占海明编著的《基于MATLAB的高等数学问题求解》由浅入深，全面、系统地介绍了MATLAB相关基础知识及其在高等数学问题求解中的应用。书中的每一章都提供了大量的实例程序，以方便读者进行练习和学习。每个实例都经过精挑细选，具有很强的针对性。本书既注重基础知识，又非常注重实践，读者可以快速上手并迅速提高。通过学习本书内容，读者不仅可以全面掌握高等数学的基本知识，还可以灵活地将MATLAB运用到该门课程中，从而提升工作效率。

占海明编著的《基于MATLAB的高等数学问题求解》结合高校数学课程教学和工程科学计算应用的需要，从实用角度出发，通过大量的算法实现，详尽、系统地介绍了MATLAB在高等数学问题求解中的应用。另外，为了帮助读者高效、直观地学习，作者对本书每章的重点内容都专门录制了配套的多媒体教学视频。这些视频和书中涉及的实例源文件一起收录于本书的配套DVD光盘中。

《基于MATLAB的高等数学问题求解》共15章，分为两篇。基础篇涵盖MATLAB的桌面环境、程序设计、图形绘制、数值计算及符号计算等内容。高等数学问题求解篇涵盖函数、极限与连续的MATLAB求解；导数与微分的MATLAB求解；级数的MATLAB求解；代数方程组的MATLAB求解；向量代数与空间解析几何的MATLAB求解；多元函数微分学的MATLAB求解；重积分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；积分变换的MATLAB求解。本书讲解时对涉及的算法给出了MATLAB程序或MATLAB函数的具体实现方法，并提供了大量应用实例供读者参考。

本书可以作为高等院校各理、工科专业的高等数学课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和建模方面的参考书，还可以作为不同领域中用高等数学知识解决问题的工作者的参考书。

