本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材、普通高等教育“十五”重量规划教材、普通高等教育“十一五”重量规划教材。本书系统地阐述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术上的应用。重点不是一味追求数学的严格性和逻辑性，即纯粹数学理论的完整性，而是尽量为读者提供与数学物理方法有关的基本概念、基本定理和解题的各种方法和技巧。本书涉及的尽管是一些传统的内容，但在取材的深度和广度上都比以往教科书有所加强；同时书中也增添了不少反映学科前沿的内容，从而使学生不仅能获得相关学科的比较系统的科学知识，也能引导学生进入当代科学的前沿。此外，本书的另一特色是：读者不仅可以从本书的逻辑结构中获得简化和统一的数学基础知识，而且可以从书内的例题上看到独特的、简洁的、实用性很强的解题方法。本版在原有基础上进行了删繁就简和整合更新；并增添了一些亮点以飨读者。本书可作为高等学校理工科非数学专业的本科教材，也可供有关专业的研究生、教师和广大科技人员参考。

第二版前言
版前言
记号
章复变函数
1.1复数的概念
1.2复数的几何表示法
1.3复数的运算
1.4复变函数
1.5复变函数的极限
1.6复变函数的连续
习题

第2章解析函数
2.1复变函数的导数
2.2柯西-黎曼条件
2.3解析函数
2.4解析函数与调和函数的关系
2.5初等解析函数
2.6解析函数的应用--平面场的复势
习题

第3章复变函数的积分
3.1基本概念
3.2复变函数和积分
3.3柯西定理
3.4柯西积分公式
3.5柯西积分公式的几个推论
习题

第4章解析函数的幂级数表示法
4.1复数项级数
4.2复变函数项级数
4.3幂级数
4.4解析函数的幂级数展开
4.5解析函数的孤立奇点
4.6解析函数在无穷远点的性质
4.7解析开拓
4.8应用
习题

第5章留数理论及其应用
5.1留数的基本理论
5.2用留数定理计算实积分
5.3对数留数和辐角原理
习题

第6章广义函数
6.1S函数
6.2广义函数的引入
6.3广义函数的基本运算
6.4广义函数的傅里叶变换
6.5广义解
习题

第7章完备正交函数系展开法
7.1正交性
7.2零函数
7.3完备性
7.4推广

第8章斯特姆-刘维本征值问题
8.1本征值问题的提法
8.2本征值问题的主要结论
8.3其他型的本征值问题

第9章傅里叶级数和傅里叶变换
9.1周期函数和傅里叶级数
9.2完备正交函数系
9.3傅里叶级数的性质
9.4傅里叶级数的应用
9.5有限区间上的函数的傅里叶级数
9.6复指数形式的傅里叶级数
9.7傅里叶展开与罗朗展开的联系
9.8傅里叶积分与变换
9.9傅里叶变换的性
9.10小波变换的引荐
9.11三种定义式
习题

0章拉普拉斯变换
10.1拉普拉斯变换的概念
10.2基本函数的拉氏变换
10.3拉氏变换的性质
10.4拉普拉斯逆变换
10.5应用
习题

1章二阶线性常微分方程的级数解法
11.1常点邻域的级数解法
11.2正则奇点邻域的级数解法
11.3求第二个解的方法
11.4非正则奇点邻域的渐近解
11.5渐近展开和最陡下降法
习题

2章数学模型--定解问题
12.1引言
12.2数学模型的建立
12.3定解条件
12.4定解问题
12.5求解途径
习题

3章二阶线性偏微分方程的分类
13.1基本概念
13.2二阶线性偏微分方程的分类及标准化
13.3二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简
13.4三类方程的物理内涵
13.5二阶线性偏微分方程的特征
习题

4章行波法
14.1通解
14.2行波解
14.3达朗贝尔公式
14.4半无限长弦的自由振动
14.5两端固定的弦的自由振动
14.6齐次化原理（Duhamel原理）
14.7非线性偏微分方程
习题

5章分离变量法
15.1分离变量
15.2直角坐标系中的分离变量法
15.3圆柱坐标系中的分离变量法
15.4球坐标系中的分离变量法
习题

6章勒让德函数
16.1勒让德多项式的定义及表示
16.2勒让德多项式的性质
16.3第二类勒让德函数Q（J）
16.4勒让德方程的本征值问题
16.5连带勒让德方程及其解
16.6球谐函数
16.7应用
习题

7章贝塞尔函数
17.1贝塞尔方程及其解
17.2整数阶（类）贝塞尔函数
17.3修正贝塞尔方程及其解
17.4球贝塞尔方程及球贝塞尔函数
17.5广义贝塞尔函数
17.6应用
习题

8章积分变换法
18.1傅里叶变换
18.2拉普拉斯变换
18.3傅氏正弦变换
18.4傅氏余弦变换
18.5汉克尔变换
18.6应用于有界区域的问题
习题

9章变分法
19.1基本概念
19.2泛函的极值
19.3泛函极值与数学物理问题的关系
19.4求泛函极值的直接方法--里茨法
习题

第20章格林函数法
20.1格林公式
20.2稳态边值问题的格林函数法
20.3热传导问题的格林函数法
20.4波动问题的格林函数法
20.5格林函数的确定
20.6应用
习题

第21章保角变换法
21.1保角变换及其基本问题
21.2常用的几种保角变换
21.3多角形的变换
21.4应用
习题
参考文献