本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

第1章 函数、极限与连续

 1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种重要特性

1.1.4 复合函数与反函数

1.1.5 映射

1.1.6 初等函数与非初等函数

习题1-1

 1.2 极限

1.2.1 极限概念引例

1.2.2 数列的极限

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.2.4 自变量趋于有限值时函数的极限

1.2.5 无穷小与无穷大

习题1-2

 1.3 极限的性质与运算

1.3.1 极限的几个性质

1.3.2 极限的四则运算法则

1.3.3 函数极限与数列极限的关系

1.3.4 夹逼法则

1.3.5 复合运算法则

习题1-3

 1.4 单调有界原理和无理数e

1.4.1 单调有界原理

1.4.2 极限lim(1+1/x)x=e

1.4.3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数

习题1-4

 1.5 无穷小的比较

1.5.1 无穷小的阶

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限

习题1-5

 1.6 函数的连续与间断

1.6.1 函数的连续与间断

1.6.2 初等函数的连续性

习题1-6

 1.7 闭区间上连续函数的性质

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质

1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质

习题l-7

 1.8 实数的连续性

1.8.1 实数连续性定理

1.8.2 闭区闭连续函数性质的证明

习题1-8

 1.9 应用实例

 复习题一

 习题参考答案与提示

第2章 一元函数微分学及其应用

 2.0 引例

 2.1　导数的概念

2.1.1 引出导数概念的2个经典问题

2.1.2　导数的概念

2.1.3 用定义求导数举例

2.1.4　导数的几何意义

2.1.5 函数可导性与连续性的关系

习题2-1

 2.2　求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 一些特殊的求导法则

习题2-2

 2.3　函数的微分

2.3.1　微分的概念

2.3.2　微分公式与运算法则

2.3.3　微分的应用

习题2-3

 2.4　高阶导数与相关变化率

2.4.1 高阶导数

2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数

2.4.3 函数的n阶导数

2.4.4 高阶微分

习题2-4

 2.5 利用导数求极限--洛必达法则

2.5.1 0/0型未定式的极限

2.5.2 ∞/∞型未定式的极限

2.5.3 其他类型未定式的极限

习题2-5

 2.6　微分中值定理

2.6.1 罗尔定理

2.6.2　拉格朗日中值定理

习题2-6

 2.7　泰勒公式——用多项式逼近函数

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式

2.7.3　泰勒公式的应用

习题2-7

 2.8　利用导数研究函数的性态

2.8.1 函数的单调性

2.8.2　函数的极值

2.8.3 函数的最大值与最小值

2.8.4　函数的凸性与拐点

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图

习题2-8

 2.9　平面曲线的曲率

2.9.1　弧微分

2.9.2 曲率和曲率公式

习题2-9

 2.10　非线性方程的数值解法

习题2-10

 复习题二

 习题参考答案与提示

第3章　一元函数积分学及其应用

 3.0 引例

 3.1　定积分的概念、性质、可积准则

3.1.1 定积分问题举例

3.1.2　定积分的概念

3.1.3 定积分的几何意义

3.1.4 可积准则

3.1.5 定积分的性质

习题3-1

 3.2　微积分基本定理

3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式

3.2.2　原函数存在定理

习题3-2

 3.3　不定积分

3.3.1 不定积分的概念及性质

3.3.2　基本积分公式

3.3.3 积分法则

习题3-3

 3.4　定积分的计算

3.4.1 定积分的换元法

3.4.2 定积分的分部积分法

习题3-4

 3.5　定积分应用举例

3.5.1 总量l的可加性与微元法

3.5.2几何应用举例

3.5.3物理、力学应用举例

3.5.4 函数的平均值

习题3-5

 3.6　反常积分

3.6.1 无穷区间上的反常积分

3.6.2 无界函数的反常积分

3.6.3 反常积分的收敛判别法

习题3-6

 3.7　定积分的近似计算

3.7.1 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式

3.7.2 复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法

 复习题三

 习题参考答案与提示

第4章　微分方程

 4.1　微分方程的基本概念

4.1.1　基本概念

4.1.2　作为数学模型的微分方程

习题4-1

 4.2　微分方程的初等积分法

4.2.1 一阶可分离变量方程

4.2.2　一阶线性微分方程

4.2.3 利用变量代换求解微分方程

4.2.4　某些可降阶的高阶微分方程

习题4-2

 4.3　一阶微分方程建模

4.3.1 线性方程

4.3.2　非线性方程

4.3.3　线性微分方程组和非线性方程组

习题4-3

 4.4 高阶线性微分方程

4.4.1 线性微分方程通解的结构

4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法

4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题4-4

 4.5 线性微分方程组

4.5.1 线性微分方程组通解的结构

4.5.2 常系数齐次线性微分方程组的解法

4.5.3 常系数非齐次线性方程组的解法

习题4-5

 4.6 微分方程的数值解

4.6.1 欧拉方法与误差分析

4.6.2 龙格-库塔法

4.6.3 多步法

习题4-6

 习题参考答案与提示

附录1 几种常见曲线

附录2 汉英数学名词对照

附录3 希腊字母表

参考文献