本书从基础理论入手，采用新的探索思路对历史上各种无穷悖论进行综合研究，得到如下成果：（1）将现有数学各个领域中与“无穷”相关的所有悖论家族成员联系起来分析、研究，并发现它们的共性：是一个2500年来一直在挑战人类智力的“悖论综合症”；（2）对“悖论综合症”的研究，发现与“无穷”相关的科学哲学、认知理论、数学分析、集合论、一一对应理论、极限论、数量体系等基础理论中所存在的缺陷；（3）对与“无穷”相关的数学理论体系的重建进行了探讨，形成如下初步设想：构建以“科学抽象物一科学抽象物载体”为基础的新认知理论体系，构建新无穷理论体系，开发新的“载体理论”，重建数学分析和集合论的基础理论，构建新型的“基础理论学”和“量子数学”。
本书读者对象为数学教师和研究人员（含研究生）、数学专业本科生及其他对认知理论、科学哲学、哲学史、数学史等有关学科感兴趣的读者。

第1章 研究思路的产生和发展过程概述
1.1 对调和级数证明过程产生的疑惑
1.2 综合研究悖论家族的特征，发现与“无穷”相关的现有理论体系基础理论中的缺陷
1.3 采用新的研究思路，就构建新型的基础理论提出设想
第2章 由三大无穷悖论家族所构成的“无穷悖论综合症”
2.1 调和级数悖论是2500年前芝诺悖论的翻版
2.1.1 芝诺所著述的与无穷概念相关的悖论
2.1.2 无穷过程不接近等价于无穷的数量计算——调和级数悖论是芝诺悖论的翻版
2.1.3 芝诺悖论家族成员挑战科学理论中的无穷观
2.1.4 芝诺悖论家族成员挑战与传统无穷概念相关的现有数量体系
2.1.5 基础理论的缺陷决定了芝诺悖论家族在现有科学体系中根本就不可能得到解决
2.2 第二次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的
2.2.1 无穷小增量悖论与第二次数学危机
2.2.2 第二代数学分析理论中的新、旧问题
2.2.3 第三代数学分析理论中所存在的问题
2.2.4 第二次数学危机再次挑战科学理论中的无穷观和数量体系
2.2.5 传统无穷理论体系基础理论中的缺陷所导致的数学分析中六种定量认知难题
2.2.6 现有传统极限论不可能解救第二次数学危机
2.2.7 芝诺悖论和贝克莱悖论是“双胞胎”
2.3 第三次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的
2.3.1 罗素悖论与第三次数学危机
2.3.2 康托的两个实数不可数证明中的四种错误
2.3.3 有名的“希尔伯特旅馆的故事”是罗素悖论的翻版
2.3.4 康托定理S2.3.5 “无穷”与“无穷集合论”
2.3.6 现有传统无穷理论体系基础的缺陷导致集合论基础理论的缺陷
2.3.7 现有传统集合论基础理论的缺陷决定了集合论中所存在的八种定量认知难题
2.4 传统无穷理论体系基础理论的缺陷产生、滋养并庇护了“无穷悖论综合症”
2.4.1 “无穷”与“无穷事物”
2.4.2 从“本体—形式”的角度探讨现有经典科学理论体系中对“无穷”定义的缺陷
2.4.3 现有传统极限论中所存在的“本体—形式”缺陷
2.4.4 现有传统集合论一一对应理论中所存在的“本体—形式”缺陷
2.4.5 现有传统无穷理论体系的缺陷所决定的“三胞胎悖论家族”关系
第3章 解决问题的新途径和新成果
3.1 新无穷理论体系及其相关的新数量体系
3.1.1 传统无穷理论体系中存在的三个错误与缺陷
3.1.2 新无穷理论体系的特点
3.1.3 无穷数学载体——新数量形式、新数量体系
3.2 基础理论学
3.2.1 类比
3.2.2 相等性原理与不等性原理
3.2.3 构建基础理论学
3.2.4 基础理论学的意义
3.2.5 基础理论学的方法
3.2.6 基础理论学的任务
3.3 知识的科学性标准
3.3.1 知识与“知识载体谱系”
3.3.2 N+H=K公式与现有传统无穷理论体系基础理论的关系
3.4 在新的无穷理论体系框架中解决数学分析中的问题
3.4.1 “无穷载体理论缺失”导致现有传统数学分析中基础理论的缺陷
3.4.2 如何解决传统数学分析中必然会存在的无穷悖论
3.4.3 人类科学需要以“新无穷理论体系”为基础的新数学分析(第四代数学分析)
3.4.4 与现有“极限论”基础缺陷相关内容的进一步研究
3.5 在新的无穷理论体系框架中解决集合论中的问题
3.5.1 基础理论的缺陷决定了现有传统无穷集合论中必然存在“与‘无穷’相关悖论家族”
3.5.2 无穷载体理论与新构建的无穷集合类型谱系——第二代无穷集合论
3.5.3 现有传统集合论中的“一一对应”定量认知工具的进一步研究
3.6 新、旧数学分析和新、旧集合论的特点
3.6.1 “半阿基米德性”
3.6.2 新、旧数学分析之间基础理论中的几个同、异之处
3.6.3 “第一代无穷集合论”和“第二代无穷集合论”基础理论中的几个同、异之处
3.7 无穷数学载体理论体系中的几个新研究成果
3.7.1 现有传统集合论与数学分析中所面临的难题与新的工作思路
3.7.2 与新的载体理论系统相关的新载体基因、载体尺度、量子数学
参考文献
后记