本书是一部关于流形上拓扑学的专著，它也可以作为数学和物理专业本科高年级学生及研究生的教材或参考书。这部著作对微分拓扑，代数拓扑，示性类，Morse理论等领域的所有基本理论和重要结果都作了较详细地介绍。同时也引入了一些作者近些年来在这个领域的研究成果，如流形的共轭结构理论与同调的几何化定理等。书中主要内容包括：流形的嵌入，Frobenius定理，正则值与横截性理论，上下同调群理论，不动点类理论，同伦群及其基本性质，障碍类理论，谱序列及其在同调群中应用，Morse理论，微分形式及deRham定理，Hodge分解定理，Stiefle-Whitney示性类，陈示性类，Pontrjagin类，以及Thom配边理论。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章微分流形
1.1基本概念
1.1.1流形的概念
1.1.2物理背景的流形
1.1.3坐标系与微分结构
1.1.4切空间与切映射
1.1.5流形的定向
1.1.6数学中的一些重要流形
1.2流形的嵌入
1.2.1反函数与隐函数定理
1.2.2子流形的浸入与嵌入
1.2.3到RN中的嵌入
1.2.4Whitney嵌入定理
1.3Frobenius定理
1.3.1流形上的向量场与流
1.3.2向量场的Poisson括号积
1.3.3Frobenius定理
1.3.4两种等价的定理形式
1.4正则值与横截性
1.4.1Sard定理
1.4.2横截性
1.4.3Thom横截性定理
1.5向量丛与管形邻域
1.5.1向量丛
1.5.2平凡丛的判别
1.5.3向量丛的运算
1.5.4万有向量丛
1.5.5管形邻域定理
1.6纤维丛
1.6.1纤维丛的概念
1.6.2球面的Hopf纤维化
1.6.3主丛与万有丛
第2章同调理论
2.1同调群
2.1.1同调群的实质
2.1.2可剖分空间的单纯复形
2.1.3单纯同调群
2.1.4单纯同调群的拓扑不变性
2.1.5Euler示性数及Euler-Poincare公式
2.1.6奇异同调群
2.1.7单纯同调群与奇异同调群的同构
2.2流形的共轭结构与同调几何化定理
2.2.1流形的共轭元
2.2.2正则流形
2.2.3共轭元分类与同调类的几何化
2.2.4Kunneth公式与Leray-Hirsch定理
2.2.5万有系数定理
2.2.6一些流形的同调群
2.3上同调论
2.3.1上同调的实质
2.3.2上同调群
2.3.3上同调几何化定理的证明
2.3.4同调环的结构
2.4正合同调序列
2.4.1相对同调群与切除定理
2.4.2相关代数理论
2.4.3同调序列
2.4.4Mayer-Vietoris序列
2.4.5正合序列的应用
2.5流形的对称性
2.5.1引言
2.5.2共轭结构的对称性定理
2.5.3Poincar6对偶
2.5.4带边流形的共轭结构及其对称性
2.5.5Lefschetz对偶
2.5.6Alexander对偶定理
第3章谱序列及微分形式
3.1过滤复形的谱序列
3.1.1引言
3.1.2Massey正合偶与谱序列的构造
3.1.3双复形及其谱序列
3.2微分形式与deRham复形
3.2.1Rn中的微分形式
3.2.2流形上的deRham复形
3.2.3微分形式的积分
3.2.4Stokes公式
3.2.5Poincare引理
3.2.6关于deRham上同调的注记
3.3Cech-deRham复形及谱序列的应用
3.3.1背景介绍
3.3.2层的概念
3.3.3Cech上同调
3.3.4Cech-deRham复形
3.3.5deRham定理
3.3.6deRham上同调的几何表示
3.4微分形式的Hodge分解定理
3.4.1介绍
3.4.2Hodeg*算子
3.4.3流形上的张量场
3.4.4Riemann流形
3.4.5Laplace-Beltrami算子
3.4.6Hodge定理
第4章同伦论
4.1同伦群
4.1.1基本概念
4.1.2一些基本性质
4.1.3相对同伦群
4.1.4同伦群的几何表示
......
第5章奇点理论与指标公式
第6章示性类
参考文献