美国国家科学院院士彼得·拉克斯的授课讲稿

纽约大学、加州大学伯克利分校、匹兹堡大学等名校教材

从高观点洞悉线性代数的本质

本书在介绍应用和算法的同时，也保留了线性代数的理论结构，在抽象性和实用性之间找到平衡，弥补了传统线性代数课程的不足。

本书全面覆盖了线性空间与线性映射、矩阵与行列式、谱理论、欧几里得结构等核心内容，还单独讨论了向量值与矩阵值函数的微积分、动力学、凸集、赋范线性空间、自伴随矩阵的本征值计算等特色专题，理论与应用相结合，每章都有练习，并为部分练习提供解答。书后还有辛矩阵、快速傅里叶变换、洛伦兹群、若尔当标准形等16个附录。与上一版相比，此次修订版对出现的错误进行了更正。
本书是可供高年级本科生和研究生使用的优秀教材，同时是面向数学教师和相关研究人员的优秀参考书。

第1章 预备知识1
第2章 对偶11
第3章 线性空间16
第4章 矩阵27
第5章 行列式和迹37
第6章 谱理论48
第7章 欧几里得结构64
第8章 欧几里得空间自伴随映射的谱理论84
第9章 向量值函数、矩阵值函数的微积分学99
第1节 概述99
第2节 矩阵的单本征值105
第3节 矩阵的多重本征值110
第4节 解析矩阵值函数114
第5节 错开交叉114
第10章 矩阵不等式117
第1节 正定映射117
第2节 正定矩阵的行列式125
第3节 本征值130
第4节 映射的表示135
第11章 运动学与动力学139
第1节 刚体运动学139
第2节 流体运动学143
第3节 小幅振动的频率145
第12章 凸集151
第13章 对偶定理164
第14章 赋范线性空间173
第15章 赋范线性空间之间的线性映射185
第16章 正矩阵191
第17章 如何解线性方程组198
第1节 最速下降法200
第2节 一种基于切比雪夫多项式的迭代法202
第3节 基于切比雪夫多项式的三项迭代法205
第4节 优化的三项递推法206
第18章 如何计算自伴随矩阵的本征值211
第1节 QR分解211
第2节 基于豪斯霍尔德反射的QR分解214
第3节 模拟QR算法的户田流217
部分练习答案224
附录A 特殊行列式243
附录B 普法夫多项式246
附录C 辛矩阵248
附录D 张量积252
附录E 格255
附录F 快速矩阵乘法257
附录G 格尔什戈林圆盘定理259
附录H 本征值的重数260
附录I 快速傅里叶变换262
附录J 谱半径266
附录K 洛伦兹群272
附录L 单位球的紧致性281
附录M 换位子的特征283
附录N 李雅普诺夫定理285
附录O 若尔当标准形289
附录P 数值域292
参考文献295
索引297