"“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”有学者这么说。从漫长蜿蜒的海岸线，到人体大脑的结构，分形无处不在！在美得像天使一样的分形中人类有什么样的惊人发现？
    一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争，一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，差之毫厘，失之千里。看似“风马牛不相及”的事物之间到底蕴涵着什么样的规律？
    《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》从美妙动人的分形到神秘莫测的混沌，探究科学规律的内在之美，发现无序中之有序。
    国际知名华人生物学家饶毅与中科院教授程代展推荐阅读！
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有人将分形和混沌理论誉为继相对论和量子力学之后的20世纪物理学的第三次革命。本书首先描述了各种分形的基础知识和特性，包括线性迭代产生的分形如分形龙、科和曲线等，以及非线性迭代产生的曼德勃罗集、朱利亚集等。通过这些例子，介绍了自相似性及分数维的概念。然后，遵循混沌现象发展的历史，通过讲述庞加莱的三体问题、洛伦茨的蝴蝶效应等等故事和趣闻，将读者带进神奇混沌理论的天地中。再进一步通过对一个简单混沌系统--逻辑斯蒂映射的探讨，详细介绍分岔理论、稳定性、及费根鲍姆普适常数等概念。
本书后半部分，介绍了分形和混沌在各个领域的应用及前景、分形和混沌的关系、以及与分形混沌密切相关而发展起来的复杂性科学。
俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，作为科普书，介绍知识固然重要，传授科学研究之方法更为重要，本书极力体现这个宗旨。作者不仅介绍科学，还煞费苦心地重点介绍科学家作出重大发现时的思路历程，带领读者一起思考，从前人的经验教训中得到深刻启示，从而激发读者的好奇心和创造力。
一本老少皆宜、文理兼容的科普读物。图文并茂，用轻松有趣的语言，加之通俗生动的图解，来讲述深奥难懂的科学理论。为广大读者剥开理论的坚果，使不同领域的人士，都能领悟到数学及物理学的无穷魅力。

目录




第一篇美哉分形//00

1.1有趣的分形龙//00

1.2简单分形//00

1.3分数维是怎么回事？//0

1.4再回到分形龙//0

1.5大自然中的分形//0

1.6分形之父的启示//0

1.7魔鬼的聚合物——芒德布罗集//0

1.8朱利亚的故事//0

第二篇奇哉混沌//0

2.1拉普拉斯妖//0

2.2洛伦茨的迷惑//0

2.3奇异吸引子//0

2.4蝴蝶效应//0

2.5超越时代的庞加莱//0

2.6三体问题及趣闻//0

2.7生态繁衍和混沌//0

2.8从有序到混沌//0

2.9混沌魔鬼“不稳定”//0

第三篇分形天使处处逞能//0

3.1分形音乐//0

3.2分形艺术//0

3.3分形用于图像处理//0

3.4人体中的分形和混沌//0

第四篇天使魔鬼一家人//0

4.1万变之不变//

4.2再回魔鬼聚合物//

4.3混沌游戏产生分形//

4.4混沌和兰州拉面//

第五篇混沌魔鬼大有作为//

5.1单摆也混沌//

5.2混沌电路//

5.3股市大海找混沌//

5.4混沌在CDMA通信中的应用//

第六篇从简单到复杂//

6.1三生混沌//

6.2自组织现象//

6.3孤立子的故事//

6.4生命游戏//

6.5木匠眼中的月亮//

6.6凝聚态物理和层展论//

6.7复杂性科学//

参考文献//

从数学游戏到真实世界//

     拿着一条细长的纸带，将纸带对折。接着，把对折后的纸带再对折，又再对折，重复这样的对折几十次……
然后，松开纸带，从纸带侧面看，如图1.1.1所示，我们得到的是一条弯弯曲曲的折线。请别小看这个连小孩子都会做的游戏。从它开始，我们可以探索一连串现代科技中耳熟能详的名词：分形、混沌、蝴蝶效应、生命产生、复杂性科学……
我们把“纸带对折一次”的动作用数学的语言来表述，便对应于几何图形的一次“迭代”。如刚才所描述的纸带“对折”，就是将一条线段“折”了一下。图1.1.2（a）、（b）所示为从“初始图形”到“第1次迭代”的过程。
然后，将这种“迭代”操作循环往复地做下去，最终所得到的图形叫中国龙，或称分形龙。图1.1.2描述了分形龙曲线几何图形的生成过程。
这里需要提醒一点，图1.1.2的迭代过程，与最开始提到的“折纸带”游戏有一点不同之处：折纸带时，纸带的长度是不变的，而在图1.1.2的迭代过程中，我们保持初始图形中线段的两个端点（A和B）的位置固定不变。因此，所有线段加起来的总长度（对应于纸带长度）应是不断增加的。
仔细研究图1.1.2中分形龙的生成过程，可观察到如下3个有趣之处：
（1）简单的迭代，进行多次之后，产生了越来越复杂的图形；
（2）越来越复杂的图形表现出一种“自相似性”；
（3）迭代次数较少时，图形看起来是一条折来折去的“线”，随着迭代次数的增加（迭代次数→无穷），最后的图形看起来像是一个“面”。
第一个特点一目了然，无须多言。
第二个特点的“自相似性”是什么意思呢？这是说，一个图形的自身可以看成是由许多与自己相似的、大小不一的部分组成的。最通俗的“自相似”例子是人们喜欢吃的花菜，花菜的每一部分，都可以近似地看成是由与整棵花菜结构相似的“小花菜”组成的。
前折叠纸带而构成的分形龙曲线，也具有这种“自相似性”。从图1.1.3可以看出：分形龙可以看成是由4个更小的但形状接近一样的“小分形龙”组成的[2]。
图1.1.3（a）是分形龙原来的图形。我们将图（a）缩小1/2，得到原来大小一半的图（b）；然后，图（c）包含了4个不同方向的小图形；将这4个小图按照红色箭头的方向移动后，把它们拼成如图（d）所示的形状。可以看出，图（d）是和图（a）一模一样的图形。
话说到这里，读者们大概已经明白，我们要描述的图形有什么样的特点了。并且，从我们所说的图形的名字——分形龙，也可以看出一点名堂来。没错，具有此类性质的图形，就叫作“分形”。
又为什么取名为“分形”呢？这就和刚才总结的第三个特点有关：分形龙图形，到底是“线”还是“面”？
我们从日常生活中已经建立了“点、线、面、体”的概念，几何学给它们抽象了一下，分别叫它们为“零维、一维、二维、三维”的几何图形。那么，图1.1.2的分形龙到底是一维的“线”，还是二维的“面”呢？
这里谈到了几何图形的“维数”。维数是一个严格的数学概念，我们不应该只凭感觉了，而需要更多的数学论证。也就是说，我们需要仔细研究研究，当迭代的次数增加下去，趋向于无穷的时候，分形龙曲线的维数到底是多少？
思维比较经典的同学可能会说，分形龙是由一条纸带反复折叠而成的。在数学上，就是一条直线段折了又折而成的。折叠再多的次数，即使是最后那个图，放大之后依然能看出来，是由一条一条小小的“线段”构成的，仍然是“线”，应该还是个“一维图形”！
另外一些同学观察思考得更细致些，反驳说：“事情可不是那么简单。你们看，最后一个图形的下面写的是，迭代次数→无穷。这个趋于‘无穷’的意思不是你放大图形能够看到的，你只能凭想象。另外，凡是涉及了‘无限’，就可能得到一些意料之外的结果。”
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