本书定名为《微积分习题详解》，主要突出一个“详”字。内容是对教材各章节所列出的习题和各章的自测题及书后给出的两套试题逐一给出详细解答。解答过程力求规范详细，便于具有一般高中数学基础的学生能够顺利阅读；对于难度较大的习题，一般给出两种以上解法，个别题甚至不惜篇幅，先推导出要用到的定理或公式再进行解答；每节习题解答之前都以“准备知识”列出解答该节习题需要用到的重点概念、重点定理、重点公式和重点法则，并且每一个习题都抄出课本原题后再进行解答。旨在使读者阅读时不再翻阅教材。这样做，未免有累赘繁琐之嫌，但编者认为，就其“方便”和“实用”两方面的作用和价值，要比刻意追求解答简单而使读者仍难于读懂，而意义要大得多。建议读者将习题做熟练后再将叙述过程进行简练。

本书按照华中科技大学出版社出版的由华中科技大学高等数学课题组编著的21世纪系列教材《微积分》各章节所列习题的顺序，给出了各个习题的详细解答，并在每节习题之前给出了解答该节习题需要用到的准备知识，包括重点概念、重点定理、重点公式和重点法则，是一本方便实用的与教材相配套的教学参考书和学习辅导书。

第一章 函数

1．1 变量与函数

1．2 函数运算初等函数

第一章自测题详解

第二章 极限·连续

2．1 数列的极限

2．2 函数的极限

2．3 无穷小量无穷大量

2．4 函数的连续性

第二章自测题详解

第三章 导数与微分

3．1 导数概念

3．2 导数的计算

3．3 高阶导数

3．4 隐函数、参数方程确定的函数的导数相关变化率

3．5 函数的微分

第三章自测题详解

第四章 微分中值定理与导数的应用

4．1 微分中值定理

4．2 洛必达(L’Hospital)法则

4．3 泰勒(Taylor)公式

4．4 函数的单调性与凹凸性

4．5 函数的极值

4．6 函数图形的描绘、曲率

第四章自测题详解

第五章 不定积分

5．1 不定积分的概念和性质

5．2 换元积分法

5．3 分部积分法

5．4 几种可以积分的函数类

5．5 积分表的使用方法

第五章自测题详解

第六章 定积分及其应用

6．1 定积分的概念

6．2 定积分的性质

6．3 定积分的计算

6．4 广义积分

6．5 定积分的应用(一)——定积分的几何应用

6．6 定积分的应用(二)——定积分的物理应用

6．7 定积分的近似计算

第六章自测题详解

第七章 矢量代数与空间解析几何

7．1 空间直角坐标系

7．2 矢量及其线性运算

7．3 矢量的坐标

7．4 矢量间的乘法

7．5 空间曲面与曲线的一般概念

7．6 平面与曲线

7．7 二次曲面

第七章自测题详解

第八章 多元函数微分学

8．1 多元函数

8．2 偏导数与全微分

8．3 多元函数求导法

8．4 微分学的几何应用

8．5 方向导数与梯度

8．6 极值

第八章自测题详解

第九章 重积分

9．1 二重积分的概念与性质

9．2 二重积分的计算

9．3 三重积分

9．4 重积分的应用

第九章自测题详解

第十章 曲线积分与曲面积分

10．1 第一型曲线积分

10．2 第二型曲线积分

10．3 格林公式

10．4 第一型曲面积分

10．5 第二型曲面积分

第十章自测题详解

第十一章 无穷级数

11．1 数项级数

11．2 幂级数

11．3 傅里叶级数

第十一章自测题详解

第十二章 常微分方程

12．1 常微分方程的基本概念

12．2 一阶微分方程

12．3 可降价的高阶微分方程

12．4 二阶线性微分方程解的结构

12．5 二阶常系数线性微分方程

12．6 微分方程的应用

第十二章自测题详解

综合测试题

 试题一详解

 试题二详解