本书主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程求根、多项式插值、最佳逼近、数值积分与微分、常微分方程初边值问题的数值方法、矩阵特征值问题的数值方法。除了以上基本内容，本书还介绍了当前广泛应用于实际问题的快速傅里叶变换、神经网络方法和随机模拟方法。读者通过对本书的学习和讨论，可以掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学问题打好基础。
本书可以作为数学类（数学与应用数学、信息与计算科学）、统计学类、物理学类、计算机类专业以及通信工程专业等理工科类本科生和研究生的教材，也可供从事科学计算研究的相关工作人员参考使用。

前言
第1章 绪论
1.1 二进制有限位计算系统简介
1.1.1 数的二进制表示
1.1.2 浮点数及运算性质
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的基本概念
1.3 函数的误差
1.3.1 一元函数的误差
1.3.2 多元函数的误差
1.4 算法的数值稳定性
1.5 练习题
1.6 实验题
第2章 线性方程组的数值解法
2.1 矩阵分析简介
2.1.1 向量及矩阵
2.1.2 初等变换及初等矩阵
2.1.3 向量及矩阵范数
2.2 直接法
2.2.1 三角线性方程组
2.2.2 Gauss消元法
2.2.3 Gauss列主元消元法
2.2.4 特殊线性方程组求解及LU分解的应用
2.3 迭代法
2.3.1 基本迭代法
2.3.2 Krylov子空间方法*
2.4 扰动分析
2.4.1 良态方程和病态方程
2.4.2 误差分析
2.5 练习题
2.6 实验题
第3章 非线性方程求根
3.1 二分法
3.2 不动点迭代法
3.2.1 迭代方法
3.2.2 收敛条件及收敛速率
3.2.3 迭代法的修正和加速
3.3 Newton迭代法
3.3.1 迭代格式
3.3.2 收敛性
3.4 Newton迭代法的改进
3.4.1 弦截法
3.4.2 Newton下山法
3.4.3 重根情形
3.5 非线性方程组
3.5.1 Newton法
3.5.2 拟Newton法*
3.5.3 梯度法*
3.6 练习题
3.7 实验题
第4章 多项式插值
4.1 Lagrange插值法
4.1.1 n次Lagrange插值问题
4.1.2 Lagrange插值多项式
4.1.3 Lagrange插值余项
4.1.4 Lagrange插值的第二重心形式*
4.2 Newton插值法
4.2.1 差商的定义与性质
4.2.2 Newton插值多项式
4.3 等距节点的Newton插值法
4.3.1 差分的概念
4.3.2 等距节点的Newton插值多项式
4.4 Hermite插值法
4.4.1 Hermite插值多项式
4.4.2 Hermite插值余项
4.5 分段低次插值法
4.5.1 分段线性插值法
4.5.2 分段三次Hermite插值法
4.6 三次样条插值法
4.7 练习题
4.8 实验题
第5章 最佳逼近
5.1 最佳一致逼近
5.2 最佳平方逼近
5.2.1 内积相关概念
5.2.2 函数的最佳平方逼近
5.3 正交多项式
5.3.1 Gram-Schmidt正交化
5.3.2 几类常见的正交多项式
5.3.3 正交多项式与最佳逼近
5.4 数据的最佳平方逼近
5.4.1 最小二乘法
5.4.2 多项式拟合
5.4.3 最小二乘法的应用
5.5 快速Fourier变换*
5.5.1 最佳平方三角逼近
5.5.2 FFT方法
5.6 神经网络方法*
5.7 练习题
5.8 实验题
第6章 数值积分与微分
6.1 数值积分的基本思想
6.2 插值型求积公式
6.2.1 Lagrange插值型求积公式
6.2.2 Newton-Cotes公式
6.3 复化求积公式
6.3.1 复化梯形公式
6.3.2 复化Simpson公式
6.4 外推法
6.4.1 Richardson外推法
6.4.2 Romberg算法
6.5 高精度求积公式
6.5.1 Gauss求积公式
6.5.2 Clenshaw-Curtis求积公式
6.6 振荡数值积分公式*
6.7 数值微分
6.7.1 数值微分公式
6.7.2 微分矩阵方法*
6.8 练习题
6.9 实验题
第7章 常微分方程初边值问题的数值方法
7.1 Euler方法
7.1.1 几种简单的数值方法
7.1.2 误差估计、收敛性与稳定性
7.2 Runge-Kutta方法
7.2.1 单步法的加速
7.2.2 二阶Runge-Kutta方法
7.2.3 高阶Runge-Kutta方法
7.3 线性多步法
7.3.1 Adams法
7.3.2 预估-校正公式
7.4 一阶方程组的数值解法
7.4.1 一阶方程组
7.4.2 高阶方程
7.5 两点边值问题的数值解法
7.5.1 打靶法
7.5.2 差分法
7.6 练习题
7.7 实验题
第8章 矩阵特征值问题的数值方法
8.1 特征值与特征向量
8.1.1 特征值的概念与性质
8.1.2 特征值定位
8.2 幂法与反幂法
8.2.1 幂法
8.2.2 幂法Aitken加速
8.2.3 反幂法
8.2.4 Rayleigh商加速
8.3 QR方法
8.3.1 Householder变换
8.3.2 QR分解
8.3.3 QR方法
8.4 实对称矩阵特征值的Jacobi方法
8.4.1 Givens变换
8.4.2 Jacobi方法
8.5 练习题
8.6 实验题
第9章 随机模拟方法
9.1 随机数的产生
9.1.1 U（0，1）伪随机数的产生
9.1.2 一般分布随机变量的生成
9.2 定积分的随机模拟方法
9.2.1 随机投点法
9.2.2 均值估计法
9.3 练习题
9.4 实验题
参考文献