本书是“高职高专公共课系列教材”之一，该书共分11个章节，其内容涉及函数的基本概念、极限与连续、导数与微分的运算及应用、不定积分与定积分的运算及应用、空间解析几何、多元函数积分学及其应用、级数、常微分方程等。例题、习题的选择侧重于基本训练。另外，该书还在每章后都配备了单元测试题，以供检验学习效果之用。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书从高职高专教育的实际出发，以必要、够用为度，以讲清概念、强化应用为重点。在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，适当减弱了严密的理论推证，尽量采用形象、直观的图形予以说明，对概念的引入我们注意从具体的实际问题抽象出数学模型，以达到从特殊到一般的论述方法，符合认识规律，力争体现数学思想方法。培养学生建立数学模型的能力，并在提高学生逻辑思维能力、实际运用和综合运用能力方面进行探索与改革。

全书涉及函数的基本概念、极限与连续、导数与微分的运算及应用、不定积分与定积分的运算及应用、空间解析几何、多元函数微积分学、级数、常微分方程等内容。

本书除可作为高职高专院校理工科类教学用书外，也供为成人高校大专层次的学生使用，还可供自学考试者、工程技术人员参考。

第一章 预备知识

 第一节 函数的概念

一、常量与变量

二、函数概念

三、反函数及其图形

习题1-1

 第二节 函数的几种特性

一、函数的奇偶性

二、函数的周期性

三、函数的单调性

四、函数的有界性

习题1-2

 第三节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

四、非初等函数举例

五、函数关系的建立

习题1-3

 第一章单元测试题

第二章 极限与连续

 第一节极限概念

一、函数在一点的极限

二、当工趋向于无穷大时函数极限

习题2-1

 第二节 极限运算

一、函数极限的四则运算法则

二、极限存在准则

三、两个重要极限

习题2-2

 第三节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

习题2-3

 第四节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题2-4

 第二章单元测试题

第三章 导数与微分

 第一节 导数概念

一、引例与定义

二、函数的可导性与连续性的关系

习题3-1

 第二节 导数的基本公式及运算法则

一、用导数的定义求几个初等函数的导数

二、函数的和、差、积、商的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、反函数的求导法则

五、基本初等函数的导数基本公式及导数的运算法则

习题3-2

 第三节 隐函数及参数方程所表示函数的求导法

一、隐函数求导法

二、参数方程所确定的函数的导数

习题3-3

 第四节微分

一、微分概念

二、微分的几何意义

三、微分的运算法则和公式

四、微分的简单应用

习题3-4

 第五节 高阶导数

习题3-5

 第三章单元测试题

第四章 中值定理与导数的应用

 第一节 中值定理

一、费尔马(Femat)定理

二、罗尔(Rolle)定理

三、拉格朗日(Lagrange)中值定理

习题4-1

 第二节 罗必塔(L'Hospital)法则

一、未定型言

二、未定型：

三、其他未定型

习题4-2

 第三节 函数的增减性与极值最值

一、函数增减性的判别法

二、函数的极值

三、函数的最大值和最小值

习题4-3

 第四节 曲线的凹向与拐点 函数图像的描绘

一、曲线的凹向与拐点

二、函数图像的描绘

习题4-4

 第五节 曲线的曲率

一、曲率概念及计算公式

二、曲率圆

习题4-5

 第四章单元测试题

第五章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分概念

二、不定积分的性质与基本积分公式

习题5-1

 第二节 不定积分运算

一、不定积分换元积分法

二、分部积分法

三、简单有理函数、无理函数及三角函数的有理式积分举例

习题5-2

 第三节 积分表的用法

习题5-3

 第五章单元测试题

第六章 定积分及其应用

 第一节 定积分的概念及性质

一、引入定积分的实例与定积分定义

二、定积分的性质

习题6-1

 第二节 微积分基本公式

一、变上限的定积分

二、微积分基本公式

习题6-2

 第三节 定积分的换元法和分部

积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题6-3

 第四节 广义积分

一、无穷积分

二、瑕积分

习题6-4

 第五节 定积分的应用

一、定积分的元素法

二、定积分的几何应用

三、积分的物理应用

习题6-5

 第六章 单元测试题

第七章 空间解析几何简介

 第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、两点间的距离

习题7-1

 第二节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的运算

 第三节 向量的坐标表示

一、向量的分解与向量的坐标

二、向量的模和方向余弦

习题7-3

 第四节 向量的数量积

习题7-4

 第五节 空间曲面与空间曲线

一、空间曲面

二、空间曲线

习题7-5

 第六节 平面与直线

一、平面

二、直线

习题7-6

 第七章单元测试题

第八章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数的定义

二、二元函数的极限与连续

习题8-1

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习额8-2

 第三节 全微分

习题8-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

 第五节 多元函数的极值 最大值、最小值问题

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-5

 第八章单元测试题

第九章 多元函数积分学

 第一节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

 第三节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长曲线积分的计算法

习题9-3

 第四节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标曲线积分的性质

三、对坐标的曲线积分的计算法

习题9-4

 第五节 格林公式

一、格林(Grecn)公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题9-5

 第九章单元测试题

第十章 级数

 第一节 无穷级数的基本概念和性质

一、无穷级数的基本概念

二、无穷级数的基本性质

习题10-1

 第二节 正项级数

习题10-2

 第三节 任意项级数

习题10-3

 第四节 幂级数

一、幂级数概念及其收敛性

二、幂级数的性质

三、函数展开成幂级数

习题10-4

 第五节 傅立叶级数

习题10-5

 第十章单元测试题

第十一章 常微分方程简介

 第一节 微分方程的基本概念

习题11-1

 第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题11-2

 第三节 可降阶的高阶方程

一、y(n)=f(x型的方程

二、y''=f(x,y')型的方程

三、y''=f(y,y')型的方程

习题11-3

 第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题11-4

 第十一章单元测试题

附录 简单积分表

参考文献