本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M．Hirsch)和斯梅尔(S．Smale)合著的“Differential Equations，Dynamical Systems and Linear Algebra”一书的修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像，“混沌”一词也没有在数学界使用，而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天，处处有计算机，求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用，使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方程的分析已为广大学者所接受，一些复杂的动力学行为，如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复杂现象，以及数学方面的分析，使学者们确信简单的稳定运动，如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为，而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

CHAPTER 1 First-Order Equations 

1．1 The Simplest Example 

1．2 The Logistic Population Model 

1．3 Constant Harvesting and Bifurcations

1．4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions 

1．5 Computing the Poincard Map 

1．6 Exploration：A Two-Parameter Family

CHAPTER 2 Planar Linear Systems 

2．1 Second-Order Differential Equations

2．2 Planar Systems 

2．3 Preliminaries from Algebra 

2．4 Planar Linear Systems 

2．5 Eigenvalues and Eigenvectors 

2．6 Solving Linear Systems 

2．7 The Linearity Principle 

CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems

3．1 Real Distinct Eigenvalues 

3．2 Complex Eigenvalues  

3．3 Repeated Eigenvalues 

3．4 Changing Coordinates 

CHAPTER 4 Classification of Planar Systems 

4．1 The Trace-Determinant Plane 

4．2 Dynamical Classification 

4．3 Exploration：A 3D Parameter Space 

CHAPTER 5 Higher Dimensional Linear Algebra

5．1 Preliminaries from Linear Algebra 

5．2 Eigenvalues and Eigenvectors 

5．3 Complex Eigenvalues 

5．4 Bases and Subspaces 

5．5 Repeated Eigenvalues 

5．6 Genericity  

CHAPTER 6 Higher Dimensional Linear Systems

6．1 Distinct Eigenvalues  

6．2 Harmonic Oscillators  

6．3 Repeated Eigenvalues   

6．4 The Exponential of a Matrix  

6．5 Nonautonomous Linear Systems  

CHAPTER 7 Nonlinear Systems  

7．1 Dynamical Systems  

7．2 The Existence and Uniqueness Theorem  

7．3 Continuous Dependence of Solutions 

7．4 The Variational Equation  

7．5 Exploration：Numerical Methods  

CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems  

8．1 Some Nustrative Examples  

8．2 Nonlinear Sinks and Sources  

8．3 Saddles 

8．4 Stability

8．5 Bifurcations

8．6 Exploration：Complex Vector Fields 

CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques

9．1 Nullclines

9．2 Stability of Equilibria

9．3 Gradient Systems

9．4 Hamiltonian Systems

9．5 Exploration：The Pendulum with Constant Forcing

CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets  

10．1 Limit Sets 

10．2 Local Sections and Flow Boxes 

10．3 The Poincare Map

10．4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems 

10．5 The Poincare-Bendixson Theorem 

10．6 Applications of Poincare-Bendixson

10．7 Expl0ration：Chemical Reactions That Oscillate 

CHAPTER 11 Applications in Biology  

11．1 Infectious Diseases  

11．2 Predator／Prey Systems  

11．3 Competitive Species  

11．4 Exploration：Competition and Harvesting  

CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory  

12．1 An RLC Circuit 

12．2 The Lienard Equation

12．3 The van der Pol Equation

12．4 A Hopf Bifurcation

12．5 Exploration：Neurodynamics 

CHAPTER 13 Applications in Mechanics  

13．1 Newton’S Second Law  

13．2 Conservative Systems  

13．3 Central Force Fields  

13．4 The Newtonian Central Force System  

13．5 Kepler’s First Law 

13．6 The Two-Body Problem  

13．7 Blowing Up the Singularity  

13．8 Exploration：Other Central Force Problems  

13．9 Exploration：Classical Limits of Quantum Mechanical Systems  

CHAPTER 14 The Lorenz System  

14．1 Introduction to the Lorenz System 

14．2 Elementary Properties of the Lorenz System

14．3 The Lorenz Attractor

14．4 A Model for the Lorenz Attractor 

14．5 The Chaotic Attractor

14．6 Exploration：The Rossler Attractor

CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems  

15．1 Introduction to Discrete Dynamical Systems  

15．2 Bifurcations  

15．3 The Discrete Logistic Model  

15．4 Chaos  

15．5 Symbolic Dynamics  

15．6 The Shift Map  

15．7 The Cantor Middle-Thirds Set  

15．8 Exploration：Cubic Chaos  

15．9 Exploration：The Orbit Diagram  

CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena  

16．1 The Shil’nikov System  

16．2 The Horseshoe Map  

16．3 The Double Scroll Attractor  

16．4 Homoclinic Bifurcations  

16．5 Exploration：The Chua Circuit  

CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited  

17．1 The Existence and Uniqueness Theorem  

17．2 Proof of Existence and Uniqueness  

17．3 Continuous Dependence on Initial Conditions  

17．4 Extending Solutions  

17．5 Nonautonomous Systems  

17．6 Differentiability of the Flow

Bibliography  

Index