本书同时介绍两类代数群：线性代数群和Abel概形。全书分为三篇，篇介绍定义在代数闭域上的线性代数群，主要讨论根系结构，并且讨论线性代数群的Galois上同调理论及算术性质，第二篇讨论群概形，分成两个部分。前两章是有限群概形，其余三章是讲Abel概形的基本理论。第三篇讨论代数环面的算术性质，并介绍互反律到代数环面上的一个推广。本书可供大学数学系学生、研究生、教师及相关的研究人员参考。

篇 线性代数群
章 基本概念
1.1 代数群与李代数
1.2 代数群的基本性质
第二章 代数群的根系
2.1 代数群的根
2.2 环面在Borel簇上的作用
2.3 单参数群的作用
2.4 半单秩为1的群
2.5 幺根
2.6 代数群的结构
第三章 概齐次向量空间
3.1 概齐次向量空间及其相对不变量
3.2 与概齐次向量空间相关联的s函数
第四章 代数群的算术性质
4.1 典型群
4.2 单代数
4.3 算术子群

第二篇 群概形
章 群概形的初等性质
1.1 有限性
1.2 S群概形
1.3 仿射群概形和Hopf代数
1.4 例
1.5 增广理想与微分模
1.6 Cartier对偶
1.7 Frobenius与Verschiebung
1.8 群函子
1.9 商概形
1.1 0有限关系求商
第二章 ETALE群概形
2.1 ETALE态射
2.2 基本群
2.3 连通分支
2.4 连通etale序列
2.5 模概形
2.6 拓展
第三章 Abel概形
3.1 刚性引理
3.2 初等性质
3.3 形变
3.4 p可除群
第四章 对偶Abel概形
4.1 Picard群
4.2 可逆层的刚化
4.3 除子对应
4.4 对偶概形
第五章 群扩张
5.1 扩张和双扩张
5.2 代数群的扩张
5.3 挠子
5.4 Abel概形的扩张
5.5 群概形的双扩张
5.6 立方挠子

第三篇 环面的算术
……
参考文献
附录A 同调代数简介
附录B Grothendieck拓扑
附录C 英汉术语对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目