毕达哥拉斯树能“绿树长青”吗？“8—9”猜想是否可以证明？“女生散步问题”难在哪里？数学符号是怎么来的？“化圆为方”神秘在什么地方？……

无论是在高科技领域还是在日常生活中，数学的身影随处可见。例如在现代交通运输及航天技术领域以及电子和信息技术领域，数学的作用就相当重要。日常生活中的MP4、数字电视、汽车和计算机等同样和数学息息相关。毫不夸张地说，任何一种技术、仪器如果没有数学的介入都难以想象。而我们从学生时代起就开始接触数学这一学科，也有人认为数学是枯燥艰涩、过于形而上的。那么数学的真正面目到底是什么样的呢？指尖上的探索编委会编著的《数学的秘密》将从几千年前数字的产生出发，追随科学的脚步，一直探究到当前数学领域的各项研究，带领读者们畅游于代数、几何、微积分、概率以及密码的世界，领略数学这一学科的独特魅力。

当圆周率揭开天文历法的神秘面纱，当几何学扩展了人对数与空间的认知，当微积分为人类带来了宇宙飞船和万有引力定律……数学，从来不只是枯燥的计算和画图，它还是现实生活中的万能工具。指尖上的探索编委会编著的《数学的秘密》针对青少年读者设计，图文并茂地介绍了日常生活中的数学、关于数学家的趣闻轶事、趣味益智的数学题、数学的由来与发展、学一点基础代数、学一点基础几何六部分内容。阅读本书，读者可以探索到数学世界里的秘密。

本书由A本和B本两部分组成。A本是科学读本，每一篇启发式科学短文讲明一个与数学相关的知识点。B本是指尖探索卡片书，读者可通过精心设计的测试题在探索答案的过程中实现自测。

