本书的编写着重突出以下特点：①难点问题从具体模型引入，便于学生接受，增强学生建立数学模型的意识；②淡化抽象的概念与定理，便于学生自学；⑨把数学实验与建模作为一章，实验模型的建立与求解既突出线性代数的理论和方法，又提高了学生应用软件解决实际问题的能力，实现理论和应用的有机结合，对学生分析实际问题和建立数学模型有重要影响；④除每节后附有练习题外，每章后配有相当数量的A、B不同难度的综合测试题，便于学生复习巩固，提高学习质量；⑤书末附有答案，以便检查学习效果；⑥除第6章数学实验与建模和每章后配有的实例外第2、4、5三章最后一节为本章内容的应用，体现了线性代数在后续课程和生产实践中的应用，着重培养学生的能力和素质。

本书是根据教育部高等院校线性代数课程的基本要求，并借鉴李大潜院士关于把数学建模的思想、方法融入到正常教学中的思想基础上，积累多年教学经验编写而成的。

全书共分6章，内容为行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵与二次型、数学实验与建模等。书末附有习题答案。

本书取材适当，由浅入深，突出应用，侧重能力的培养。除第6章外每节配有习题，每章配有A、B两套测试题；每章除配有大量的实例外，第2、4、5三章最后一节为本章内容的应用，着重培养学生的能力和素质。

本书可作为本科院校理、工、经、管、农等专业的线性代数教材或参考书，也可供其他相关专业人员参考。

第l章 行列式

 1.1 二阶行列式、三阶行列式简介

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

 习题1.1

 1.2 逆序与对换

1.2.1 排列与逆序

1.2.2 对换

 习题1.2

 1.3 n阶行列式

 习题1.3

 1.4 行列式的性质

 习题1.4 

 1.5 行列式按行(列)展开

1.5.1 行列式按某一行(列)展开

1.5.2 行列式按某k行(列)展开

 习题1.5 

 1.6 克莱姆法则(cramers rule)

 习题1.6 

 习题

第2章 矩阵及其运算

 2.1 矩阵的概念

2.1.1 矩阵的引出

2.1.2 矩阵的概念

 习题2.1 

 2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 数与矩阵相乘

2.2.3 矩阵与矩阵相乘

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵

2.2.6 方阵的行列式

2.2.7 一伴随矩阵

2.2.8 共轭矩阵

 习题2.2

 2.3 逆矩阵

 习题2.3 

 2.4 矩阵分块法

 习题2.4 

 2.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 矩阵的秩

 习题2.5 

 2.6 初等矩阵与矩阵秩的不等式

2.6.1 初等矩阵

2.6.2 矩阵秩的不等式

 习题2.6 

 2.7 矩阵的应用

 习题二

第3章 向量的线性相关

 3.1 n维向量

 习题3.1

 3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 线性组合

3.2.2 向量组的线性相关性

3.2.3 向量组线性相关性的相关定理

3.2.4 向量组的等价

 习题3.2

 3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组的秩

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

 习题3.3

 3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 基和维数

 习题3.4

 习题三

第4章 线性方程组

 4.1 齐次线性方程组..

 4.1.1 齐次线性方程组解的性质.

 4.1.2 基础解系及其求法

 4.1.3 应用举例

 习题4.1

 4.2 非齐次线性方程组

4.2.1 非齐次线性方程组

4.2.2 应用举例

 习题4.2

 4.3 线性技术应用

 习题四

第5章 相似矩阵与二次型

 5.1 向量的内积

5.1.1 内积的定义及性质

5.1.2 向量的长度及性质

5.1.3 正交向量组的概念及求法

5.1.4 正交矩阵与正交变换

 习题5.1

 5.2 方阵的特征值与特征向量

5.2.1 特征值与特征向量的概念

5.2.2 特征向量的性质

 习题5.2

 5.3 矩阵相似对角化

5.3.1 矩阵相似的概念

5.3.2 矩阵相似对角化

 习题5.3

 5.4 对称矩阵的相似矩阵

 习题5.4

 5.5 二次型及其标准形-..

5.5.1 二次型的概念

5.5.2 化二次型为标准形

 习题5.5 

 5.6 二次型的正定性

 习题5.6

 5.7 线性技术应用

 习题五

第6章 数学实验与数学建模

 6.1 Matlab软件

 6.1.1 Matlab的基本操作

 6.1.2 常用命令与函数

 6.1.3 Matlab的编程

 实验练习1

6.2 数学实验与建模

6.2.1 电路分析中的网络节点流量问题

实验练习2.1

6.2.2 人口移动的动态分析问题.

实验练习2.2

6.2.3 投入产出的问题

实验练习2.3

6.2.4 湖泊水质富营养化的综台评价

实验练习2.4

6.2.5 足球赛排名问题

实验练习2.5

6.2.6 彩票中的数学

实验练习2.6

参考文献