本书共分七章。第一章绪论，对古典数值方法(差分方法和通常的有限元方法)用于奇异摄动问题所遇到的困难进行了分析，指出必须构造适应奇异摄动问题特性的新方法。第二章是预备知识，介绍奇异摄动的基本概念和处理奇异摄动问题的边界层校正法。第三章分别介绍常微分方程和偏微分方程奇异摄动问题在均匀网格上的差分解法。第五章分两个部分，第一部分介绍泛函分析和有限元方法的一些甚本知识，第二部分介绍处理奇异摄动问题的广义Gakrkin方法。第六章讲述非均匀网格的差分方法。第七章讨论转向点问题的数值解法。

本书主要介绍解奇异摄动问题的数值方法，其内容基本上反映了近20年来这个领域的最新研究成果和当前的主要研究方向。着重叙述了如何构造适应奇异摄动问题特性的新的数值方法，介绍了近斯发展起来的指数型拟合差分格式，加权差分方法，非均匀网络的差分方法，迎风有限元方法和指数型拟合有限元方法，并研究了这些方法的理论基础。所讨论的问题，既有边界层型奇异摄动问题，也有转向点问题，涉及到的微分方程，有常微分方程和几种类型的偏微分方程。

本书可供高等院校应用数学、计算数学、力学和工程技术专业的高年级大学生、研究生和教师以及有关的研究人员和工程技术人员阅读参考。

第一章 绪论

 §1.古典差分格式

 §2.有限元方法(通常的Galerkin方法)

第二章 奇异摄动问题差分解法的一些预备知识

 §1.正财摄动和奇异摄动

 §2.Lyusternik-Vishik渐近方法

 §3.构造差分格式的几种方法

 §4.证明一致收敛性的方法

第三章 常微分方程奇异摄动迎值问题的差分解法

 §1.二阶线性常微分方程第一边值问题

 §2.守恒形式的自伴问题

 §3.高阶格式

第四章 偏微分方程奇异摄动问题的差分解法

 §1.矩形区域内：阶线性椭圆型方程第一边值问题

 §2.曲边区域内椭圆型方程第一边值问题

 §3.椭圆——抛物偏微分方程第一边值问题

 §4.矩形城内空间导数项含有小参数的抛物型方程的初、边值问题

 §5.曲边区域内空间导数项含有小参数的抛物型方翟的初、边值问题

 §6.时间导数项含有小参数的抛物型方程

 §7.双曲——抛物偏微分方程初、边值问题

 §8.双曲——双曲偏微分方程初、边值问题

第五章 有限元方法

 第一部分 Sobolev空间和Galerkin有限元方法

 §1.预备知识

 §2.Lp空间

 §3.Wm p空间和Sobolev嵌入定理

 §4.加权剩余法

 §5.Galerkin方法的误差估计

 第二部分 奇异摄动问题的有隈元方法

 §1.迎风有限元

 §2.指数型拟合有限元

 §3.基于事后估计的自适应有限元方法

 §4.误差分析

 §5.指数型拟合有限元和E1—Mistikawy—Werie差分格式

第六章 非均匀问格的差分方法

 §1.二阶线性常微分方程边值问题

 §2.具有特征边界的双曲型方程奇异摄动问题的数值解法

第七章 转向点问题的数值方法

 §1.指数型拟合差分方法

 §2.差分格式一致收敛的充分条件

 §3.非均匀网格的差分方法

 §4.转向点问题解的先验估计