Jeremy Gray在本书中生动地叙述了欧氏几何、非欧几何和宇宙形态相对论的发展史。
欧氏几何的平行公设在数学史上占有独特的地位。在这本书中，Jeremy Gray回顾了证明该假设的经典尝试的失败，然后展示了Gauss、Lobachevskii和Bolyai的工作如何通过构建平行假设失败的几何来奠定现代微分几何的基础。这些研究反过来又促成了Einstein狭义相对论和广义相对论的形成，而这些理论构成了今天我们对宇宙概念的基础。作者已尽一切努力将阅读难度保持在最低限度。
本书可读性很强，包含了大量的历史和数学材料，适合理工科和数学专业的本科生阅读。
在第二版中，作者更新了大部分材料，并增加了一章，介绍了阿拉伯人对数学史这一迷人领域的贡献。

杰里米·格雷教授是英国著名数学史家，任国际科学史权威杂志Archive for History of Exact Sciences(同时被SCI、SSCI、AHCI收录)主编。1998年在柏林的国际数学家大会上做邀请报告。2009年获美国数学会的Albert Leon Whiteman纪念奖，2016年获欧洲数学会的Neugebauer奖，2018年获伦敦数学会的Hirst奖。Gray教授在数学史研究上成果显著，发表了大量学术论文并出版了十多部数学史专著。

第一部分
第一章 早期的几何学
1.1 知识的传播
1.2 Thales
1.3 朴素的几何学
1.4 形数以及Pythagoras定理的证明
1.5 根号2
1.6 演绎几何
1.7 相似
1.8 Pythagoras定理
1.9 附录
第二章 欧氏几何与平行公设
2.1 引言：运动与空间
2.2 Euclid的几何
2.3 平行公设
2.4 平行公设导致的直接结果
2.5 两条线之间的距离
2.6 附录立体几何
第三章 伊斯兰数学家的研究
3.1 al-Gauhari
3.2 Thabit ibn Qurra
3.3 ibn al-Haytham
3.4 Omar Khayyam
3.5 Nasir Eddin al-Tusi
第二部分
第四章 Saecheri和他的西方前辈们
4.1 John Wallis(1616-1703)
4.2 Giordano Vitale(1633-1711)
4.3 Gerolamo Saccheri(1667-1733)
4.4 钝角假设
4.5 锐角假设
4.6 公垂线
第五章 Lambert的工作
5.1 令人困惑的“几何”
5.2 Johann Heinrich Lambert(1728-1777)
5.3 长度的绝对度量
5.4 内角和与面积
5.5 杠杆定律
第六章 Legendre的工作
第七章 Gauss的贡献
第八章 三角学
第九章 第一个新几何
第十章 Lobachevskii和Bolyai的发现
10.1 绝对几何
10.2 Lobachevskii的Theory of parallels(1840)
10.3 棱柱定理
10.4 Janos Bolyai
10.5 总结
10.6 现实
10.7 优先权
10.8 附录
10.8.1 球面三角学
10.8.2 球面三角学公式的绝对成立
第十一章 曲线和曲面
11.1 曲线
11.2 空间曲线
11.3 曲面
11.4 曲面上的坐标
11.5 (内蕴的)曲率
11.6 Minding曲面
11.7 附录
第十二章 Riemann论几何学基础
第十三章 Beltrami的想法
第十四章 新的模型与旧的论证
第十五章 小结
第三部分
第十六章 非欧力学
第十七章 绝对空间问题
17.1 Newton空间
17.2 相对运动
17.3 磁与电
17.4 以太漂流
17.5 绝对空间
17.6 Kennedy-Thorndike实验
17.7 关于科学研究
第十八章 空间、时间与时空
18.1 时空的描述
18.2 钟表与测量
18.3 距离的不变性——纯空间的例子
18.4 其他的坐标轴
18.5 小结
18.6 路径
18.7 附录
第十九章 狭义相对论的悖论
第二十章 引力与非欧几何
20.1 测量中约定的元素
20.2 例子
第二十一章 思索
21.1 引力
21.2 黑洞
21.3 附录
第二十二章 一些最后的思考
22.1 意义
22.2 最后的数学附录
姓名列表
参考文献
名词索引

本书主题是从欧氏几何
、非欧几何到相对论的空
间观念的数学思想史，作
者Jeremy Gray是英国当代
著名数学史家，在数学史
的研究上积淀深厚，本书
不仅是一本论述清晰生动
的普及性读物，也是深刻
严谨的数学史专著，作者
在书中提出了许多新颖而
有价值的数学史观点，全
书分为欧氏几何、非欧几
何、相对论三部分：
第一部分从古希腊演绎
数学起源的角度，审视为
什么古希腊人会关注欧氏
几何中的平行公设问题，
特别地，系统论述了伊斯
兰数学家证明平行公设的
尝试，这有助于我们理解
古人研究平行公设问题的
方式。
第二部分阐述从
Saccheri到Beltrami的非欧
几何学史，其中蕴含Grayr
教授对非欧几何史很多独
到的观点，例如：（1）在
数学家GaUSS没有公开发
表非欧几何工作的情况下
，Gray基于原始材料，试
图比前人更审慎地评价
GaUSS对非欧几何的贡献
，（2）前人认为Beltrami
给出了欧氏几何与非欧几
何的相对相容性的证明，
而Gray提出，Beltrami只是
相当于证明了欧氏几何的
相容性蕴含了非欧几何的
相容性，（3）在第十四章
中，Gray使用非欧几何的
Klein模型与Poincare模型，
解释非欧几何学的先驱者
Wallis、Saccheri等人的逻
辑漏洞，使得读者对非欧
几何早期发展中的数学推
理有更清晰的认识，这是
一个有趣的新视角，（4）
之前关于非欧几何学历史
的专著，大多关注公理化
的逻辑线索，然而Gray认
为，公理化方法在Hilbert
的工作之后才对非欧几何
的发展有较大的影响，用
公理化的思路论述非欧几
何的历史是现代主义的偏
颇，因此，他注重采用历
史人物的视角看待数学的
历史发展，（5）Gray提倡
关注非欧几何学历史上分
析学与微分几何学的方法
和工具的引入，对之前非
欧几何学的历史论述给出
有价值的补充。
第三部分介绍相对论中
的时空观念以及相关的非
欧几何学基础，涉及现代
物理学对引力、空间本质
以及黑洞等主题的观点，
Gray还通过综合Kuhn、
Lakatos等人的科学史观，
讨论科学的本质以及理论
与实验的关系，Grfay将这
些深刻的主题用精炼且清
晰的语言论述，具有很好
的可读性。
阅读本书以及其他各主
题的数学史是一种不同于
数学教材学习的学习途径
，可以和数学教材的学习
互为补充，在欧氏几何、
非欧几何到相对论的空间
观念的历史中，有许多非
常有趣的主题，蕴含着大
量的数学故事以及数学问
题，历史上数学家面对数
学中的困难并将研究向前
推进是一个曲折的过程，
有时会走弯路，甚至会遇
上死胡同，阅读数学史的
同时，我们可以追随数学
家，分析历史上遇到的数
学问题，并尝试理解数学
家的解决方式，这也是一
种学习数学的有效方式。
本书第一章至第三章、
第十二章至第二十二章由
刘建新译，第四章至第十
一章由郭婵婵译，感谢国
家自然科学基金项目“非欧
几何学早期历史的研究与
普及”（11926501）与“非
欧几何学的若干历史问题
研究”（12161086）的资
助！由于译者水平有限，
缺点错误在所难免，欢迎
广大读者批评指正。
刘建新郭婵婵
2022年4月