本书全面叙述了蒙特卡罗方法，包括序贯蒙特卡罗方法、马尔可夫链蒙特卡罗方法基础、Metropolis算法及其变体、吉布斯采样器及其变体、聚类采样方法、马尔可夫链蒙特卡罗的收敛性分析、数据驱动的马尔可夫链蒙特卡罗方法、哈密顿和朗之万蒙特卡罗方法、随机梯度学习和可视化能级图等。为了便于学习，每章都包含了不同领域的代表性应用实例。本书旨在统计学和计算机科学之间架起一座桥梁以弥合它们之间的鸿沟，以便将其应用于计算机视觉、计算机图形学、机器学习、机器人学、人工智能等领域解决更广泛的问题，同时使这些领域的科学家和工程师们更容易地利用蒙特卡罗方法加强他们的研究。

第1章 蒙特卡罗方法简介
1.1 引言
1.2 动机和目标
1.3 蒙特卡罗计算中的任务
1.3.1 任务1：采样和模拟
1.3.2 任务2：通过蒙特卡罗模拟估算未知量
1.3.3 任务3：优化和贝叶斯推理
1.3.4 任务4：学习和模型估计
1.3.5 任务5：可视化能级图
本章参考文献
第2章 序贯蒙特卡罗方法
2.1 引言
2.2 一维密度采样
2.3 重要性采样和加权样本
2.4 序贯重要性采样（SIS）
2.4.1 应用：表达聚合物生长的自避游走
2.4.2 应用：目标跟踪的非线性/粒子滤波
2.4.3 SMC方法框架总结
2.5 应用：利用SMC方法进行光线追踪
2.6 在重要性采样中保持样本多样性
2.6.1 基本方法
2.6.2 Parzen窗讨论
2.7 蒙特卡罗树搜索
2.7.1 纯蒙特卡罗树搜索
2.7.2 AlphaGo
2.8 本章练习
本章参考文献
第3章 马尔可夫链蒙特卡罗方法基础
3.1 引言
蒙特卡罗方法与人工智能
3.2 马尔可夫链基础
3.3 转移矩阵的拓扑：连通与周期
3.4 Perron-Frobenius定理
3.5 收敛性度量
3.6 连续或异构状态空间中的马尔可夫链
3.7 各态遍历性定理
3.8 通过模拟退火进行MCMC优化
3.9 本章练习
本章参考文献
第4章 Metropolis算法及其变体
4.1 引言
4.2 Metropolis-Hastings算法
4.2.1 原始Metropolis-Hastings算法
4.2.2 Metropolis-Hastings算法的另一形式
4.2.3 其他接受概率设计
4.2.4 Metropolis算法设计中的关键问题
4.3 独立Metropolis采样
4.3.1 IMS的特征结构
4.3.2 有限空间的一般首中时
4.3.3 IMS击中时分析
4.4 可逆跳跃和跨维MCMC
4.4.1 可逆跳跃
4.4.2 简单例子：一维图像分割
4.5 应用：计算人数
4.5.1 标值点过程模型
4.5.2 MCMC推理
4.5.3 结果
4.6 应用：家具布置
4.7 应用：场景合成
4.8 本章练习
本章参考文献
第5章 吉布斯采样器及其变体
5.1 引言
5.2 吉布斯采样器
目录
·XI
5.2.1 吉布斯采样器介绍
5.2.2 吉布斯采样器的一个主要问题
5.3 吉布斯采样器扩展
5.3.1 击中逃跑
5.3.2 广义吉布斯采样器
5.3.3 广义击中逃跑
5.3.4 利用辅助变量采样
5.3.5 模拟退火
5.3.6 切片采样
5.3.7 数据增强
5.3.8 Metropolized吉布斯采样器
5.4 数据关联和数据增强
5.5 Julesz系综和MCMC纹理采样
5.5.1 Julesz系综：纹理的数学定义
5.5.2 吉布斯系综和系综等价性
5.5.3 Julesz系综采样
5.5.4 实验：对Julesz系综进行采样
5.6 本章练习
本章参考文献
第6章 聚类采样方法
6.1 引言
6.2 Potts模型和SW算法
6.3 SW算法详解
6.3.1 解释1：Metropolis-Hastings观点
6.3.2 解释2：数据增强
6.4 SW算法的相关理论结果
6.5 任意概率的SW切分算法
6.5.1 步骤一：数据驱动的聚类
6.5.2 步骤二：颜色翻转
6.5.3 步骤三：接受翻转
6.5.4 复杂性分析
6.6 聚类采样方法的变体
6.6.1 聚类吉布斯采样：“击中逃跑”观点
6.6.2 多重翻转方案
6.7 应用：图像分割
蒙特卡罗方法与人工智能
·XII
6.8 多重网格和多级SW切分算法
6.8.1 多重网格SW切分算法
6.8.2 多级SW切分算法
6.9 子空间聚类
6.9.1 通过SW切分算法进行子空间聚类
6.9.2 应用：稀疏运动分割
6.10 C4：聚类合作竞争约束
6.10.1 C4算法综述
6.10.2 图形、耦合和聚类
6.10.3 平面图上的C4算法
6.10.4 在平面图上的实验
6.10.5 棋盘Ising模型
6.10.6 分层图上的C
6.10.7 C4分层实验
6.11 本章练习
本章参考文献
第7章 MCMC的收敛性分析
7.1 引言
7.2 关键收敛问题
7.3 实用的监测方法
7.4 洗牌的耦合方法
7.4.1 置顶洗牌
7.4.2 Riffle洗牌
7.5 几何界限、瓶颈和连通率
7.5.1 几何收敛
7.5.2 交易图（转换图）
7.5.3 瓶颈
7.5.4 连通率
7.6 Peskun有序和遍历性定理
7.7 路径耦合和精确采样
7.7.1 从过去耦合
7.7.2 应用：对Ising模型进行采样
7.8 本章练习
本章参考文献
目录
·XIII
第8章 数据驱动的马尔可夫链蒙特卡罗方法
8.1 引言
8.2 图像分割和DDMCMC方法概述
8.3 DDMCMC方法解释
8.3.1 MCMC方法设计的基本问题
8.3.2 计算原子空间中的提议概率：原子粒子
8.3.3 计算对象空间中的提议概率：对象粒子
8.3.4 计算多个不同的解：场景粒子
8.3.5 Ψ-世界实验
8.4 问题表达和图像建模
8.4.1 用于分割的贝叶斯公式
8.4.2 先验概率
8.4.3 灰度图像的似然
8.4.4