本书共分九章，第一章着重介绍复变函数的研究对象与研究方法，第二、第三、第四章，是解析函数的基本理论，分别用一对实二元函数、复闭路积分和幂级数来刻划解析函数的特征，并由此推出了解析函数极为深刻的重要性质，第五、第六两章，是解析函数理论的深入与运用，为处理实际问题时出现的数学问题，提供了有力的工具，第七章是含参数函数的积分理论，它是积分变换的理论基础，第八、九两章介绍积分变换中常见的拉普拉斯变换和傅里叶变换，它们在工程技术中都有着广泛的应用。

本书是为高等理工科院校编写的“复变函数与积分变换”的教材。内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，残数理论及其应用，保形映射，含复参数函数的积分，拉普拉斯变换和傅里叶变换。

本书内容丰富，选材适当，重点放在加强基本理论与基本方法以及它们的基本应用上，叙述严谨，并力求做到深入浅出，通俗易懂，与同类教材比较，本书中增加了“含复参数函数积分”一章，作为推导拉普拉斯变换和傅立叶变换的逆变换的理论基础，使得积分变换的理论更严谨。本书的另一重要特色是加强了解析函数唯一性定理的应用，把解析函数的唯。性定理应用到解析函数的微分理论和拉普拉斯变换的计算上，使本书的内容更具系统性，体系更科学。

本书可以作为理工科大学“复变函数与积分变换”课程的教材，也可以供工程技术人员参考使用。

第一章 复数与复变函数

 §1．1 复数及其运算

1．1．1 复数及其几何表示

1．1．2 复数的运算

 §1．2 复平面上的点集

 §1．3 复变函数

 §1．4 复变函数的极限与连续性

1．4．1 复变函数的极限

1．4．2 复变函数的连续性

 §1．5 扩充复平面

1．5．1 球面投影

1．5．2 扩充复平面

 §1．6 习题

第二章 解析函数

 §2．1 解析函数的概念与柯西一黎曼条件

 §2．2 初等函数

2．2．1 指数函数

2．2．2 三角函数

2．2．3 对数函数

2．2．4 一般幂函数与一般指数函数

2．2．5 反三角函数

 §2．3 习题

第三章 复变函数的积分

 §3．1 积分及其性质

 §3．2 柯西定理

3．2．1 单连通区域的柯西定理

3．2．2 解析函数的原函数

3．2．3 多连通区域的柯西定理

 §3．3 柯西公式

3．3．1 柯西公式

3．3．2 解析函数的高阶导数

 §3．4 调和函数

§3．5 习题

第四章 解析函数的级数表示

 §4．1 复数项级数

 §4．2 复变函数项级数

 §4．3 幂级数

 §4．4 泰勒级数

4．4．1 解析函数的泰勒级数

4．4．2 解析函数的零点

 §4．5 罗朗级数

4．5．1 圆环内解析函数的罗朗展式

4．5．2 利用罗朗展开式讨论孤立奇点

 §4．6 习题

第五章 残数及其应用

 §5．1 残数的一般理论

5．1．1 残数基本定理

5．1．2 残数的计算

5．1．3 函数在无穷点的残数

 §5．2 利用残数计算实积分

 §5．3 辐角原理及其应用

 §5．4 习题

第六章 保形映射

 §6．1 保形映射的概念

6．1．1 导数的几何意义

6．1．2 解析函数与单叶解析函数映射特征

6．1．3 扩充复平面上的保形映射 

 §6．2关 于保形映射的黎曼存在定理和边界对应原理

 §6．3 线性映射

6．3．1 线性映射的特性

6．3．2 典型区域间的线性映射

 §6．4 初等保形映射

6．4．1 幂函数

6．4．2 指数函数与对数函数

 §6．5 习题

第七章 含复参数函数的积分

 §7．1 含复参数函数的定积分

 §7．2 含复参数函数的无穷积分

 §7．3 习题

第八章 拉普拉斯变换

 §8．1 拉普拉斯变换的概念及其存在定理

 §8．2 拉普拉斯变换的性质

 §8．3拉普拉斯逆变换

 §8．4 卷积

 §8．5 微分、积分方程的拉普拉斯变换解法

 §8．6 习题

第九章 傅里叶变换

 §9．1 傅里叶变换的概念及其存在定理

 §9．2 傅里叶变换的性质

 §9．3 卷积与相关函数

 §9．4 δ-函数的傅里叶变换

9．4．1 δ-函数及其性质

9．4．2 δ-函数的傅里叶变换

 §9．5 习题

附录I  拉普拉斯变换简表

附录II 傅里叶变换简表

附录III 习题参考答案