本书是作者多年来在为四川大学相关理工科硕士生、工程硕士生、本科生、进修生开设数值分析、数值计算方法等课程及所编讲义的基础上，对搜集整理的大量材料经过充分酝酿、反复修订而成的。

本书分为两个部分：第一部分为正文，共包含8章内容（含习题）。第1章介绍算法及其基本特点和误差的基本概念；第2章至第8章介绍工程上常用的数值计算方法以及相关的基本理论。这部分内容的设计讲授课时数为60学时。第二部分包含两个附录。附录工主要介绍当今世界上最流行的数学软件Matlab在数值计算方法、最优化方法以及数据处理等方面的应用；附录Ⅱ为习题详解和参考答案。由于数值分析课程研究的是离散对象，具有计算复杂、实践性强等特点，因而初学者对习题的解答长期感到困惑。为此，本书对所列习题中的一些计算题目均作了详细解答，旨在帮助初学者较快入门。

本书主要介绍计算机上常用的数值计算方法及相关的基本概念和理论。全书分为两个部分：第一部分为正文，共包含8章内容。第1章介绍算法及其基本特点和误差的基本概念；第2章至第8章介绍工程上常用的数值计算方法以及相关的基本理论。第二部分包含两个附录。附录I主要介绍当今最流行的数学软件Maatlab在数值计算方法、最优化方法以及数据处理等方面的应用；附录II为习题详解和参考答案。本书突出方法，突出应用。

