方程是世界的基本法则，改变了人类的命运，从波动方程、麦克斯韦方程组，到用于预测金融市场的布莱克–斯科尔斯方程，方程在生活中无处不在。毕达哥拉斯定理如何催生全球卫星定位系统？对数如何在建筑学中发挥应用？虚数为何对数码相机的发展至关重要？薛定谔的猫到底发生了什么？……
本书选取17个对人类社会产生重要影响的方程，以生动有趣的笔触讲述了它们背后的历史故事，以及它们如何推动了人类文明的发展，并从数学的角度对地球万物进行了独创性的探索与阐释。本书适合对数学、物理、统计学、混沌理论等感兴趣的读者阅读。

伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），生于1945年，英国沃里克大学数学系荣退教授。在专业研究之余，他也积极致力于向公众传播数学。从1991年至2001年，他在《科学美国人》上撰写“数学娱乐”专栏。他还著有大量通俗数学读物，包括《改变世界的17个方程式》《对称的历史》《给年青数学人的信》《迷宫中的奶牛》《数学的故事》《如何切蛋糕》《数学嘉年华》《二维国内外》《第二重奥秘》《上帝掷骰子吗？》《自然之数》等。

第1章 河马上的婆娘：毕达哥拉斯定理
第2章 简化步骤：对数
第3章 消失量之鬼：微积分
第4章 世界之体系：牛顿万有引力定律
第5章 理想世界的预兆：负一的平方根
第6章 结事生非：欧拉多面体公式
第7章 偶然的规律：正态分布
第8章 愉快的共鸣：波动方程
第9章 波纹与尖峰：傅里叶变换
第10章 人类的攀升：纳维-斯托克斯方程
第11章 以太中的波：麦克斯韦方程组
第12章 定律与无序：热力学第二定律
第13章 有一事绝对：相对论
第14章 量子不思议：薛定谔方程
第15章 编码、通信和计算机：信息论
第16章 自然的不平衡：混沌理论
第17章 迈达斯公式：布莱克-斯科尔斯方程
下一步去哪里？

科普名家伊恩·斯图尔特
教授的这本《改变世界的17
个方程》面世已有十年了。
十年来，网上介绍这17个方
程的文章不胜枚举，篇篇都
把这些方程罗列一番，似乎
能让你在几分钟之内把握这
本书的精髓——我在有幸接
过这本书的翻译任务之前，
也曾读过几篇这样的文章。
然而只有在译毕搁笔后，才
感叹培根《论读书》所言非
虚：“书亦可请人代读，取
其所作摘要，但只限题材较
次或价值不高者，否则书经
提炼犹如水经蒸馏，淡而无
味矣。”（王佐良译）
这17个方程本身显然并
不是作者的创见，甚至连对
这些方程的挑选，其实也并
没有那么重要——毕竟数学
史上璀璨的成就浩如烟海，
是否有其他方程的美感或重
要性更胜一筹，恐怕也会有
些“一吕二赵三典韦”般的争
议。但本书真正的价值和引
人入胜处，恰恰在这些方程
本身之外。不论哪一个方程
，作者都追根溯源，讲述方
程发现背后的来龙去脉，然
后再穿过历史的长河，由此
及彼，阐释这些方程如何一
步步启发了其他的发现，如
何深刻地影响了数学、物理
、工程、技术发展的进程，
在当下的生活又能看到怎样
的缩影。每篇篇幅虽不长，
却旁求博考，贯通古今，不
得不让人佩服作者的眼界和
用心。在如今这个充斥着短
视频和碎片化（伪）学习的
快餐时代，将本书浓缩成一
页方程清单的诱惑是如此之
大，但这可就真的辜负了作
者的一片苦心，完全是舍本
逐末了。
本书初稿译成后，我趁
回国探亲的机会，请家父华
东师范大学退休教师劳五一
通读了文稿，并一起探讨了
文中若干物理问题。多年来
难得再和父亲共事，这段经
历让我仿佛回到了学生时代
。斯图尔特教授耐心解答了
我提出的许多疑问，虚怀若
谷地修正瑕疵，并欣然撰写
了中文版序。图灵的戴童老
师和赵晓蕊老师仔细审读和
修订了译文，补苴罅漏，令
文字更为增色，并破例容许
我自行为本书使用IAIEX排
版，在此一并致谢。虽经努
力，本书依然难免存在疏漏
和错误，还请读者不吝指正
。

从无线电广播到智能手机，从地图测绘到卫星导航，从世界旅行到太空探索，方程都发挥着至关重要的作用。毕达哥拉斯定理、万有引力定律、麦克斯韦方程组、混沌理论、相对论……伟大的方程中蕴藏着自然的规律、宇宙的奥秘和精妙的科学思考，展现了前人的智慧，为未来的探索打开大门。
17段改变人类文明进程的数学故事，这里有人人都能欣赏的方程的力量与美。

