本书从古代“割圆术”食物极限讲起，依照历史发展的时序和学科发展的逻辑顺序全面解读微积分，从而揭示出微积分的本质，讲解微积分的基本知识和方法，然后揭示出“无穷小”这个概念的重要性。在此基础上，深入讲解了高等微积分知识，如傅立叶级数、椭圆积分和场论等。

微积分是当今大学一年级几乎必修的基础课程。而该书起点低，属科普读物，适合具有高中学历者阅读及自学；另它也具有教材的特点，尽量做到对知识的全面和深入讲解，故也可作为大学生课外补充材料，尤其是那些对微积分头疼的和学习过微积分但现在又还给老师的学生。

本书打破模式化和形式化的编书体系，在逻辑化渐进式的编书理念指引下，对当今教材的结构进行了全面的革新，以兴趣为主导、以逻辑为基础，让大家在轻松学习微积分的同时深刻理解其本质，掌握其基本方法。

本书从古代“割圆术”的极限讲起，依照历史发展的时间顺序和学科发展的逻辑顺序全面解读微积分。从而揭示出微积分的本质。讲解微积分的基本知识和方法，然后揭示出“无穷小”这个概念的重要性。在此基础上。深入讲解高等微积分的知识，如傅立叶级数、椭圆积分和场论等。

微积分是当今大学一年级学生几乎必修的基础课程，但是本书起点低。具有科普的性质，适合具有高中学历者自学：又因为本书有教材的特点。尽量做到对知识的全面和深入讲解，所以可以作为大学生的课外补充材料，尤其是针对那些对微积分头疼的以及学习过微积分但是现在又还给老师的学生。

第1章 导言——写在前面

 1.1 本书的函数论

1.1.1 函数的代数意义

 1.1.1.1 函数的定义

 1.1.1.2 初等函数

1.1.2 函数的几何意义

 1.1.2.1 笛卡儿的贡献

 1.1.2.2 极坐标

1.1.3 函数的基本性质

 1.1.3.1 有界性

 1.1.3.2 周期性

 1.1.3.3 奇偶性

 1.1.3.4 单调性

 1.1.3.5 显隐性

1.1.4 函数的简单衍生

 1.1.4.1 反函数

 1.1.4.2 复合函数

 1.1.4.3 多元函数

1.1.5 矢量函数

 1.1.5.1 矢量表示

 1.1.5.2 矢量运算

 1.1.5.3 场论初步

1.1.6 本书基本问题的提出

 章末小阅读：寻觅大学精神，探索人文之路——读蔡元培先生《就任北京大学校长之演说》有感

第2章 感性认识——微积分起源

 2.1 古代微积分思想的萌芽

2.1.1 微积分的哲学思想

2.1.2 刘徽的“割圆术”

 2.2 微积分创立的社会背景

2.2.1 中世纪思想禁锢和大学的艰难发展

2.2.2 文艺复兴运动和思想的解放

2.2.3 资产阶级革命和生产力的发展

 2.3 先驱者的贡献

2.3.1 微分的思想

2.3.2 积分的思想

 章末小阅读：为什么微积分没有在中国产生

第3章 感性跨越——站在巨人的肩膀上

 3.1 牛顿的微积分

3.1.1 “独处”成就了牛顿，牛顿验证了“独处”

3.1.2 牛顿的微积分著作简介

3.1.3 牛顿的其他成就

 3.2 莱布尼茨的微积分

3.2.1 博览群书，广交英才

3.2.2 莱布尼茨微积分思想的来源

3.2.3 古怪的”微积分论文

3.2.4 莱布尼茨的其他贡献

 ……

第4章 走向理性——逼近无穷小

第5章 理性发展——走向成熟

附录A 常用表

附录B 本书练习题及参考答案——测验自己收藏了多少

附录C 微积分学发展史大事年表

附录D 本书中使用计算机软件的部分源程序及结果

附录E 微积分学部分中英文词汇对照

后记

参考文献