本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点编写而成。全书分为上、下两册。本书为上册，是一元函数微积分部分，共4章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有本章小结、拓展阅读和章节测试。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

殷俊锋，同济大学教授、博导，上海市浦江人才，长期从事大数据与人工智能、科学计算、计算金融与风险管理的研究，先后承担多项国家自然科学基金与省部级科研项目，并在国际权威期刊上发表论文30余篇，曾获上海市优秀硕士论文指导老师和上海市教学成果一等奖。

第一章 函数、极限与连续　
第一节 集合与函数　
一、集合的概念　
二、常用函数　
习题1-1　
第二节 数列极限的定义与计算　
一、数列极限的概念　
二、数列极限的计算　
习题1-2　
第三节 函数极限的定义与计算　
一、自变量趋于无穷大时的极限　
二、自变量趋于有限值时的极限　
三、函数极限的计算方法　
习题1-3　
第四节 极限性质　
*一、利用极限定义证明　
二、数列极限的性质　
三、函数极限的性质　
*四、极限运算法则的证明　
习题1-4　
第五节 两个重要极限　
一、夹逼定理　
二、第一重要极限　
三、单调有界收敛定理　
四、第二重要极限　
习题1-5　
第六节 无穷小与无穷大　
一、无穷小　
二、无穷大　
三、无穷小与无穷大的关系　
四、无穷小的比较　
五、等价无穷小的应用　
习题1-6　
第七节 函数的连续性及其性质　
一、连续的概念　
二、函数的间断点　
三、初等函数的连续性　
四、闭区间上连续函数的性质　
习题1-7　
本章小结　
章节测试一　
拓展阅读　
第二章 一元函数微分学及其应用　
第一节 导数的概念及基本求导公式　
一、割线与切线　
二、导数的定义　
三、简单函数的求导　
四、左、右导数　
五、切线与法线方程　
六、函数的可导性与连续性的关系　
七、函数的和、差、积、商的求导法则　
八、反函数的求导法则　
九、求导公式与基本求导法则　
习题2-1　
第二节 导数的计算法则　
一、复合函数的求导法则　
二、高阶导数　
三、隐函数的导数　
四、由参数方程确定的函数的导数　
*五、相关变化率　
习题2-2　
第三节 微分的概念与应用　
一、微分的定义　
二、基本初等函数的微分公式及微分法则　
三、微分的几何意义　
四、近似计算　
习题2-3　
第四节 微分中值定理及其应用　
一、罗尔定理　
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　
三、柯西中值定理　
四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则　
习题2-4　
*第五节 泰勒中值定理　
一、多项式逼近函数　
二、麦克劳林公式　
三、泰勒公式的应用　
习题2-5　
第六节 函数的性态与图形　
一、函数单调性的判别　
二、函数的极值及其求法　
三、曲线的凹凸性与拐点　
四、曲线的渐近线　
五、函数图形的描绘　
习题2-6　
第七节 微分学的实际应用　
一、**大值、**小值　
二、曲率　
习题2-7　
本章小结　
章节测试二　
拓展阅读　
第三章 一元函数积分学及其应用　
第一节 不定积分的概念与性质　
一、原函数　
二、不定积分　
三、基本积分公式　
四、不定积分的性质　
习题3-1　
第二节 不定积分的换元法与分部法　
一、第一类换元法(凑微分法)　
二、第二类换元法　
三、分部积分法　
习题3-2　
*第三节 有理函数的不定积分　
一、真分式的分解　
二、有理函数的不定积分　
三、三角函数的有理式的不定积分　
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分　
习题3-3　
第四节 定积分的概念与性质　
一、实例分析　
二、定积分的定义　
三、定积分的几何意义　
四、定积分的性质　
习题3-4　
第五节 微积分基本定理　
一、变速直线运动的路程　
二、积分上限函数　
三、微积分基本定理　
习题3-5　
第六节 定积分的换元法和分部法　
一、定积分的换元法　
二、定积分的分部法　
习题3-6　
第七节 定积分的几何应用与物理应用　
一、平面图形的面积　
二、空间立体的体积　
三、曲线的弧长　
*四、定积分在物理上的应用举例　
习题3-7　
第八节 反常积分　
一、无限区间上的反常积分　
二、无界函数的反常积分(瑕积分)　
习题3-8　
本章小结　
章节测试三　
拓展阅读　
第四章 微分方程　
第一节 微分方程的概念　
一、微分方程的引例　
二、微分方程的基本概念　
习题4-1　
第二节 一阶微分方程　
一、可分离变量方程　
二、齐次方程　
三、一阶线性微分方程　
习题4-2　
第三节 二阶微分方程　
一、可降阶的二阶微分方程　
二、线性微分方程解的结构　
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法　
*四、n阶常系数齐次线性微分方程的解法　
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法　
习题4-3　
*第四节 微分方程的实际案例　
一、一阶微分方程的实际案例　
二、二阶微分方程的实际案例