《应用数学》共分上、下两册。本册为上册，全书共分6章，分别介绍了函数与极限、导数与微分、导数的应用等内容，书末所附光盘内含本书数学实验和数学建模的教学辅助软件。

本书可作为高职高专或者普通本科院校的高等数学、工程数学课程教材。

《应用数学》共分上、下两册(下册分为经济类和工程类两种)，上册共分6章，分别介绍了函数与极限、导数与微分、导数的应用、定积分与不定积分及其应用、矩阵代数、线性方程组与线性规划，以及相关数学实验、数学建模、数学文化等内容，书末所附光盘内含本书数学实验和数学建模的教学辅助软件。同时，本书还有配套练习册可供选用。

本书可作为高职高专或者普通本科院校的高等数学、工程数学课程教材，也可以作为一般工程技术人员的参考书。

第1章 函数与极限

 1．1 函数——变量相依关系的数学模型

 1．1．1 邻域

 1．1．2 数的概念及其表示方法

 1．1．3 数的性质

 1．1．4 初等函数

 1．1．5 常用经济函数

 练习与思考1—1

 1．2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型

 1．2．1 数极限的概念

 1．2．2 极限的性质

 练习与思考1-2

 1．3 极限的运算

 1．3．1 极限的运算法则 

 1．3．2 两个重要极限

 练习与思考1-3

 1．4 无穷小及其比较

 1．4．1 穷小与无穷大

 1．4．2 穷小与极限的关系

 1．4．3 穷小的比较与阶 

 练习与思考I-4

 1．5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型

 1．5．1 数的改变量——描述函数变化的方法

 1．5．2 数连续的概念

 1．5．3 数的间断点 

 1．5．4 初等函数的连续性

 练习与思考1-5

 1．6 数学实验(一)

 练习与思考1-6

 1．7 数学建模(一)——初等模型“

 1．7．1 数学模型的概念

 1．7．2 数学建模及其步骤

 1．7．3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能

 分析

 练习与思考1-7

 本章小结

 本章复习题

第2章 导数与微分

 2．1 导数的概念——函数变化速率的数学模型

 2．1．1 函数变化率的实例 

 2．1．2 导数的概念及其物理意义

 2．1．3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程

 练习与思考2-1

 2．2 导数的运算(一)

 2．2．1 函数四则运算的求导 

 2．2．2 复合函数及反函数的求导

 练习与思考2-2

 2．3 导数的运算(二)

 2．3．1 二阶导数的概念及其计算

 2．3．2 隐函数求导

 2．3．3 参数方程所确定的函数求导

 练习与思考2-3

 2．4 微分——函数变化幅度的数学模型

 2．4．1 微分的概念及其计算

 2．4．2 微分作近似计算——函数局部线性逼近

 2．4．3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近

 2．4．4 一元方程的近似根

 2．4．5 弧的微分与曲率

 练习与思考2-4

 本章小结

 本章复习题

第3章 导数的应用

 3．1 函数的单调性与极值

 3．1．1 拉格朗日微分中值定理

 3．1．2 函数的单调性

 3．1．3 函数的极值

 练习与思考3-1

 3．2 函数的最值——函数最优化的数学模型

 3．2．1 函数的最值

 3．2．2 实践中的最优化问题举例 

 练习与思考3-2

 3．3 一元函数图形的描绘

 3．3．1 函数图形的凹凸性与拐点 

 3．3．2 函数图形的渐近线 

 3．3．3 一元函数图形的描绘

 练习与思考3-3

 3．4罗必达法则——未定式计算的一般方法

 3．4．1柯西微分中值定理

 3．4．2 罗必达法则

 练习与思考3-4

 3．5 导数在经济领域中的应用举例

 3．5．1 导数在经济中的应用(一)：边际分析 

 3．5．2 导数在经济中的应用(二)：弹性分析

 3．5．3 导数在经济中的应用(三)：最优化问题

 练习与思考3-5

 3．6 数学实验(二)

 练习与思考3-6

 3．7 数学建模(二)——最优化模型

 3．7．1 磁盘最大存储量模型

 3．7．2 易拉罐优化设计模型

 3．7．3 确定型存储系统的优化模型

 练习与思考3-7

 本章小结

 本章复习题

第4章 定积分与不定积分及其应用

 4．1 定积分——函数变化累积效应的数学模型

 4．1．1 引例

 4．1．2 定积分的定义

 4．1．3 定积分的几何意义

 4．1．4 定积分的性质

 练习与思考4-1

 4．2 微积分基本公式

 4．2．1 引例

 4．2．2 积分上限函数及其导数

 4．2．3 微积分基本公式

 练习与思考4-2

 4．3 不定积分与积分计算(一)

 4．3．1 不定积分概念与基本积分表

 练习与思考4-3A

 4．3．2 换元积分法

 练习与思考4-3B

 4．4 积分计算(二)与广义积分

 4．4．1 分部积分法

 练习与思考4-4A

 4．4．2 定积分的近似积分法

 4．4．3 广义积分

 练习与思考4-4B

 4．5 定积分的应用

 4．5．1 微元分析法——积分思想的再认识

 4．5．2 定积分在几何上的应用

 练习与思考4-5A

 4．5．3 定积分在物理方面的应用举例

 4．5．4 定积分在经济方面的应用举例

 练习与思考4-5B

 4．6 简单常微分方程

 4．6．1 微分方程的基本概念

 4．6．2 一阶微分方程

 练习与思考4-6

 4．7 数学实验(三)

 练习与思考4-7

 4．8 数学建模(三)——积分模型

 4．8．1 第二宇宙速度模型

 4．8．2 人口增长模型

 练习与思考4-8

 本章小结

 本章复习题

第5章 矩阵代数

 5．1 行列式

 5．1．1 行列式的定义

 5．1．2 行列式的性质与计算

 5．1．3 克莱姆法则

 练习与思考5-1

 5．2 矩阵及其运算

 5．2．1 矩阵的概念

 5．2．2 矩阵的运算(一)：矩阵的加减、数乘、乘法

 5．2．3 矩阵的初等变换

 5．2．4 矩阵的运算(二)：逆矩阵

 练习与思考5-2

 5．3 数学实验(四)

 练习与思考5-3

 本章小结

 本章复习题

第6章 线性方程组与线性规划

 6．1 线性方程组

 6．1．1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理

 6．1．2 线性方程组的求解

 练习与思考6-1

 6．2 线性规划——系统运筹的数学模型

 6．2．1 线性规划问题及其数学模型

 6．2．2 线性规划的图解法

 6．2．3 线性规划的标准形式

 6．2．4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念

 6．2．5 线性规划的基本定理

 练习与思考6-2

 6．3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法

 6．3．1 引例

 6．3．2 单纯形法的原理

 6．3．3 单纯形法的解题步骤

 6．3．4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法

 6．3．5 单纯形法计算中的几个问题

 练习与思考6-3

 6．4 数学实验(五)

 练习与思考6-4

 6．5 数学建模(四)——线性模型

 6．5．1 线性代数模型

 6．5．2 线性规划模型

 练习与思考6-5

 本章小结

 本章复习题

附录一 常用数学公式

附录二 常用积分表

附录三 参考答案