椭圆曲线原属抽象数学“代数几何学”的一个分支，自从Koblitz等人提出用来构造公钥密码以来，获得了快速发展。椭圆曲线密码算法作为“计算机密码学”的续篇，可以为非数学专业的人士在椭圆曲线与“密码”之间搭起一座桥梁。本书分为两个部分。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。本书适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。

本书分为两个部分，共6章。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。

本书语言精练，结构合理，内容丰富，立论严谨，适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。

 第一部分 数 学 基 础

第1章 数论简介

 1.1 基本概念

 1.2 同余式

 1.3 Euler函数

 1.4 Euler定理、Fermat定理

 1.5 一元一次同余方程

 1.6 中国剩余定理

 1.7 平方剩余与非平方剩余

第2章 群论

 2.1 群的概念

 2.2 置换群

 2.3 群的基本性质

 2.4 若干概念

 2.4.1 阶

 2.4.2 子群

 2.4.3 循环群

 2.5 陪集

 2.6 群的同构与同态

 2.7 群的置换表示

 2.8 正规子群和商群

 2.9 交换群

第3章 有限域

 3.1 定义

 3.2 有限域的特征与元素的阶

 3.3 αn的阶

 3.4 本原元素

 3.5 极小多项式

 3.6 不可化约多项式

 3.7 有限域的性质

 3.8 xpn-x的因式分解

 3.9 同构

 3.10 迹和范

 3.11 一般二次方程求解问题

 第二部分 椭圆曲线密码有效算法

第4章 椭圆曲线

 4.1 Weierstrass方程

 4.2 判别式与结式

 4.3 椭圆曲线上的加法法则

 4.4 射影平面

 4.5 有限域上的椭圆曲线

 4.6 char(K)=2加法法则

 4.7 (P+Q)+R=P+(Q+R)与椭圆曲线上的Abel群

 4.8 Mordell-Weil定理

4.8.1 有理点的高度

4.8.2 若干等式

4.8.3 关于高度H (P)的几个不等式

4.8.4 Mordell-Weil定理证明

4.8.5 群E(Q）的有限生成

 4.9 Lutz-Nazell定理

 4.10 Hasse定理

第5章 椭圆曲线公钥密码介绍

 5.1 传统密码

 5.2 RSA公钥密码与数字签名

 5.3 椭圆曲线密钥互换协议

 5.4 椭圆曲线ElGamael公钥

第6章 椭圆曲线密码若干实用算法

 6.1 概论

 6.2 如何确定椭圆曲线

 6.3 #E(GF(2n))的计算

 6.4 GF(2m)上算术问题

 6.5 求P点阶的算法

 6.6 求kP的算法

 6.7 NAF

 6.8 复合域

 6.9 Weil定理

 6.10 快速求逆的算法

 6.11 复合域的求逆

 6.12 若干2kP型公式

参考文献