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内容推荐 本系列教材是为普通高等学校非数学专业学生编写的,也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。本教材分上、下两册。上册含集合与函数、函数极限和连续性、一元函数的导数和微分、一元函数微分学的应用、一元函数的积分、定积分的应用、常微分方程,以及几种常用的曲线、积分表等内容。下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、无穷级数、向量函数与场论,以及二、三阶行列式简介等内容。本书第一版在出版后,广受欢迎,获得了很多学校的使用。第二版对原书做了仔细的修订和增删,较之第一版更为适用。 目录 第一章 函数、极限与连续 第一节 变量与函数 一、变量及其取值范围的常用表示法 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、函数应用举例 五、基本初等函数 六、初等函数 *七、双曲函数与反双曲函数 习题1-1 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 三、收敛准则 习题1-2 第三节 函数的极限 一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限 三、函数极限的性质 四、函数极限与数列极限的关系() 习题1-3 第四节 无穷大量与无穷小量 一、无穷大量 二、无穷小量 三、无穷小的性质 习题1-4 第五节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 习题1-5 第六节 极限存在准则与两个重要极限 一、夹逼定理 *二、柯西收敛准则 三、两个重要极限 习题1-6 第七节 无穷小的比较 习题1-7 第八节 函数的连续性 一、函数的连续与间断 二、连续函数的基本性质 三、闭区间上连续函数的性质 习题1-8 习题一 第二章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 一、导数的定义 二、导数的几何意义 三、函数的四则运算的求导法 习题2-1 第二节 求导法则 一、复合函数的求导法 二、反函数的求导法 三、由参数方程所确定的函数的求导法 四、隐函数的求导法 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 函数的微分 一、微分的概念 二、微分的运算公式 *三、高阶微分 习题2-4 习题二 第三章 一元函数微分学的应用 第一节 微分中值定理 习题3-1 第二节 洛必达法则 一、 00型不定式 二、∞∞型不定式 三、其他不定式 习题3-2 第三节 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判定 二、函数的极值 习题3-3 第四节 函数的最值及其应用 习题3-4 第五节 曲线的凹凸性、拐点 习题3-5 第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘 一、渐近线 二、函数图形的描绘 习题3-6 第七节 其他方面的应用举例 一、相关变化率 二、曲率、曲率半径 *三、在经济学中的应用举例 习题3-7 习题三 第四章 一元函数积分学 第一节 定积分的概念 一、曲边梯形的面积 二、定积分的概念 三、定积分的性质 习题4-1 第二节 原函数与微积分学基本定理 一、原函数与变限积分 二、微积分学基本定理 习题4-2 第三节 不定积分与原函数的求法 一、不定积分的概念和性质 二、求不定积分的方法 习题4-3 第四节 积分表的使用 习题4-4 第五节 定积分的计算 一、换元法 二、分部积分法 三、有理函数定积分的计算 习题4-5 第六节 反常积分 一、无穷积分 二、瑕积分 习题4-6 习题四 第五章 一元函数积分学的应用 第一节 微分元素法 第二节 平面图形的面积 一、直角坐标情形 二、极坐标情形 习题5-2 第三节 几何体的体积 一、平行截面面积为已知的立体体积 二、旋转体的体积 习题5-3 第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 一、平面曲线的弧长 *二、旋转体的侧面积 习题5-4 第五节 定积分在物理学中的应用 一、变力沿直线做功 二、液体静压力 三、引力 四、平均值 习题5-5 *第六节 定积分在经济学中的应用 一、最大利润问题 二、资金流的现值与终值 习题5-6 习题五 第六章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念 习题6-1 第二节 一阶微分方程及其解法 一、可分离变量的微分方程 二、齐次微分方程 三、可化为齐次微分方程的微分方程 四、一阶线性微分方程 *五、伯努利方程 习题6-2 第三节 微分方程的降阶法 一、y(n)=f(x)型微分方程 二、y″=f(x,y′)型微分方程 三、y″=f(y,y′)型微分方程 习题6-3 第四节 线性微分方程解的结构 一、函数组的线性相关与线性无关 二、线性微分方程解的结构 习题6-4 第五节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐线性微分方程 二、二阶常系数非齐线性微分方程 习题6-5 *第六节 n阶常系数线性微分方程 一、n阶常系数齐线性微分方程的解法 二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法 习 题6-6 *第七节 欧拉方程 习题6-7 习题六 附录 附录Ⅰ 几种常用的曲线 附录Ⅱ 积分表 附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 附录Ⅳ 常用数学公式 习题参考答案与提示 |