本书介绍的网函数插值法，是一种多变元函数的插值法。本书主要包括网函数插值的算法，网函数插值的结构，2维1-网函数插值，n维网函数插值，逐次网函数插值，三角形区域上的网函数插值，一类差分方程的分形边值问题，Coons型分形曲面的计盒维数，地质应用，生态应用，统计应用等十五章内容。

本书介绍一种多变元函数的插值方法——网函数插值法。

第1篇以极其简单的方式介绍网函数插值法，揭示网函数插值法是多方向拟合一次误差调整的方法，其插值函数类是简单的高阶偏微分方程边值问题的解，有优美的Coons型结构以及明显的统计特征。同时，由过剩(不足)近似的概念出发引进二元似凸函数；第2篇引进高阶差分方程边值问题，把Coons型曲面拓广为分形曲面；第3篇象征性地介绍网函数插值法在一些方面的有效应用。例如，用于植物群落种群分布格局的研究表明：植物群落种群分布格局的结构有可能近似Coons型分形。书中一些有远景的研究尚待充分展开。  本书并不要求读者具有专门的数学知识，但如读者有过专门的数学训练则能更方便地阅读全书。

序言

第1篇 网函数插值法

第1章 网函数插值的算法

 §1.1 最简单的例

 §1.2 二变元三次多项式

 §1.3 非三次多项式的例

 §1.4 一般矩形区域(面积加权计算)

第2章 网函数插值的结构

 §2.1 线性插值的重新认识

 §2.2 二次插值的结构

 §2.3 二元网函数插值的结构

第3章 2维1-网函数插值

 §3.1 网、网函数、沿一定方向的Lagrange算子

 §3.2 网函数插值算子、￡插值空间

 §3.3 网函数插值余项、误差估计

 §3.4 偏微分方程边值问题

 §3.5 二元似凸函数

第4章 2维2-网函数插值及3维1-网函数插值

 §4.1 2维2-网函数插值

 §4.2 2维1，2-网函数插值

 §4.3 3维1-网函数插值

第5章 n维网函数插值

 §5.1 n维m-网函数插值

 §5.2 n维m1，m2，mn-网函数插值

第6章 逐次网函数插值

 §6.1 一元函数的逐次线性插值

 §6.2 二元函数的逐次网函数插值

第7章 三角形区域上的网函数插值

 §7.1 插值曲面的构造

 §7.2 插值函数的面积加权平均公式

 §7.3 插值算子的Boole和表示

 §7.4 收敛性、余项估计

 §7.5 插值空间

 §7.6 算例

第8章 一般区域上的网函数插值

 §8.1 一曲线网的情形

 §8.2 一曲线网的情形

 §8.3 空间曲线网与节点网

第2篇 Coons型分形曲面

第9章 一类差分方程的分形边值问题

 §9.1 一类四阶差分方程的分形边值问题

 §9.2 多元高阶差分方程的分形边值问题

第10章 Coons型分形曲面的生成方法

 §10.1 分形插值函数

 §10.2 分形1-网函数和2-网函数插值

 §10.3 Coons型分形曲面的生成

 §10.4 实验及探讨

第11章 Coons型分形曲面的计盒维数

 §11.1 分形曲面的维数

 §11.2 计盒维数的函数空间刻画

 §11.3 Coons型分形曲面的计盒维数公式

 §11.4 实例

第3篇 网函数插值法的应用

第12章 地质应用：重力勘探区域场校正

 §12.1 网函数插值法在地质勘探中的成功运用

 §12.2 重力勘探区域场校正计算实例

 §12.3 球体重力场网函数插值法的改进

 §12.4 几种规则形体的引力计算

第13章 生态应用：植物群落种群分布格局研究

 §13.1 方法概述

 §13.2 输出界限的确定

 §13.3 方法的进一步探讨

第14章 统计应用：二元正态分布的插值

 §14.1 二元Gauss分布密度函数的插值

 §14.2 二元Gauss分布函数插值

 §14.3 若干讨论

第15章 图学应用：图像仿真及信息缺损的图像恢复

 §15.1 Coons型分形曲面片在静止图像恢复中的应用

 §15.2 基于Coons型分形曲面片的图像仿真

 §15.3 海洋合成孔径雷达影像油膜弥补技术

附录 分配格与多元函数的逼近

参考文献