第一章　日常生活中的数学

 A1.为什么说历法的制定离不开数学？

 A2.蜜蜂蜂巢的房孔为什么是正六边形的？

 A3.商家促销活动的数学原理是什么？

 A4.田忌赛马的故事和运筹学有什么关联？

 A5.双手如何计数？

 A6.一张纸经多次对折后会有多厚？

 A7.如何切西瓜更公平？

 A8.身边的人同一天生日的概率有多大？

 A9.河堤的截面为梯形的原因是什么？

第二章　关于数学家的趣闻轶事

 A10.国际象棋棋盘里最多可以放多少米粒？

 A11.阿基米德是怎样判断王冠真假的？

 A12.毕达哥拉斯树能“绿树长青”吗？

 A13.怎样理解欧几里得的辗转相除法？

 A14.笛卡尔在数学方面有哪些成就？

 A15.“哥德巴赫猜想”的命题内容是什么？

 A16.数学家柯西取得众多数学成就的秘密是什么？

 A17.冯·诺依曼为什么被称为“计算机之父”？

 A18.高斯是怎样快速计算1+2+3+…+99+100的？

 A19.伯努利是怎样研究“生命之线”的？

 A20.刘维尔怎样证明超越数的存在？

 A21.数学界的“菲尔兹奖”是怎么来的？

 A22.刘徽怎样注解《九章算术》？

 A23.祖冲之把圆周率计算到多少位？

 A24.华罗庚是怎样成为数学家的？

 A25.陈景润和“1+2”有什么关系？

 A26.陈省身为什么被称为“微分几何之父”？

第三章　趣味益智的数学题

 A27.如何抽签才能公平？

 A28.“化圆为方”神秘在什么地方？

 A29.“女生散步问题”难在哪里？

 A30.阿基米德牛群有多少？

 A31.你能证明四色猜想吗？

 A32.你能解出七桥问题吗？

 A33.装错信封问题该如何解决？

 A34.“8-9”猜想是否可以证明？

 A35.富兰克林遗嘱问题如何分配遗产？

 A36.斐波那契兔子的数学问题有多复杂？

 A37.费马大定理是费马证明的吗？

 A38.欧拉有哪些特色数学研究？

 A39. ABC猜想是否已经被证明？

 A40.什么是孪生素数猜想？

第四章　数学的由来与发展

 A41.什么是数学？

 A42.数学的发展带来了什么影响？

 A43.数学符号是怎么来的？

 A44.什么是等式？

 A45.什么是计算数学？

 A46..什么是几何学？

 A47.什么是公理和定理？

 A48.你知道墨家几何学的发明与沿用吗？

 A49.中国古代数学体系是怎么形成的？

 A50.中国古代数学有哪些主要成就？

 A51.《九章算术》有怎样的流传和发展？

 A52.概率论是如何起源的？

 A53.十进位制计数法是怎样被发明的？

 A54.阿拉伯数字的发明与传播有怎样的历史？

 A55.什么是数理分析能力？

 A56.什么是空间想象能力？

 A57.什么是逆向思维能力？

 A58.什么是数形结合能力？

 A59.什么是等价转化能力？

 A60.什么是归纳、演绎推理能力？

第五章　学一点基础代数

 A61.加减乘除有什么神奇之处呢？

 A62.有趣的计数法有哪些呢？

 A63.负数是什么样的数？

 A64.小数有多小？

 A65.分数与小数的转换一定等价吗？

 A66.什么是素数和合数？

 A67.什么是有理数和无理数？

 A68.什么是实数和虚数？

 A69.你会比较实数的大小吗？

 A70.什么是集合？

 A71.什么是集合的元素？

 A72.什么是代数数论？

 A73.什么是函数？

 A74.什么是初等函数？

 A75.什么是最小二乘法？

 A76.高次代数方程如何求根？

 A77.抽样调查的科学依据是什么？

 A78.如何使用反证法证明命题？

第六章　学一点基础几何

 A79.你知道什么是相交和平行吗？

 A80.什么是勾股数和勾股定理？

 A81.什么是平移和旋转？

 A82.平行四边形和矩形有什么区别和联系？

 A83.篮球投球的球迹线与抛物线有关联吗？

 A84.常见的几何图形有哪些？

 A85.一个圆神奇在哪里？

 A86.三点能确定一个圆吗？

 A87.球为什么是圆的？

 A88.你知道角度吗？

 A89.你知道什么是四面体吗？

 A90.能用尺规作图做出“三等分角”吗？

 A91.你知道轴对称和中心对称的秘密吗？

 A92.什么是面积和体积？

B本答案

A1.为什么说历法的制定离不开数学？

我们生活的每一天都由特定的日期来确定，这些日期则由数字组成，比如2015年2月19日（农历乙未年正月初一）。除了运用数字之外，我们的历法的制定也离不开数学。

历法是人们记录确切时间的一种计时系统。历法的三大要素是年、月、日。年、月、日与天体（主要是太阳、地球和月球三者）运行的周期有关。古人很早就发现，白天和黑夜循环交替日夜往复，于是他们把白天和黑夜的1次循环作为1天。而这正是地球自转一周所形成的。通过观测和数学运算，古人得出地球自转一周的时间大约是24小时，因此1天定为24小时。古人还发现在更长的时间段里，寒来暑往也是循环出现的，大约365天重复1次，于是将这一周期作为1年。而这一周期正好是地球围绕太阳公转一周所需的时间，因此1年定为365天。

但是经过精确地测算，地球围绕太阳公转一周的确切时间为365天5小时48分46秒（这一时间称为太阳年）。如果1年按365天算的话，与地球围绕太阳公转一周的时间差出将近6小时，4年将差出将近1天的时间（23小时15分4秒）。如果不进行调整的话，日积月累，1月打雷、6月飞雪将成为很正常的现象。四季时间错乱，人们的日常生活将受到极大的影响。为了消除这一不足，人们设置了闰年——每4年在2月份补上一天。但是如果你细心的话，你会发现补的这1天（24小时）实际比4年里差出的时间要多40多分钟。为解决这个问题，人们又确定了闰年的设置规则，即公元年数能够被4整除而不能被100整除的是闰年，能够被100整除也能被400整除的是闰年，其余为平年。