本书可作为高等院校工科硕士、工程硕士生数值分析和数值计算方法课程的教材，也可供从事相关工作的科研人员和工程人员参考。

第1章 算法及误差分析

 1.1 算法简介

1.1.1 数值分析的研究对象

1.1.2 算法的基本特点

 1.2 误差分析

1.2.1 误差的来源

1.2.2 误差的基本概念

 习题1

第2章 非线性方程的数值解法

 2.1 引言

2.1.1 一元非线性方程求根

2.1.2 求根的精确化方法

 2.2 二分法

2.2.1 基本二分法

2.2.2 二分法算法设计

 2.3 迭代法

2.3.1 简单迭代法

2.3.2 加速迭代公式

2.3.3 牛顿（Newton）迭代法

 2.4 迭代法收敛性分析

2.4.1 收敛性定义

2.4.2 收敛性判别条件

2.4.3 收敛阶（速度）及其判定

 2.5 Newton迭代法的应用

2.5.1 求重根和复根

2.5.2 Newton下降法

 习题2

第3章 线性方程组的直接解法

 3.1 引言

3.1.1 线性方程组的分类

3.1.2 线性方程组的矩阵形式

3.1.3 线性方程组解的存在惟一性

3.1.4 线性方程组的解法

 3.2 高斯（Gauss）消元法

3.2.1 Gauss顺序消元法

3.2.2 Gauss顺序消元法的条件

 3.3 选主元的Gauss消元法

3.3.1 Gauss列主元消元法

3.3.2 高斯-若当（GaUSS—Jordan）消元法

 3.4 矩阵的三角分解

3.4.1 初等变换矩阵

3.4.2 矩阵的LU分解定理

3.4.3 LU分解算法

 3.5 追赶法

3.5.1 三对角阵的克劳特（Crout）分解

3.5.2 追赶法（利用Crout分解解线性方程组）

3.5.3 追赶法求解公式的推导

 习题3

第4章 线性方程组的迭代解法

 4.1 向量范数与矩阵范数

4.1.1 向量范数

4.1.2 向量序列的收敛性

4.1.3 矩阵范数

4.1.4 矩阵的特征值上界

4.1.5 矩阵序列的收敛性

 4.2 迭代法

4.2.1 问题的提出

4.2.2 雅可比（Jacobi）迭代法

4.2.3 高斯-塞德尔（GaUSS—Seidel）迭代法

4.2.4 迭代公式归纳

 4.3 迭代法的收敛性

4.3.1 迭代法收敛的充要条件

4.3.2 迭代法收敛的充分条件（一）

4.3.3 迭代法收敛的充分条件（二）

4.3.4 迭代法收敛性判别归纳

 4.4 逐次超松驰方法（SOR方法）

4.4.1 SOR公式

4.4.2 SOR公式的矩阵形式

4.4.3 SOR方法的计算表格

4.4.4 SOR方法的收敛性

 4.5 非线性方程组迭代解法简介

4.5.1 直接迭代法（简单迭代法）

4.5.2 Newton—Raphson迭代法（N—R迭代法）

4.5.3 拟Newton迭代法（Broyden方法）

 习题4

第5章 矩阵的特征值和特征向量的计算

 5.1 预备知识（矩阵的特征值和特征向量）

 5.2 幂法与反幂法

5.2.1 基本幂法

5.2.2 规范化幂法

5.2.3 原点平移法

5.2.4 反幂法

5.2.5 幂法与反幂法小结

 习题5

第6章 插值法与曲线拟合

 6.1 一元代数函数插值

6.1.1 插值问题

6.1.2 插值多项式的存在惟一性

 6.2 拉格朗日（Lagrange）插值方法

6.2.1 插值基函数

6.2.2 Lagrange插值多项式

6.2.3 Ln（z）的两种表达式

6.2.4 插值应用举例

6.2.5 插值余项

6.2.6 Lagrange插值方法评价

 6.3 Newton均差插值方法

6.3.1 均差与均差表

6.3.2 Newton均差插值多项式

6.3.3 均差的性质

 6.4 埃尔米特（Hermite）插值方法

6.4.1 Hermite插值多项式

6.4.2 两点三次Hermite插值公式

6.4.3 分段低阶插值

 6.5 三次样条插值方法

6.5.1 三次样条插值函数

6.5.2 三次样条插值函数的构成

6.5.3 第一边界条件下样条插值算法

 6.6 曲线拟合

6.6.1 问题的提出

6.6.2 实例分析

6.6.3 超定方程组的最小二乘解

6.6.4 多项式拟合的一般步骤

6.6.5 曲线化直

 习题6

第7章 数值积分

 7.1 数值求积公式

7.1.1 关于牛顿一莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式

7.1.2 数值求积公式

7.1.3 插值型求积公式

7.1.4 牛顿-柯特斯（Newton—Cotes）公式

 7.2 数值求积公式的代数精度

7.2.1 代数精度的概念

7.2.2 插值型求积公式余项估计

 7.3 复化求积公式

7.3.1 复化梯形公式

7.3.2 复化Simpson公式

7.3.3 复化Cotes公式

7.3.4 小结

 7.4 龙贝格（Romberg）求积方法

7.4.1 变步长梯形方法（逐次半分法）

7.4.2 Romberg方法（逐次半分加速法）

7.4.3 Romberg算法设计

 7.5 Gauss型求积公式

7.5.1 两点（3auss公式

7.5.2 正交多项式

7.5.3 常用的Gauss型求积公式

 习题7

第8章 常微分方程初值问题的数值解法

 8.1 初值问题与数值解

8.1.1 一阶常微分方程的初值问题

8.1.2 数值解与数值解法

 8.2 欧拉（Euler）公式与梯形公式

8.2.1 Euler公式（显式与隐式）

8.2.2 两步Euler公式（Euler ll点公式）

8.2.3 梯形公式

 8.3 Euler方法及其改进方法

8.3.1 Euler方法

8.3.2 改进的Euler方法

 8.4 单步方法的截断误差与阶

 8.5 尤格-库塔（Runge-Kutta）方法

8.5.1 Runge-Kutta（简称R—K）方法的基本思路

8.5.2 二阶R—K公式

8.5.3 四阶R—K公式

 8.6 一阶常微分方程组初值问题的数值解法

8.6.1 一阶常微分方程组的初值问题

8.6.2 一阶常微分方程组的数值解法

 8.7 高阶方程初值问题的数值解法

 8.8 单步法的收敛性和稳定性

8.8.1 引言

8.8.2 单步方法的收敛性

8.8.3 单步方法的稳定性

 习题8

第9章 多元回归分析与趋势面分析简介

 9.1 多元线性回归分析

9.1.1 引言

9.1.2 多元线性回归的数学模型

9.1.3 回归模型中的参数估计

9.1.4 线性回归的效果检验

9.1.5 线性回归模型的显著性检验

9.1.6 线性回归模型中变量显著性检验

9.1.7 线性回归模型预测精度估计

 9.2 多元逐步回归分析

9.2.1 引言

9.2.2 逐步回归算法的基本思路

9.2.3 引入自变量的依据

9.2.4 剔除自变量的依据

 9.3 趋势面分析

9.3.1 数据变化与趋势面分析

9.3.2 趋势面的最小二乘解（曲面拟合）

9.3.3 多项式趋势面及参数估计

附录I Matlab及其应用

 1.1 Matlab简介

 1.2 最优化方法计算

 1.3 数据分析

 1.4 数值分析常用算法

附录Ⅱ 习题详解及参考答案

参考书目