书中介绍了数十名数学家的经历。在所描述的这些令人神往的人物中，艾萨克·牛顿最为人引注目，他是经典物理学和微积分的奠基人，经常与科学家同行发生争吵，并且沉迷于炼金术。苏菲·热尔曼曾以一名以前注册过的男生的名字秘密地在巴黎高等理工学院学习，她因在费马大定理和弹性理论方面的工作而为人们所铭记。艾米·诺特被阿尔伯特·爱因斯坦描述为数学史上最重要的女性，她为抽象代数的发展做出了重要贡献。在物理学方面，她阐明了守恒定律与对称性之间的联系。斯里尼瓦瑟·拉马努扬来自印度，出身卑微，几乎没有接受过正式的数学训练，却对数学分析、数论无穷级数和连分数做出了重大贡献。另外，书中还介绍了其他有趣人物不同凡响的故事。
本书可供数学爱好者阅读。

涂泓，博士，上海师范大学物理系副教授，主要从事天体物理以及物理课程与教学论研究工作。在国际、国内期刊上发表多篇科研论文，并负责及参与国家自然科学基金青年科学基金、上海市自然科学基金、国家自然基金和上海市教育委员会科研创新等项目。2012～2013年受国家留学基金资助赴美国哈佛-史密斯松天体物理中心访问一年。迄今已出版译著18本。

引言
第1章 米利都的泰利斯（约前624—前546，希腊）
第2章 毕达哥拉斯（前575—前500，希腊）
第3章 尼多斯的欧多克索斯（前400—前347，希腊）
第4章 欧几里得（约前300以前，希腊）
第5章 阿基米德（约前287—约前212，希腊）
第6章 埃拉托色尼（约前276—约前194，希腊）
第7章 克罗狄斯·托勒密（约90—168，罗马）
第8章 亚历山大的丢番图（约201—285，希腊）
第9章 婆罗摩笈多（约598—约668，印度）
第10章 莱昂纳多·皮萨诺·比戈洛（1170—约1250，意大利）
第11章 吉罗拉莫·卡尔达诺（1501—1576，意大利）
第12章 约翰·纳皮尔（1550—1617，苏格兰）
第13章 约翰内斯·开普勒（1571—1630，德国）
第14章 勒内·笛卡儿（1596—1650，法国）
第15章 皮埃尔·德·费马（1601—1665，法国）
第16章 布莱斯·帕斯卡（1623—1662，法国）
第17章 艾萨克·牛顿（1642—1727，英国）
第18章 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716，德国）
第19章 乔瓦尼·塞瓦（1647—1734，意大利）
第20章 罗伯特·西姆森（1687—1768，苏格兰）
第21章 克里斯蒂安·哥德巴赫（1690—1764，德国）
第22章 伯努利家族（1654—1782，瑞士）
第23章 莱昂哈德·欧拉（1707—1783，瑞士）156第24章玛丽亚·加埃塔纳·阿涅西（1718—1799，意大利）
第25章 皮埃尔–西蒙·拉普拉斯（1749—1827，法国）
第26章 洛伦佐·马斯凯罗尼（1750—1800，意大利）
第27章 约瑟夫–路易·拉格朗日（1736—1813，法国/意大利）
第28章 苏菲·热尔曼（1776—1831，法国）
第29章 卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855，德国）
第30章 查尔斯·巴贝奇（1791—1871，英国）
第31章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔（1802—1829，挪威）
第32章 埃瓦里斯特·伽罗瓦（1811—1832，法国）
第33章 詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（1814—1897，英国）
第34章 艾达·洛芙莱斯（1815—1852，英国）
第35章 乔治·布尔（1815—1864，英国）
第36章 波恩哈德·黎曼（1826—1866，德国）
第37章 格奥尔格·康托尔（1845—1918，德国）
第38章 苏菲亚·柯瓦列夫斯卡娅（1850—1891，俄国）
第39章 朱塞佩·皮亚诺（1858—1932，意大利）
第40章 戴维·希尔伯特（1862—1943，德国）
第41章 G．H．哈代（1877—1947，英国）
第42章 艾米·诺特（1882—1935，德国）
第43章 斯里尼瓦瑟·拉马努扬（1887—1920，印度）
第44章 约翰·冯·诺依曼（1903—1957，匈牙利-美国）
第45章 库尔特·哥德尔（1906—1978，奥地利-美国）
第46章 艾伦·图灵（1912—1954，英国）
第47章 保罗·埃尔德什（1913—1996，匈牙利）
第48章 赫伯特·艾伦·豪普特曼（1917—2011，美国）
第49章 本华·曼德博（1924—2010，波兰-美国）
第50章 玛丽安·米尔札哈尼（1977—2017，伊朗）
后记
附录 希尔伯特公理