第1篇 基础篇

 第1章 MATLAB概述（教学视频：12分钟）

1.1 MATLAB发展历程

1.2 MATLAB系统结构

1.3 MATLAB语言的特点

1.4 MATLAB桌面操作环境

1.4.1 MATLAB的启动与退出

1.4.2 MATLAB的主菜单

1.4.3 MATLAB工具栏

1.4.4 MATLAB快捷方式工具栏

1.4.5 MATLAB命令窗口

1.4.6 MATLAB工作空间

1.4.7 M文件编辑/调试器

1.5 MATLAB帮助系统

1.5.1 MATLAB帮助命令

1.5.2 MATLAB帮助窗口

1.5.3 MATLAB演示系统

1.5.4 远程帮助

1.6 MATLAB的第一个例子

1.7 本章小结

 第2章 MATLAB程序设计（教学视频：44分钟）

2.1 基本程序元素

2.1.1 变量与常量

2.1.2 关键字

2.1.3 运算符

2.2 数据类型

2.2.1 数值型数据

2.2.2 字符串

2.2.3 元胞数组

2.2.4 结构数组

2.2.5 函数句柄

2.2.6 不同数据类型之间的转换

2.3 程序控制流

2.3.1 顺序结构

2.3.2 选择结构

2.3.3 循环结构

2.3.4 试探结构

2.4 M文件概述

2.4.1 脚本文件

2.4.2 函数文件

2.4.3 脚本文件与函数文件的比较

2.5 MATLAB编程进阶

2.5.1 函数基本类型

2.5.2 串演算函数

2.5.3 变量的传递与检测

2.6 本章小结

 第3章 MATLAB图形初步（教学视频：28分钟）

3.1 MATLAB图形窗口

3.2 二维图形的绘制

3.2.1 基本绘图函数

3.2.2 子图的绘制

3.2.3 交互式绘图

3.3 二维图形的修饰

3.3.1 图形标注

3.3.2 坐标轴的控制

3.4 三维图形的绘制

3.4.1 三维曲线图的绘制

3.4.2 三维网格图的绘制

3.4.3 三维曲面图的绘制

3.5 图形的编辑

3.5.1 图形窗口编辑方式

3.5.2 图形句柄编辑方式

3.6 动画的制作

3.6.1 电影动画

3.6.2 实时动画

3.7 本章小结

 第4章 MATLAB数值运算（教学视频：17分钟）

4.1 数组及其运算

4.1.1 向量的创建与操作

4.1.2 矩阵的创建与操作

4.1.3 空数组的创建与操作

4.2 多项式及其运算

4.2.1 多项式的构造

4.2.2 多项式基本运算

4.3 本章小结

 第5章 MATLAB符号运算（教学视频：35分钟）

5.1 符号对象的创建与使用

5.1.1 符号常量的创建

5.1.2 符号变量与符号表达式的创建

5.1.3 符号矩阵的创建

5.1.4 符号对象与其他对象的转换

5.2 符号表达式操作

5.2.1 查找符号表达式的符号变量

5.2.2 符号表达式的同类项合并

5.2.3 符号表达式的展开

5.2.4 符号表达式的因式分解

5.2.5 符号表达式的嵌套

5.2.6 提取符号表达式的分子与分母

5.2.7 简化符号表达式

5.2.8 最简化符号表达式

5.2.9 按书写方式显示符号表达式

5.3 符号表达式的替换

5.3.1 替换重复字符串

5.3.2 替换特定符号变量

5.4 本章小结

第2篇 高等数学问题求解篇

 第6章 函数、极限与连续的MATLAB求解（教学视频：25分钟）

6.1 映射与函数

6.1.1 集合

6.1.2 函数

6.2 数列的极限

6.2.1 数列极限的定义

6.2.2 数列极限的MATLAB符号求解

6.3 函数的极限

6.3.1 函数极限的定义

6.3.2 函数极限的MATLAB符号求解

6.4 函数的连续性与间断点

6.4.1 函数的连续性

6.4.2 函数的间断点

6.5 闭区间上连续函数的性质

6.5.1 有界性与最大值最小值定理

6.5.2 零点定理与介值定理

6.6 本章小结

 第7章 导数与微分的MATLAB求解（教学视频：63分钟）

7.1 导数概念

7.1.1 导数的定义

7.1.2 导数的几何意义

7.2 导数的MATLAB符号求解

7.2.1 函数的导数与高阶导数

7.2.2 隐函数的导数

7.2.3 由参数方程所确定的函数的导数

7.3 函数的微分

7.3.1 微分的定义

7.3.2 微分的几何意义

7.4 微分中值定理

7.4.1 罗尔定理

7.4.2 拉格朗日中值定理

7.4.3 柯西中值定理

7.5 洛必达法则

7.5.1 型洛必达法则

7.5.2 型洛必达法则

7.6 泰勒公式

7.7 函数的单调性与曲线的凹凸性

7.7.1 函数单调性的判定法

7.7.2 曲线的凹凸性与拐点

7.8 函数的极值与最值

7.8.1 函数的极值及其求法

7.8.2 最大值最小值问题

7.9 曲线的渐近线

7.10 曲率

7.10.1 弧微分

7.10.2 曲率及其计算公式

7.10.3 曲率圆与曲率半径

7.11 方程的近似解

7.11.1 隔根区间

7.11.2 二分法及其MATLAB实现

7.11.3 牛顿法及其MATLAB实现

7.11.4 方程近似解的MATLAB求解函数

7.12 导数的数值求解

7.12.1 插值型求导公式

7.12.2 中心差分公式

7.13 本章小结

 第8章 积分的MATLAB求解（教学视频：35分钟）

8.1 不定积分

8.1.1 不定积分的定义

8.1.2 不定积分的几何意义

8.1.3 不定积分的MATLAB符号求解

8.2 定积分

8.2.1 定积分的定义

8.2.2 定积分的几何意义

8.2.3 定积分的MATLAB符号求解

8.2.4 定积分的几何应用

8.3 反常积分

8.3.1 无穷限的反常积分

8.3.2 无界函数的反常积分

8.3.3 函数

