本书主要介绍度量空间、线性有界算子、希尔伯特空间的几何学三大部分，在凝练知识、释疑解难的基础上，用大量、全面的例题对度量空间、赋范线性空间、线性算子与线性泛函、内积空间与各种算子及它们的谱分解的概念、关系、性质进行了演绎、推导与论证，将极大地有益于读者掌握泛函分析知识与方法。

泛函分析是高等学校数学专业本科与研究生的一门主要课程，是现代数学中一个较新的重要分支。泛函分析起源于经典数学、物理中的一些变分问题和边值问题，概括了经典数学分析、函数论中的某些重要概念、问题与成果，综合运用了分析的、代数的和几何的观点和方法。泛函分析的概念和方法对现代纯数学与应用数学、理论物理及现代工程技术理论的许多分支，都已产生或正在产生重大的影响。

泛函分析分为线性泛函分析与非线性泛函分析两大部分，本书主要讨论线性泛函分析。本书编写顺序与大多数泛函分析教材同步，主要内容为度量(距离)空间、线性有界算子与希尔伯特空间的几何学。与本丛书其它书籍一样，本书按章节编写，每节分为主要内容，疑难解析，方法、技巧与典型例题分析三个部分，对问题逐个地进行讨论、分析、证明、演算与归纳，用大量的例题为读者诠释概念、演绎技巧和举证方法，使读者通过本书能更好地融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法。由于泛函分析的概念比较抽象难懂，涉及的知识比较广泛而深刻，读者学习起来比较困难，因此本书尽可能做到由浅人深、循序渐进，用较浅显的语言、较详尽的方式阐述问题，希望读者通过学习有较大的收获。

本书在编写过程中参阅了一些作者的有关著作，同时得到了华中科技大学出版社的大力支持与帮助，在此向他们表示诚挚的谢意。

由于经验不足与学识所限，本书难免会有疏漏之处，欢迎批评指正。

孙清华

2005年2月