新高考的考查内容主要围绕数学主线内容展开，重视对数学概念的理解和基础知识的掌握，以及基本方法的应用。相应地，这些内容也参与构成了高中数学的必备知识。高中数学教材是高考命题重要的素材来源，而教材中隐藏着许多需要考生发现并进行深入思考的结论与背景，它们通常会以例题、课后习题、阅读材料等不同的形式呈现出来，而这些结论就成为高考命题的重要参考内容。因此，对这些拓展知识进行开发与研究，也成为高中数学学习过程中不可或缺的重要环节。本书除课本知识点以及拓展知识外，还涵盖了考生需要掌握的部分高等数学知识（大中街接知识）及结论——众所周知，高考肩负着为高校输送人才的重要使命。也正因如此，高考试题背后不可避免会出现高观点的影子。
高中数学共有函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四大主题，由十三个不同版块组成，内容丰富，涵盖了大量知识点和结论。
因此编写一本适合考生使用，方便查找记忆的高中数学知识点工具书，既是编者的初心，也是考生的必备。
为了让考生能够更加高效地学习，编者针对高中数学的教材以及历年高考试题材料进行提炼和梳理，最终编写成此书。本书囊括了高中数学所有的知识点、一级和二级结论，以及相关高等数学背景知识。同时，对于部分重点知识和必备结论，本书均给出了详细的证明和典型例题。
在学习过程中，考生不仅可以将本书作为学习笔记、学习工具，通过它来充分理解高中数学的知识与结论，还可以通过阅读本书来提升思维、培养兴趣，让它成为考生个人成长过程中不可或缺的伙伴。

第一篇 必备知识
第一章 预备知识
一、集合
1.集合中元素的性质
2.集合的性质
3.特殊的点集
4.集合的运算性质
5.题型方法和注意问题
二、常用逻辑用语
1.“非”的真假
2.全称命题，存在命题
3.充要条件
三、相等关系与不等关系
1.不等式的性质
2.基本不等式
3.最值定理
★4.乘“1”法（1的代换）
5.二次不等式的解法
6.分式不等式的解法
7.绝对值不等式的解法
8.题型方法与注意问题
四、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
1.二次函数的解析式
2.一元二次方程根的函数应用
3.二次函数在闭区间上的最值
4.一元二次方程的根的分布
第二章 函数
一、函数
1.函数的有关概念
2.区间及相关概念
3.函数的表示法
4.分段函数
5.函数的基本性质
二、幂函数、指数函数与对数函数
（一）幂函数
1.幂函数的概念
2.幂函数解析式的结构特征
3.五个幂函数的图象与性质
4.幂函数图象的问题
5.幂的运算及其性质
（二）指数与指数函数
1.指数函数的概念
2.指数函数的图象和性质
3.指数函数图象的特征
4.指数函数图象的变换
（三）对数与对数函数
1.对数
2.对数函数
（四）函数的零点与方程的解
1.函数的零点
★2.方程、函数、图象之间的关系
3.函数零点存在定理
4.二次函数零点的分布
5.用二分法求方程的近似解
（五）函数模型的应用
（六）解抽象函数问题的基本方法
1.抽象函数求值
2.解抽象函数不等式
3.抽象函数判定奇偶性
★4.几类常见的抽象函数
5.函数的周期性
★6.函数图象的对称性
三、三角函数
1.任意角
2.弧度制
3.扇形的弧长和面积公式
4.三角函数的定义
5.同角三角函数的基本关系式
6.诱导公式
7.三角函数的图象与性质
8.三角恒等变换
9.二倍角的正弦、余弦、正切公式
10.辅助角公式
11.正弦型函数
四、一元函数导数及其应用
1.导数（导函数的简称）的定义
2.连续与可导的关系
★3.导数的几何意义
4.导数的四则运算法则
5.复合函数的求导法则
6.函数单调性与导数
7.函数的极值与最值
8.几种常见的函数导数
五、数列
1.等差数列与等比数列的定义与判定
2.等差数列的常用性质
3.等差数列的前n项和公式与函数的关系
4.等比数列相关结论
5.常用公式
6.等比数列的前n项和公式的常见应用题
★7.递推数列常见的几种形式
★8.几种数列求和的常用方法
9.几种常见的数列问题的处理方法
第三章 几何与代数
一、平面向量及其应用
1.代数运算
2.几何表示
3.两个向量共线的充要条件
4.向量垂直的充要条件
5.单位向量
6.平面向量基本定理
★7.向量的数量积及其应用
★8.三角形“三心”向量形式的充要条件
二、复数
1.复数的有关概念
2.复数的几何意义
3.常用的结论
三、立体几何初步
（一）基础知识落实
1.空间几何体的表面积与体积
2.已知图形与直观图面积之间的关系
3.点线面位置关系
4.等角定理
5.线面平行
6.线面垂直
7.面面平行
8.面面垂直
9.空间平行与垂直之间的联系
（二）立体几何常见题型与方法
1.证明直线与直线平行的思考途径
2.证明直线与平面平行的思考途径
3.证明平面与平面平行的思考途径
4.证明直线与直线垂直的思考途径
5.证明直线与平面垂直的思考途径
6.证明平面与平面垂直的思考途径
四、空间向量与立体几何
1.空间向量的有关概念
2.空间向量的有关定理
3.空间向量的数量积
4.空间向量的坐标表示及其应用
5.直线的方向向量和平面的法向量
6.空间位置关系的向量表示
7.常用结论
★8.用向量方法求空间角与空间距离
五、平面解析几何
（一）直线与圆
1.直线的倾斜角与斜率
2.直线方程的五种形式
3.直线的截距
4.两条直线平行与垂直
5.平面两点间的距离公式
6.点到直线的距离公式
7.两平行直线间的距离公式
8.直线系方程
9.曲线的交点与方程组的解
10.圆的方程
11.圆的弦长的求法
12.点与圆的位置关系
★13.直线与圆的位置