在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。本书作者首先系统地研究了极值估计的方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证模型，然后，将估计理论应用于金融、保险中，对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据和医疗及巨灾保险索赔数据进行实证分析，达到了对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。作者的上述研究以极值估计为基础，不仅有理论上的创新，也有历史经验数据的支持。

如何准确刻画金融、保险中极值事件，度量金融、保险业所面临的极值风险，一直是金融监管者、保险精算师关注的问题。极值理论的不断深化和发展为度量这种极值风险提供了一个很好的平台。在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。本书首先系统地研究了极值估计方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证了模型，然后将估计理论应用于金融、保险中，针对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据、医疗和巨灾保险索赔数据为样本进行实证分析，达到对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。本书可供统计、风险管理和保险精算人员阅读。

序言

第一章 引言

1.1 研究意义与国内外研究综述

1.2 本书研究的主要内容、方法和创新

第二章 极值分布的基本理论

2.1 渐进模型

2.2 分布的极值指数的估计

2.3 最小值的渐进模型

第三章 修正的Piuckands估计门限值的自助估计方法

3.1 极值指数的修正的Pickands估计

3.2 主要结果

3.3 自助法的实现步骤

3.4 定理的证明

第四章 基于指数回归模型的极值估计的门限值的选择方法

4.1 问题的提出

4.2 自适应的门限值的选择方法

4.3 基于指数回归模型的矩估计的门限值的选择

第五章 一种概率分布的高分位数的最优估计

5.1 高分位数估计的几种常用方法回顾

5.2 主要结果

5.3 定理的证明

第六章 小样本情形下适度删失时的极值指数估计

6.1 删失情形下的极值指数的估计

6.2 删失情形下的极值指数的WLS估计

6.3 模拟研究

6.4 WLS估计与指数回归模型结果的比较

第七章 极值估计在度量极值风险中的应用

7.1 传统的度量风险的工具和最新进展

7.2 GPD模型的VaR

7.3 指数回归模型的VaR

7.4 模型选择与VaR估计

7.5 广义极值分布模型(GEV)度量极值风险

7.6 极值理论在信用资产组合管理中的应用

7.7 二元相依极值风险的Copula度量简介

第八章 大的索赔数据的广义Pareto分布拟合

8.1 问题的提出

8.2 数据的描述

8.3 统计模型

8.4 模型的一些应用

第九章 贝叶斯极值估计及其在信用估计中的应用

9.1 问题的提出

9.2 负二项-Pareto分布模型

9.3 全Paretian模型参数的贝叶斯估计和贝叶斯信用估计

9.4 随机模拟与实例分析

参考文献

后记

信用风险管理中，经济资本(也称为风险资本)经常对银行承担的违约非预期损失风险起到缓冲作用，它等于资产组合非预期损失的倍数。所以，在对估计的波动性所使用的置信区间进行估算时，“资本乘数”的确定非常关键，因而最重要的是通过损失分布的尾部特征获得发生“极端损失”的概率。如何选择损失分布是一个重要的问题。目前，业界一般还是选取正态分布作为损失分布，但是，遗憾的是，银行的资产组合主要由信用资产构成，其损失分布显然不服从正态分布。事实上，银行信用资产组合具有很高的偏度和峰度，因此，市场中信用资产组合服从正态分布的基础假设也是不恰当的。

确定资本乘数的一种方法是用已知的分布来拟合组合的实际损失分布。实际中更经常的做法是把拟合和蒙特卡罗模拟结合起来，即用一个分析性的分布来拟合模拟的损失分布，比如Beta分布、逆高斯分布等。用已知的分析性分布来拟合实际的分布，关键是要选取合适的分布形式。在拟合这些极端“尾部事件”方面，有许多可供选择的概率分布函数，如Beta分布、柯西分布、Gumbel分布、Pareto分布等。重要的一点是，在所有这些分析性的分布形式中，我们真正需要的不是样本均值这样的统计量的值，而是分布的尾部。对于不同的分布，分布的尾部部分也会显著地不同。

同时，我们注意到，银行通过经济资本来抵御破产风险。为了维持与所担风险相称的资本水平，银行必须能够确定与意愿的信用评级相匹配的置信水平。换句话说，如果银行想得到更高的信用评级，在计算和准备经济资本时，必须针对损失概率采取更高的置信水平，采用更大的经济资本乘数。例如，如果银行愿意的信用评级是AA级，就必须采用99．97％的置信水平。

