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本讲稿的内容覆盖高等数学课程的教学大纲,以及硕士研究生入学考试的考试大纲,在讲述方法上努力追求一个“精”字。内容包括:一元函数微分学;一元函数积分学;微分方程;向量代数与空间解析几何等八章。每章包括“相应知识点精讲”、“典型例题剖析”、“同步练习”、“同步练习参考答案与提示”等板块。
第1章 函数、极限与连续
相应知识点精讲/1
1.1 函数的定义与符号/1
1.2 极限的概念与运算法则/3
1.3 求极限方法小结/4
1.4 函数的连续性/8
典型例题剖析/9
同步练习/25
同步练习参考答案与提示/28
第2章 一元函数微分学
相应知识点精讲/38
2.1 函数的可导性与导数/38
2.2 函数的可微性与微分/43
2.3 微分中值定理/44
2.4 利用导数研究函数的性态/46
典型例题剖析/49
同步练习/76
同步练习参考答案与提示/80
第3章 一元函数积分学
相应知识点精讲/91
3.1 定积分/91
3.2 不定积分/94
3.3 计算不定积分的基本技巧/95
3.4 定积分的计算/98
3.5 广义积分/100
典型例题剖析/101
同步练习/130
同步练习参考答案与提示/135
第4章 微分方程
相应知识点精讲/149
典型例题剖析/155
同步练习/169
同步练习参考答案与提示/171
第5章 向量代数与空间解析几何
相应知识点精讲/174
5.1 向量代数/174
5.2 空间解析几何/176
典型例题剖析/177
同步练习/184
同步练习参考答案与提示/186
第6章 多元函数微分学
相应知识点精讲/188
6.1 多元函数的极限与多元函数的连续性/188
6.2 偏导数/189
6.3 多元函数的全微分/191
6.4 方向导数与梯度/192
6.5 多元函数微分学的应用/193
典型例题剖析/196
同步练习/216
同步练习参考答案与提示/218
第7章 多元函数积分学
相应知识点精讲/221
7.1 重积分/221
7.2 曲线积分/224
7.3 曲面积分/227
典型例题剖析/230
同步练习/263
同步练习参考答案/268
第8章 无穷级数
相应知识点精讲/277
8.1 数项级数/277
8.2 幂级数/280
8.3 三角级数/284
典型例题剖析/285
同步练习/305
同步练习参考答案与提示/308
附录
模拟试卷/316
模拟试题(一)/316
模拟试题(二)/319
模拟试题(三)/322
模拟试题(四)/325
模拟试卷参考答案与提示/328
模拟试题(一)/328
模拟试题(二)/334
模拟试题(三)/339
模拟试题(四)/346
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