本书最早是J．迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义。在相当长的一段时期里，本讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读。也为教授这一课程的教师大量使用。在这本讲义里。迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理。都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用他的各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是Bourbakl成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。

本书可以作为大学本科高年级选修课教材。也可以作为研究生泛函分析基础课的教材。对于非泛函方向的学生来说，本书的处理方式(把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面)可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。

历史回顾

0 可和族(点集拓扑学复习)

Ⅰ Hilbert空间

 1．1 半双线性型

 1．2 Hermite型

 1．3 准Hilbert空间

 1．4 内积空间

 1．5 范数，距离，内积空间上的拓扑

 1．6 Hilbert空间

 1．7 标准正交族

 1．8 Hilbert维数

 1．9 Hilbert空间的Hilbert和

 1．10 一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子

 2．1 连续线性算子的一般性质

 2．2 关于连续线性算子的若干定理

 2．3 连续线性泛函

 2．4 连续双半线性型

 2．5 共轭

 2．6 双连续线性算子

 2．7 特征值

 2．8 谱，豫解式

 2．9 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类

 3．1 正常算子

 3．2 Hermite算子

 3．3 Hermite算子之间的序

 3．4 投影

 3．5 恒等映射的分解

 3．6 等距算子

 3．7 部分等距算子

Ⅳ 紧算子

 4．1 紧算子

 4．2 Hilbert—schmidt算子

 4．3 正常紧算子的谱分解

 4．4 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解

 5．1 连续函数演算

 5．2 应用：连续线性算子的极分解

 5．3 函数演算的延拓

 5．4 Hermite算子的谱分解

 5．5 正常算子的谱分解

 5．6 酉算子的谱分解

 5．7 正常算子和乘法算子

Ⅵ 单参数酉算子群

 6．1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

 6．2 单参数酉算子群

 6．3 应用：Bochner定理

参考文献

主要记号

译后记

名词索引