本书内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用。微分方程，空间解析几何简介，多元函数微分学及其应用，二重积分等，书末还附有基本初等函数图形、初等数学常用公式、习题参考答案。
本书的特色是首次将思政元素融入微积分教材之中，在编写中力求结构严谨、由浅入深、通俗易懂，在强调基本概念的同时更注重“思政元素”在高等数学教学中的育人作用。本书是清华大学出版社“十四五”规划教材，适合高等院校非数学专业的学生使用，也可供具有相当数学基础的读者自修之用。

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的基本概念
1.1.1 函数的定义
1.1.2 反函数与复合函数
1.1.3 函数的基本性质
1.1.4 初等函数
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限问题举例
1.2.2 数列的概念
1.2.3 数列极限的定义
1.2.4 数列极限的性质
1.3 函数的极限
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.5 极限的运算法则
1.6 两个重要极限
1.7 无穷小量的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1 连续函数的运算
1.9.2 初等函数的连续性
1.9.3 利用函数的连续性求极限
1.9.4 闭区间上连续函数的性质
总习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念的引出
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数求导法则
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的基本公式和微分运算法则
2.5.4 利用微分进行近似计算
习题2.5
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 基本未定式
3.2.2 基本未定式一
3.2.3 其他型未定式
习题3.2
3.3 泰勒公式
3.4 函数单调性的判别法
3.5 函数的极值与最大值、最小值
3.5.1 函数的极值
3.5.2 函数的最大值和最小值
3.5.3 应用举例
3.6 函数作图法
3.6.1 曲线的凸凹性与拐点
3.6.2 曲线的渐近线
3.6.3 函数图形的描绘
总习题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.2 不定积分的第一类换元积分法
4.3 不定积分的第二类换元积分法
4.4 不定积分的分部积分法
4.5 有理函数的不定积分
总习题4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分实际问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本定理
5.2.1 可变上限的定积分
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分
5.4.2 被积函数具有无穷间断点的广义积分
总习题5
第6章 定积分的应用
6.1 微元法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 直角坐标系下平面图形的面积
6.2.2 极坐标系下平面图形的面积
习题6.2
6.3 体积
6.3.1 已知平行截面面积的立体的体积
6.3.2 旋转体的体积
习题6.3
总习题6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程与分离变量法
7.2.2 齐次微分方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.3 二阶微分方程
7.3.1 可降阶的微分方程
7.3.2 二阶常系数线性微分方程
习题7.3
总习题7
常微分方程发展简史与相关著名科学家简介
第8章 空间解析几何简介
8.1 空间直角坐标系
8.1.1 空间直角坐标系的建立
8.1.2 空间两点间的距离
8.2 曲面及其方程
8.2.1 曲面方程的概念
8.2.2 柱面
8.2.3 二次曲面
8.3 曲线及其方程
8.3.1 空间曲线的一般方程
8.3.2 空间曲线在坐标平面上的投影
8.4 向量及其运算
8.4.1 向量的线性运算
8.4.2 向量的数量积
8.4.3 向量的向量积
8.4.4 向量的应用
总习题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的极限与连续
9.1.1 平面点集与n维空间
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续
9.2 偏导数与全微分
9.2.1 偏导数
9.2.2 全微分
9.2.3 全微分在近似计算中的应用
9.3 多元复合函数微分法与隐函数微分法
9.3.1 多元复合函数微分法
9.3.2 隐函数的求导法
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