本教材是在《离散数学课程教学质量标准(2020版)》的指导下，结合专业需求和教学实际进行选材编撰而成的。教材由集合论、代数系统、数理逻辑和图论四部分组成，共分9章，依次为集合论基础、关系、函数、代数系统、群、命题逻辑、谓词逻辑、图的基本概念、常用图。本书包含较多针对性的例题，密切联系专业应用，强调抽象思维、计算思维和逻辑推理能力的培养。
本教材适合作为高等学校计算机及相关专业本科生离散数学课程教材，也可供相关工程技术人员参阅。

第一篇 集合论
第1章 集合论基础
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合及其元素
1.1.2 集合的性质
1.1.3 集合的表示方法
1.2 集合间的关系
1.2.1 相等关系和包含关系
1.2.2 重要性质
1.3 集合运算
1.3.1 集合的基本运算
1.3.2 集合的运算定律
1.4 有限集合的计数
1.5 集合恒等式的证明
1.5.1 基本定义法
1.5.2 公式法
1.5.3 集合成员表法
习题1
第2章 关系
2.1 序偶与笛卡儿乘积
2.1.1 序偶与有序n元组
2.1.2 笛卡儿乘积
2.1.3 重要性质
2.2 关系的基本概念
2.2.1 关系的概念
2.2.2 关系的表示方法
2.3 关系的运算
2.3.1 关系的并、交、差、补运算
2.3.2 关系的复合
2.3.3 关系R的逆运算
2.4 关系的重要性质
2.5 关系的闭包
2.6 等价关系
2.6.1 等价关系
2.6.2 集合的划分
2.6.3 等价关系与划分
2.7 偏序关系
2.7.1 偏序关系
2.7.2 哈斯图
2.7.3 特殊元素
习题2
第3章 函数
3.1 函数及其分类
3.1.1 函数的定义
3.1.2 函数的分类
3.1.3 特殊函数
3.2 复合函数与逆函数
3.2.1 复合函数
3.2.2 逆函数
习题3
第二篇代数系统
第4章 代数系统
4.1 代数系统的基本概念
4.1.1 代数运算
4.1.2 封闭性
4.1.3 代数系统
4.1.4 同类型代数系统
4.1.5 子代数
4.2 运算规律
4.2.1 结合律与交换律
4.2.2 分配律
4.2.3 消去律
4.2.4 幂等律
4.2.5 幂
4.2.6 吸收律
4.3 特殊元
4.3.1 零元
4.3.2 单位元
4.3.3 逆元
4.3.4 同态与同构
习题4
第5章 群
5.1 半群及其性质
5.1.1 半群与单元半群
5.1.2 子半群和子单元半群
5.1.3 半群同态
5.1.4 元素的幂
5.1.5 循环半群
5.2 群及其性质
5.2.1 群的概念
5.2.2 群中元素的周期
5.2.3 子群
5.2.4 群的同态和同构
5.3 特殊群
5.3.1 交换群(阿贝尔群)
5.3.2 循环群
5.4 陪集与拉格朗日定理
5.4.1 陪集
5.4.2 拉格朗日定理
5.4.3 规子群
5.5 其他代数系统
习题5
第三篇 数理逻辑
第6章 命题逻辑
6.1 命题与命题联结词
6.1.1 命题
6.1.2 命题联结词
6.1.3 联结词和自然语言
6.1.4 复合命题
6.2 命题公式及符号化
6.2.1 命题公式
6.2.2 命题公式符号化
6.3 公式的等价性
6.4 永真式、永假式与蕴含式
6.4.1 永真式、永假式
6.4.2 蕴含式
6.5 命题逻辑推理
6.5.1 常见蕴含式
6.5.2 推理规则
6.5.3 蕴含式证明方法
6.6 对偶式
6.7 范式
6.7.1 析取范式和合取范式
6.7.2 主析取范式和主合取范式
6.7.3 主范式之间的关系和应用
6.8 命题逻辑的基本蕴含式及推理规则
习题6
第7章 谓词逻辑
7.1 谓词逻辑基本概念
7.1.1 谓词
7.1.2 客体
7.1.3 量词
7.2 谓词公式翻译
7.3 约束变元与自由变元
7.3.1 约束变元与自由变元
7.3.2 约束变元的换名与自由变元的代入
7.4 谓词公式的等价变换和蕴含式
7.4.1 量词的等价转换
7.4.2 量词辖域的收缩与扩张公式
7.4.3 量词分配律
7.5 谓词逻辑的推理理论
习题7
第四篇 图论
第8章 图的基本概念
8.1 图与子图
8.1.1 图
8.1.2 图的相关术语
8.1.3 子图与补图
8.1.4 图中结点的度数
8.1.5 图的同构
8.1.6 多重图与有权图
8.2 通路、回路与连通性
8.2.1 通路与回路
8.2.2 连通性
8.3 图的矩阵表示法
8.3.1 有向图的邻接矩阵
8.3.2 有向图的可达性矩阵
8.3.3 无向图的矩阵表示法
8.3.4 多重图及有权图的矩阵表示法
8.3.5 矩阵与图的连通性
习题8
第9章 常用图
9.1 欧拉图及其应用
9.1.1 欧拉图
9.1.2 欧拉图的应用
9.2 哈密顿图及其应用
9.2.1 哈密顿图
9.2.2 哈密顿图的应用
9.3 树
9.3.1 无向树
9.3.2 生成树
9.3.3 最小生成树
9.3.4 有向树
9.4 二分图
9.5 平面图
9.5.1 平面图
9.5.2 平面图的着色
习题9
参考文献