如果你喜欢这类游戏——数独、过河游戏、推箱子、迷宫……那么，一起加入解题者的行列吗。聪明的人集合了！！最让人疯魔的思维游戏！全世界聪明人公认的顶尖智力谜题，直到今天，人们还在妄图解开，说谎者悖论，四色难题，柯尼斯堡七桥问题，克里特岛的迷宫，阿尔昆河道问题，洛书幻方……它们是一切智力题的基础，唯有解开它们，你才能真正进入聪明人的行列。挑战赛现在开始！

为什么稍稍转动小圈，十三个中国武士就神秘的变成了十二个？谁若是完成了汉诺塔游戏，世界将在一声霹雳中毁灭——这个印度古老的传说为何是真实的？莫比乌斯环、魔鬼图形到底是什么？中国的洛书幻方为何与占星术密切相关？

来自古希腊、古埃及、古印度的神喻，至今仍是让全世界聪明人束手无策的智力谜题。传说中——这些谜一旦解开，不是解谜者遭天谴，便是灾难降临人间……

这是人类历史上的十大不解之谜——说谎者悖论，四色难题，柯尼斯堡七桥问题，克里特岛的迷宫，阿尔昆河道问题……经历数千年的脑力激荡，成为风靡全球的智力经典。这些谜题的背后，蕴含着丰富的历史、文化、神话和考古的知识，几千年来，吸引着一代又一代的智者去解开。在解谜者的行列中，你可以看到许多伟大的名字。这十道题被智者公推为最迷人，也是最有价值的智力题，进而风靡全球。它们是一切智力题的基础，唯有解开它们，你才能真正进入聪明人的行列。挑战赛现在开始！

前言

斯芬克司之谜1

阿尔昆的过河谜题23

斐波纳契的兔子谜题45

欧拉的柯尼斯堡七桥谜题67

格思里的四色问题88

卢卡斯的汉诺塔谜题108

劳埃德的飞离地球谜题130

伊壁孟尼德的说谎者悖论148

洛书幻方167

克里特迷宫187

附录1 名题与猜想204

附录2 答案和解释211

斯芬克司之谜

到埃及古城吉萨游览的人们，在看到那座举世闻名的巨雕——大斯芬克司的时候，无不深深为之震撼。这是一头怪物：头和胸像女人，躯干像狮子，尾巴像毒蛇，还有一对鸟一样的翅膀。这座宏伟的雕像早在公元前2500年之前就诞生了，长73米，高20米，它的脸竟也有4.17米宽。

传说有一头差不多大小的斯芬克司怪物曾经守卫在古城底比斯的城门口。而历史上记载的最早的一个谜题正是出自这个传说。这个被称为“斯芬克司之谜”的谜语，不仅是本书论述的起点，而且也是所有关于谜题与数学思想之间关系研究的出发点。作为人类历史上最早的谜题，斯芬克司之谜无愧于“有史以来十大谜题”的称号。日常生活中，谜语太普遍了，所以我们从来不会停下来想一想它到底是什么。谜语的魅力是永恒的。如果让孩子们猜猜像“小鸡为什么要过马路？”这样简单的谜语，他们会马上开动脑筋寻找答案，像是被某种神秘的猜谜本能驱使着。

读者可能会感到奇怪，神话传说里的一条谜语又怎么会和数学挂上钩的呢？读完本章，你自然就很清楚了。就其基本结构而言，斯芬克司之谜是阐释所谓顿悟思维(insight thinking)的一个简单模型。这种类型的思维乃是所有数学发现的基础。

斯芬克司之谜

传蜕俄狄浦斯来剑底比斯城门口时，遇到了守卫城门的大斯芬克司。这头凶残的怪物拦住了我们的神话英雄，给他出了一道谜语，并威胁说如果回答不上来，就马上杀了他：

什么东西在早上有4条腿，中午2条腿，而晚上3条腿呢？俄狄浦斯传说

根据希腊神话，特尔斐神谕曾警告底比斯国王拉伊俄斯，他将死于他自己与王后伊俄卡斯达所生的儿子之手。于是，当伊俄卡斯达生下儿子后，拉伊俄斯就下令把他丢弁到山里。命运弄人，一个牧羊人救了这个婴儿，并把他带给科林斯城国王普利巴。国王收养了弃婴，赐名俄狄浦斯。