这本书把科学与大自然
、人类思想与现实生活联系
在一起，带领我们在数学与
各个学科的交界处，理解、
思考、探索科学的奥妙。推
进思维，改变世界，这是一
本人人都该读一读的好书。
——李永乐
精彩绝伦、通俗易懂。
在这段迷人的旅程中，充满
了现代世界里重要的数学知
识。
——《科学美国人》
看似简单的方程居然能
预测日食、设计抗震建筑、
发明冰箱。在本书中，数学
家斯图尔特深入研究了17个
与日常生活息息相关的方程
，带我们领略爱因斯坦、牛
顿和薛定谔等伟人的科学成
就。
——《发现》

随便找个学生，让他举出一位著名的数学家——如果他能想到的话，他往往会选择毕达哥拉斯。如果不是，也许他想到的是阿基米德。哪怕是杰出的艾萨克·牛顿，在两位古代世界的巨星面前也只能叨陪末座了。阿基米德是一位思想巨人，毕达哥拉斯或许算不上，但人们往往低估了他的贡献，他值得更多赞誉——不在于他做出了什么，而在于他推动了什么。
在公元前570年左右，毕达哥拉斯出生在爱琴海东部的希腊萨摩斯岛。他是一位哲学家和几何学家。我们对他的生活所知甚少，而且信息都来自很久之后的记述，其历史准确性存疑，但关键事件很可能是对的。公元前530年左右，他搬到古希腊殖民地克罗顿（今意大利）。他在那里创立了一个哲学宗教团体——“毕达哥拉斯学派”，他们相信宇宙是基于数字的。时至今日，其创始人的名声就来自以他的名字命名的定理。这个定理已被教授了两千多年，还进入了流行文化。丹尼·凯（Danny Kaye）1958年主演的电影《戏班小丑》（Merry Andrew）有一首插曲，歌词开头是这么写的：
直角三角形
斜边的平方
等于
相邻两条边的
平方和
这首歌接下来唱到关于一句话里不要出现虚悬分词的双关语，还把爱因斯坦、牛顿和莱特兄弟与这个著名的定理联系在一起。前两个人惊呼：“尤里卡！”——不，那是阿基米德说的。你可能会由此认定歌词的历史准确性不高，但好莱坞就是这么回事。不过，我们将在第13章中看到，词作者（约翰尼·默塞尔）对爱因斯坦的看法非常到位，也许他自己都没有意识到。
关于毕达哥拉斯定理有一个非常流行的笑话，是一个关于“河马上的婆娘”（squaw on the hippopotamus）的糟糕的“谐音梗”。这个笑话在网上随处可见，但是真正的源头就不太可考了。还有关于毕达哥拉斯的漫画、T恤和希腊邮票，如图1.1所示。
尽管说了这么多，我们并不知道毕达哥拉斯是否真的证明了他的定理。事实上，我们根本不知道这是否是他的定理。它完全有可能是毕达哥拉斯的一个仆从，或某个古巴比伦或苏美尔的抄写员发现的。但人们把它归功于毕达哥拉斯，他的名字就流传下来了。无论其起源如何，这个定理和它的结果对人类历史产生了巨大的影响。它们的的确确拓展了我们的世界。
古希腊人并没有将毕达哥拉斯定理表达为现代符号意义上的等式。那是随着代数的发展才出现的。在古代，该定理以口头和几何的方式表达。亚历山大里亚的欧几里得的著作记载了它最优雅的形式，这也是它的第一个文献证据。公元前250年左右，欧几里得写下了著名的《几何原本》——有史以来最具影响力的数学教科书，成为第一位现代数学家。欧几里得把几何学变成了逻辑：他明确地列出了自己的基本假设，并援引这些假设，为他的所有定理提供系统的证明。他建造了一座概念之塔，其基础是点、线和圆，而塔尖则恰好存在五种正多面体。欧几里得几何“王冠上的明珠”就是我们现在所说的毕达哥拉斯定理：《几何原本》第一卷中的命题47。在托马斯·希思爵士（Sir Thomas Heath）的著名译本中，这个命题是这样写的：“在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角的边上的两个正方形。”（In right-angle triangles the square on the side subtending the right angle is equal to the squares on the sides containing the right angle.）好吧，没有河马。没有斜边。甚至都没有明确说“和”或“加”。只
有一个滑稽的词“subtend”，它的意思基本上就是“对着”。然而，毕达哥拉斯定理清楚地表达了一个等式，因为它包含了一个重要的词：等于。
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