P162-163

怎样对极值风险进行合理、有效度量，是金融保险业和金融保险研究领域一个备受关注的研究课题。在学术研究和实际领域中，风险度量和保险保费的计算方法很多，但对如何度量像1987年10月股市崩盘这些极值风险和“9·11事件”这类巨灾保险的保费的方法却很少。从这个角度考察，选择这一课题进行研究的确充满挑战性和难度。如何在前人研究的基础上，梳理出清晰的研究思路，如何在理论上有所创新，如何对于极值风险度量和巨灾保险保费的计算提出真知灼见，都是一个研究者必须面对的难题。但是，我很高兴地看到，本书作者欧阳资生以自己的努力对上述问题做出了有价值的探索。

对于统计、风险管理和保险精算工作者而言，极值理论由于它的研究对象的不寻常性而具有特别的吸引力。作为一种对随机现象的研究，极值理论最早可以追溯到20世纪早期，但是直到20世纪50年代，才开始真正引起科研工作者的注意，并开始对它建模．极值模型的应用始于工程设计，现已广泛应用于金融、保险、水利、气象等各个方面。本书的作者着重研究了极值理论，其中主要是极值估计在金融、保险中的应用。

金融与保险中的极值事件就是那些发生概率很小，但又对金融和保险业造成重大影响的(有时是毁灭性的)事件。这些极值事件如果发生，一般都超过了单个保险公司和金融机构的承受力，或对其造成严峻的冲击。对这些公司而言，其结果都是灾难性的。

在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。在作者理论与实践并重的研究中，我们可以看出作者对极值理论的全面、系统的理解。本书作者首先系统地研究了极值估计的方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证模型，然后，将估计理论应用于金融、保险中，对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据和医疗及巨灾保险索赔数据进行实证分析，达到了对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。作者的上述研究以极值估计为基础，不仅有理论上的创新，也有历史经验数据的支持。从这个意义上，我认为本书作者所完成的研究工作的价值是怎样高估也不过分的。

欧阳资生同志在2001年9月考入中国人民大学统计学院，成为一名博士生，我有幸成为他的导师。2004年，他顺利毕业。在3年时间里，欧阳资生同志一直勤奋努力，在学业上取得了优异成绩。在校期间他就参加了多个项目的研究，在应用数理统计、金融和保险研究方面打下了扎实的基础，展现了出色的研究能力。在博士毕业论文写作时，他选择了“极值估计及其在金融保险中的应用研究”的课题进行研究，我认为这是一个难度较大的课题。但是他迎难而上，认真钻研，不懈努力，终于以一篇十分优秀的博士论文完成了论文答辩。现在这篇论文又以专著的形式出版。作为一个教师，最愉快的就是看着学生成长、成熟，并在自己的专业领域学有所成。我衷心祝愿他以本书的出版为新的起点，在今后获得更大的成就。

吴喜之

2006年3月25日于拉萨西藏大学

时光飞逝，转眼间三年的博士研究生学习生活就要结束了。首先要感谢我的导师吴喜之教授，感谢他给我提供了一个来人大学习的机会。三年来，吴老师不仅在学业上给予了我悉心的指导，而且在生活上也给予了我无微不至的关怀。他那永远年轻、乐观的心态、严谨的治学态度以及对知识孜孜不倦的探索精神都是我今生的榜样。

其次要感谢张波教授，袁卫教授、易丹辉教授、金勇进教授、顾岚教授、赵彦云教授、高敏雪教授、王晓军教授、何晓群教授和彭非教授三年来对我的指导与帮助。同时，感谢浙江大学的林正炎、苏中根教授几年来对我的关心和帮助。

在人大三年的学习中，赵绍忠、韩明、邵学清、孙中震、刘风芹等十多位同学和我朝夕相处，他们对我的帮助，不是一个谢字能表达的。

最后要感谢我的家人，没有父母及妻子的鼎力支持和帮助，很难想象我的学业能够顺利完成。

学海无涯乐作舟，在艰苦的学习中享受着凝聚着自己汗水的点点滴滴的收获，不禁想起了古人的一句名言：路漫漫兮其修远兮，吾将上下而求索。

欧阳资生

2006年3月