俄狄浦斯长大后，神也给了他一条不祥的预言：他将弑父娶母，并生下罪恶的子孙。但俄狄浦斯认为普利巴就是自己的亲生父亲，于是他逃往底比斯以避免凶兆的应验。在逃亡的路上，他和一个陌生人发生了争执，并杀死了他。来到底比斯城门口，俄狄浦斯被一头巨大的斯芬克司怪物拦住了，怿物威胁说如果猜不出谜语就要杀了他。结果俄狄浦斯猜了谜语，这头斯芬克司也羞愧自杀了。俄狄浦斯为底比斯人除掉了怪物，人们拥戴他做了国下。俄狄浦斯并娶守寡的王后伊俄卡斯达为妻。

过了几年，底比斯爆发了一场瘟疫。神谕说只有找到杀害拉伊俄斯幽王的凶手，并把他驱逐出底比斯，才能停息瘟疫。于是俄狄浦斯下令调查，结果发现他在逃往底比斯的路上杀死的人正是拉伊俄斯。更让他感到恐怖的是，俄狄浦斯发现拉伊俄斯才是自己的亲生父亲，伊俄卡斯达则是自己的亲生母亲。绝望中俄狄浦斯刺瞎了自己的双目，伊俄卡斯达也悬梁自尽。后来俄狄浦斯被逐出底比斯城。特尔斐神谕最终应验了。

勇敢的俄狄浦斯答道：“是人。婴儿时用四肢爬，长大后川两条腿走，老了则需要拄一根拐杖。”听到俄狄浦斯说出正确答案，惊骇的斯芬克司转身就自杀了。囚为解救了怪物为忠已久的底比斯城，俄狄浦斯成了英雄，被簇拥进底比斯城。

斯芬克司之谜有多种版本。上述版本出自古希腊剧作家索福克里斯(公元前496—406)的戏剧《俄狄浦斯王》。下面则是另一种同样流传久远的说法：

它只有一种嗓声，但是先是4条腿，接着变成2条腿，最后变成3条腿。这是什么呢？

无论如何表述，斯芬克司之谜都是所有谜语(从某种意义上说，也是所有谜题)的原始模型。编谜者有意把隐晦的谜底隐藏起来——把人生的三个阶段幼年、成年和老年，分别比作一天的三个时段早上、中午和晚上。此外，俄狄浦斯传说还使人联想到，谜题最初可能来源于智力测试及心智的综合测试。圣经人物参孙的故事是又一个证据。……P1-3

谜题和人类的历史一样久远。在历史长河中，在各种文化中，都能找到谜题的身影。为什么会这样呢？谜题又是什么呢？它们展示了人类心智的哪些方面？对数学研究又有哪些影响？

本书试图对这些问题做出回答。重点是阐明一些数学思想最初是如何以谜题方式体现的。这里，对“谜题”这个词我取其本义，指那些不是轻易能找到答案的有挑战性的难题，而不是取其比喻义，即所谓“未解之谜”，尽管这两种语义有不少交叉。

在人文和艺术领域，对杰作——名著，名曲，名画——的鉴赏有着悠久的传统，这些作品是最有启发性的学习材料。对此，人们著书立说。同样地，数学也有自己的杰作——“大”问题。其中大多数问题最初以机智谜题的形式问世。因此，本书依照文学、音乐、艺术的教学实践，通过十个著名的谜题向读者介绍基本的数学思想。毋庸讳言，历史上人们发明的天才谜题实在是数不胜数，评选经典谜题也只能是见仁见智。实际上，我所挖掘的这些谜题对数学史的形成有着至关重要的影响，我相信，大多数数学家会认同我的观点。

读完本书，相信读者将会对谜题有所了解，并认识到它们对数学的重要影响。对于想获得解谜的基本能力，以及想获得学习基础数学的技巧的读者来说，可以把它当作自学指南。当然，这并非意味着本书就得是一本谜题大全。这类书籍在市场上比比皆是。实际上，这是一本介绍谜题与数学之间关系的手册。简言之，它是“新手”读的，而不是专门为解谜癖写的。

教师也可以把本书用作教材，它覆盖了传统数学入门书的主要论题，但它是从一种不同的、更有创意的角度去阐述这些主题的。学生可以针对每一个谜题，及其对数学研究的影响展开讨论，还可以据此开发自己的谜题，或者进一步研究本书列举的谜题，并在课堂上进行交流。

本书的素材源于十多年来我在多伦多大学开设的一门课程。这门课程专门针对患有所谓数学恐惧症的学生。我发现，结合谜题来讲课，可以给这些学生以信心，减轻甚至消除他们迈进数学王国时的恐惧。能收到学生的祝贺邮件，让我感到自豪。看到学生取得进步，这最让老师感到高兴啦！我真心希望本书的读者也能获得同样的成果。

读者可以通过下面的电子邮件地址和我联系：

marcel.danesi@utoronto.ca

马塞尔·丹纳斯