8.4 积分的数值求解

8.4.1 定积分的数值求解

8.4.2 反常积分的数值求解

8.5 本章小结

 第9章 级数的MATLAB求解（教学视频：27分钟）

9.1 常数项级数及其审敛法

9.1.1 常数项级数的概念

9.1.2 正项级数及其审敛法

9.1.3 交错级数及其审敛法

9.2 幂级数

9.2.1 函数项级数的概念

9.2.2 幂级数的收敛半径与收敛域

9.2.3 函数展开成幂级数

9.3 傅里叶级数

9.3.1 三角级数

9.3.2 函数展开成傅里叶级数

9.3.3 正弦级数与余弦级数

9.4 级数求和与序列求积

9.4.1 常数项级数的和

9.4.2 幂级数的和函数

9.4.3 序列求积

9.5 本章小结

 第10章 代数方程组的MATLAB求解（教学视频：30分钟）

10.1 线性方程组的求解

10.1.1 克莱姆（Cramer）法则及其MATLAB实现

10.1.2 消去法及其MATLAB实现

10.1.3 矩阵分解法及其MATLAB实现

10.1.4 迭代法及其MATLAB实现

10.1.5 线性方程组的MATLAB函数求解

10.2 多项式方程组的准解析解法

10.3 超越方程组的求解

10.3.1 牛顿法及其MATLAB实现

10.3.2 超越方程组的MATLAB函数求解

10.4 本章小结

 第11章 向量代数与空间解析几何的 MATLAB求解（教学视频：40分钟）

11.1 向量及其线性运算

11.1.1 向量的概念

11.1.2 向量的模、方向角

11.2 数量积、向量积与混合积

11.2.1 两向量的数量积

11.2.2 两向量的向量积

11.2.3 向量的混合积

11.3 曲面及其方程

11.3.1 曲面方程的概念

11.3.2 旋转曲面

11.3.3 柱面

11.3.4 二次曲面

11.4 空间曲线及其方程

11.4.1 空间曲线的一般方程

11.4.2 空间曲线的参数方程

11.4.3 空间曲线在坐标面上的投影

11.5 平面及其方程

11.5.1 平面的点法式方程

11.5.2 平面的一般方程

11.5.3 平面的夹角

11.6 空间直线及其方程

11.6.1 空间直线的一般方程

11.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程

11.6.3 直线的夹角

11.6.4 直线与平面的夹角

11.7 本章小结

 第12章 多元函数微分学的MATLAB求解（教学视频：47分钟） 1

12.1 多元函数的基本概念 1

12.1.1 平面点集与n元空间 1

12.1.2 多元函数的定义

12.1.3 多元函数的极限

12.1.4 多元函数的连续性

12.2 偏导数

12.2.1 偏导数的定义

12.2.2 偏导数的几何意义

12.2.3 偏导数的MATLAB符号求解

12.2.4 隐函数的偏导数

12.3 全微分

12.3.1 全微分的定义

12.3.2 全微分的应用

12.4 多元函数微分学的几何应用

12.4.1 空间曲线的切线与法平面

12.4.2 曲面的切平面与法线

12.5 方向导数与梯度

12.5.1 方向导数

12.5.2 梯度

12.6 多元函数的极值

12.6.1 多元函数的极值及其求法

12.6.2 条件极值

12.7 多元函数的泰勒公式

12.8 最小二乘法及其MATLAB实现

12.9 本章小结

 第13章 重积分的MATLAB求解（教学视频：48分钟）

13.1 二重积分

13.1.1 二重积分的定义

13.1.2 二重积分的计算法

13.2 三重积分

13.2.1 三重积分的定义

13.2.2 三重积分的计算法

13.3 曲线积分

13.3.1 对弧长的曲线积分

13.3.2 对坐标的曲线积分

13.4 曲面积分

13.4.1 对面积的曲面积分

13.4.2 对坐标的曲面积分

13.5 重积分的数值计算

13.5.1 二重积分的数值计算

13.5.2 三重积分的数值计算

13.6 本章小结

 第14章 常微分方程的MATLAB求解（教学视频：40分钟）

14.1 微分方程的基本概念

14.2 几种常用微分方程类型

14.2.1 可分离变量的微分方程

14.2.2 齐次方程

14.2.3 一阶线性微分方程

14.2.4 可降阶的高阶微分方程

14.3 高阶线性微分方程

14.3.1 线性微分方程解的结构

14.3.2 常系数线性微分方程的MATLAB符号求解

14.4 一阶微分方程初值问题的数值解

14.4.1 欧拉法及其MATLAB实现

14.4.2 Runge-Kutta法及其MATLAB实现

14.5 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解

14.5.1 一阶微分方程组

14.5.2 高阶微分方程组

14.5.3 微分方程组的MATLAB求解函数

14.6 边值问题的数值解

14.6.1 打靶法

14.6.2 边值问题的MATLAB函数求解

14.7 本章小结

 第15章 积分变换的MATLAB求解（教学视频：43分钟）

15.1 傅里叶变换

15.1.1 傅里叶变换的概念

15.1.2 傅里叶变换的MATLAB符号求解

15.1.3 傅里叶变换的性质

15.1.4 多维傅里叶变换

15.1.5 离散傅里叶变换

15.1.6 傅里叶变换的应用

15.2 拉普拉斯变换

15.2.1 拉普拉斯变换的概念

15.2.2 拉普拉斯变换的MATLAB符号求解

15.2.3 拉普拉斯变换的性质

15.2.4 拉普拉斯的应用

15.3 Z变换

15.3.1 Z变换的概念

15.3.2 Z变换的MATLAB符号求解

15.3.3 Z变换的性质

15.3.4 Z变换的应用

15.4 本章小结

参考文献