 3.1.3 分子物理中数值积分的应用 57

3.2 龙贝格法及其应用 58

 3.2.1 变步长的梯形法 58

 3.2.2 变步长的辛普森求积法 59

 3.2.3 龙贝格求积法 60

3.3 高斯求积法 62

 3.3.1 代数精度 62

 3.3.2 高斯型代数求积公式 63

 3.3.3 二维高斯求积法 66

习题三 66

 第四章 物理学中常微分方程初值问题的数值解法 69

4.1 物理学中的常微分方程 69

 4.1.1 力学中的常微分方程 69

 4.1.2 电学中的常微分方程 70

 4.1.3 常微分方程数值解法的原理 70

4.2 常微分方程初值问题的欧拉近似法 71

 4.2.1 一级欧拉近似法 71

 4.2.2 二级欧拉近似法 73

4.3 龙格—库塔法 79

 4.3.1 龙格—库塔公式 79

 4.3.2 常微分方程组的求解 80

 4.3.3 高阶常微分方程的求解 81

习题四 82

 第五章 物理学中线性方程组的数值解法 85

5.1 物理问题与线性方程组 85

5.2 高斯消去法与列主元消去法 87

 5.2.1 高斯消去法 87

 5.2.2 列主元消去法 88

5.3 解三对角方程组的追赶法 91

5.4 线性方程组的迭代解法 94

 5.4.1 雅可比迭代法 94

 5.4.2 高斯—塞德尔迭代法 95

 5.4.3 超松弛迭代法(SOR法) 99

5.5 积分方程的数值解法 100

 5.5.1 积分方程的定义及分类 100

 5.5.2 有限求和方法求解积分方程 101

 5.5.3 几点讨论 101

习题五 103

 第六章 物理学中的非线性方程求根 105

6.1 物理问题中的非线性方程 105

6.2 根的搜索和二分法 107

 6.2.1 根的搜索 107

 6.2.2 二分法 107

6.3 函数迭代法 111

6.4 牛顿迭代法 114

6.5 非线性方程组的迭代法 120

习题六 124

 第七章 实验物理学中的插值和数据拟合 125

7.1 实验数据的拉格朗日插值法 125

7.2 差商与牛顿插值公式 128

 7.2.1 差商概念 128

 7.2.2 牛顿插值多项式 129

7.3 Hermite插值 130

 7.3.1 Hermite插值公式 131

 7.3.2 分段两点三次Hermite插值 134

7.4 三次样条插值 136

 7.4.1 三次样条函数 136

 7.4.2 三次样条插值多项式 137

7.5 数值微分 142

 7.5.1 插值型求导公式 142

 7.5.2 样条求导公式 145

7.6 最小二乘曲线拟合法 146

 7.6.1 最小二乘法的一般原理 146

 7.6.2 用最小二乘法求解矛盾方程组 147

 7.6.3 用多项式作最小二乘曲线拟合 149

习题七 152

下篇 计 算 物 理 学

 第八章 有限差分方法 157

8.1 有关物理问题与数学物理方程 157

 8.1.1 方程的导出 157

 8.1.2 方程的分类 158

 8.1.3 边界条件和初始条件 159

8.2 有限差分原理 160

 8.2.1 差商公式 160

 8.2.2 差分格式的收敛性和稳定性 161

8.3 矩形域中泊松方程的有限差分法 161

 8.3.1 五点差分格式 161

 8.3.2 矩形域的拉普拉斯方程 162

8.4 差分方程的迭代解法 163

8.5 非矩形边界区域泊松方程的有限差分法 167

 8.5.1 圆形域中泊松方程的有限差分解 167

 8.5.2 轴对称场区域泊松方程的有限差分解 170

8.6 一维扩散方程的有限差分法 171

 8.6.1 隐式六点差分格式(C-N格式) 171

 8.6.2 边界条件的差分格式 171

 8.6.3 差分方程组及其求解 172

 8.6.4 计算程序 173

8.7 二维扩散方程的有限差分法 174

 8.7.1 交替方向隐式差分格式(ADI格式) 174

 8.7.2 边界条件的差分格式 175

 8.7.3 计算程序流图 176

 8.7.4 二维显式格式 177

8.8 一维波动方程的有限差分法 178

 8.8.1 显式差分格式 178

 8.8.2 初值、 边界条件的差分格式 179

 8.8.3 计算程序流程 179

习题八 181

 第九章 泛函与变分法 183

9.1 泛函与变分的基本概念 183

 9.1.1 泛函的定义 183

 9.1.2 函数的变分和泛函的变分 184

9.2 最简泛函的极值问题 185

 9.2.1 最简泛函的欧拉方程 185

 9.2.2 欧拉方程的其他解法 188

 9.2.3 瑞利－里兹法求解泛函的极值问题 189

9.3 其他类型泛函的极值问题 191

 9.3.1 依赖于多个函数的泛函 191

 9.3.2 依赖于函数的高阶导数的泛函 192

 9.3.3 依赖于多元函数的泛函 193

9.4 泛函和变分法用于微分方程边值问题 194

习题九 198

 第十章 有限元方法 200

10.1 有关物理问题的变分原理 200

10.2 泊松方程的有限元方法 201

 10.2.1 静电场中二维泊松方程的有限元方法 201

 10.2.2 有限元方法的具体实施 203

 10.2.3 计算程序 211

10.3 扩散方程的有限元方法 217

10.4 波动方程的有限元方法 218

习题十 219

 第十一章 泊松方程的边界元方法 221

11.1 边界积分方程 221

 11.1.1 面积分化为边界积分 221

 11.1.2 关于δ函数的基本知识 222

 11.1.3 边界积分方程 223

11.2 边界元近似 224

 11.2.1 常数边界元近似 224

 11.2.2 边界元方程 224

 11.2.3 矩阵H、G和B的计算 225

11.3 单一边界下的边界元法计算程序 228

11.4 两种介质情况下的边界元方法 230

习题十一 234

 第十二章 蒙特卡罗方法 235

12.1 蒙特卡罗方法基础知识 235

12.2 基本随机数的产生与检验 236

 12.2.1 随机数的产生 236

 12.2.2 随机数的检验 239

12.3 任意分布随机数的产生 242

 12.3.1 直接抽样方法 242

 12.3.2 舍选抽样方法 244

12.4 蒙特卡罗模拟方法求解粒子输运问题 248

 12.4.1 蒙特卡罗模拟 248

 12.4.2 直接模拟方法 250

 12.4.3 简单加权方法 252

 12.4.4 统计估计方法 252

12.5 随机过程的蒙特卡罗模拟 254

12.6 梅氏抽样方法及其应用 255

12.7 蒙特卡罗方法在数值分析中的应用 259

 12.7.1 定积分的计算 259

 12.7.2 多维积分的计算 261

 12.7.3 求方程的根 263

 12.7.4 偏微分方程的第一类边值问题 264

习题十二 265

 第十三章 定态薛定谔方程的数值解 267

13.1 定态薛定谔方程 267

13.2 一维方势阱中粒子能级和波函数的计算机求解 268

13.3 薛定谔方程的矩阵解法 271

习题十三 278

参考文献 279