历法的制定充分体现了古代人们将数学与气象学、天文学相结合的智慧，离开数学这一工具，历法的制定很难做到精确无误。

A2.蜜蜂蜂巢的房孔为什么是正六边形的？

著名生物学家达尔文曾赞叹：“蜜蜂的蜂巢是自然界最令人惊讶的神奇建筑。”为什么一个小小的蜂巢会让知名科学家有如此的惊叹？这跟蜂巢的构造十分精巧有关。蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成，每个房孔都被其他相邻房孔包围，两个房孔之间隔着一堵蜂蜡制成的“墙”。令人惊讶的是，房孔的底部既不是平的，也不是圆的，而是尖的。更有趣的是，世界上所有蜜蜂的蜂巢都是按照这个统一的模式建造的。大家一定想知道，为什么蜂巢是正六边形的呢？

留心观察可以发现，蜜蜂属于群居动物，一个蜂巢里面会有很多蜜蜂，它们都住在这么一个排列有序的蜂巢里。前面说过，蜂巢房孔之间的“墙”是用蜂蜡做成的。据估计，工蜂采集1千克的花蜜至少需要飞行32万千米，而工蜂消耗16千克的花蜜才能分泌出1千克的蜂蜡。工蜂分泌1千克的蜂蜡所需飞行距离相当于绕地球赤道8圈，可见蜂蜡来之不易。所以，蜜蜂筑巢的时候，需要尽可能地节省这些珍贵的蜂蜡。蜂巢作为蜜蜂的家，它必须坚固、有足够的房孔让每一只蜜蜂都可以舒适地居住。那么，什么结构的蜂巢房孔最多、用料最省而且最坚固呢？

科学家们发现，正六边形的建筑结构，密合度最高、需要的材料最少、空间最大。这种紧密的结构能够承受的冲击力也比其他结构大，因此也最为坚固。蜂巢的房孔是正六边形，蜜蜂的身体是圆柱形，蜜蜂在房孔中，既不会觉得过于宽松，也不会觉得拥挤。

A3.商家促销活动的数学原理是什么？

每逢节假日，商场会适时开展各种各样的促销活动，使得整个商场都非常热闹，人山人海。这些促销活动大概可以分为满额送券（如满500元送300元购物券等）类、有奖销售类、打折销售类、免费试用试吃类、买一赠一类，等等。

作为消费者，我们应该怎么去看待这些促销活动呢？商场为什么要开展这些看似亏本的活动呢？你是否知道这些促销活动也包含着数学原理呢？

满额送券的促销活动，比如“满300元送200元券”，是为了吸引消费者购物，你原来的消费额不到300元，但是受到活动的吸引，你愿意花的钱就会超过300元，而购物券的使用往往有一定的条件，要想用它，需要花出更多的钱。这就是促销中的数学原理。

比如，李叔叔用690元买了一件上衣，得到400元购物券，觉得很划算。购物券过期作废，再次购买时只能用一半的现金和一半的购物券，于是李叔叔花费224元现金用了224元购物券买了一件价值448元的衬衫，还剩下176元的购物券，于是他用170元现金和170元购物券买了一双340元的皮鞋。我们算一下李叔叔一共得到多少优惠。商场无促销活动时的计算结果是690+448+340=1478（元）；商场促销活动时的计算结果是690+224+170=1084（元）。1084÷1478≈73.34％，大概是七三折。其实平常商场有八折销售的情况。消费者花一定的钱才能得到购物券这类促销，加上广告等因素，逛商场的人多了，商品卖得就多了，商家就有钱赚了。 不论是有奖销售、打折销售，还是免费试用，都是可以用数学知识去估算的。我们应该冷静地看待促销。你会用数学原理解释一下其他促销活动吗？

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