很不幸，在我们的文化
中，大多数受过良好教育的
人对数学的看法在总体上是
负面的。他们常常会得意地
承认自己在学校中学习时并
不是数学方面的好学生。承
认这一弱点几乎就像一枚荣
誉勋章，而这枚勋章很少被
授予学校的其他科目。尽管
数学的名声欠佳，但是对于
人类共享的、关于世界如何
运转的知识，以及对于为我
们的生活提供了以前无法预
见的优势的技术进步，数学
都做出了巨大贡献。伽利略
·伽利雷（Galileo Galilei）
曾说过，自然之书是用数学
语言写成的。确实，我们通
过物理学和其他自然科学对
自然的理解在很大程度上依
赖数学①。不过，无论是数
学形式体系还是迄今为止所
取得的所有数学成果，都常
常被视为独立于我们周围的
世界。大体上，我们所掌握
的数学知识主要是在与自然
没有任何互动的情况下发展
起来的。例如，与生物学不
同，数学不是一门以经验为
依据的科学。数学之所以成
为一门真正令人着迷的学科
，部分原因在于它是自然界
的通用语言，但它同时也是
一套逻辑结论体系，可以在
不对自然现象进行任何观察
的情况下不断发展。数学的
这些引人入胜的、构成对立
矛盾的性质最初可能会使那
些对这门学科持怀疑态度的
人感到困惑，但通过探究数
学的发展史，我们就能对数
学的本质形成深刻的见解。
有鉴于此，我们在这本书中
介绍了50位最著名的数学家
简短而激动人心的生平，并
清晰地探究了他们的一些辉
煌成就，以此来呈现对的数
学史的一个概述。当你在思
考数学史时，你可能会提出
一些问题，比如：
我们现在的数系是从哪
里来的？
我们应该把代数和几何
学的开端归功于谁？
谁测量了地球的大小，
又是如何用原始工具做到这
一点的？
谁发明了微积分？
计算器和计算机程序一
开始是什么样子？
在这些革新者的传记中
，你不仅能找到这些问题的
答案，还能找到更多问题的
答案。此外，这些发明和发
展了数学的男女数学家的生
活故事不但会激发你学习数
学的兴趣，还会引起你对这
门最重要的学科的重视。
选择哪些数学家来介绍
绝非易事。我们的目标是达
到尽可能广泛的代表性，特
别是着眼于那些为我们当前
的技术时代铺平道路的人。
当然，这也包括那些经常被
忽视的、对这一进程做出了
重大贡献的女性。尽管每一
个人物都有着明显不同的生
活经历，但你会发现他们有
一个共同的特点：他们常常
被认为无法融入他们所处时
代文化的社会结构之中。这
50位数学家的聪明才智和非
凡之处，不仅仅体现在他们
的数学奇迹和在工作中所取
得的那些成果上，也体现在
他们的生活方式上。
他们中的有些人的生活
相当悲惨，比如法国数学家
埃瓦里斯特·伽罗瓦
（évariste Galois,1811—
1832）。他建立的理论如
今被称为伽罗瓦理论。
1832年,20岁的伽罗瓦在一
场他知道自己必输无疑的决
斗的前夜，写下了他所知道
的关于抽象代数的一切。不
幸的是，这场决斗最终让他
付出了生命。那天晚上他所
写的东西成为了伽罗瓦理论
的基础。正如你将看到的那
样，他的理论将另外两种理
论联系了起来，使两者都更
易于理解、更简单。人们不
禁要问，假如伽罗瓦还有机
会的话，他还能为我们献上
哪些其他珍品？
伽罗瓦的贡献差一点完
全丢失，但他并不是唯一有
此遭遇的数学家。在18世纪
的欧洲社会，妇女不准参与
高级学术研究。书中介绍的
著名数学家苏菲·热尔曼
（Sophie Germain,1776—
1831）是一名神童。为了
确保进入学术界，热尔曼以
她曾教过的一名（男）学生
的名义撰稿。当时的著名数
学家，如约瑟夫-路易·拉格
朗日（Joseph-Louis
Lagrange,1736—1813）和
卡尔·弗里德里希·高斯
（Carl Friedrich
Gauss,1777—1855）等在认
识到她的天才并进一步查询
之后，才发现她是一个女人
。幸运的是——也对我们都
有利——他们平等地接受了
她。此后，热尔曼进而在数
学和物理学方面都取得了重
大进展。
另一段不同寻常的、相
当令人忧伤的传记来自印度
数学家斯里尼瓦瑟·拉马努
扬（Srinivasa
Ramanujan,1887—1920）
。他在非常贫困的环境中长
大，但最终为英国的著名数
学家所接受。然而，他的健
康状况极差，因此他英年早
逝。他的传记被认为值得拍
成一部剧情精彩的长片。
2014年，《知无涯者》
（TheMan Who Knew
Infinity）①上映,该片取材
于罗伯特·卡尼格尔
（Robert Kanigel）撰写的
同名传记②。
本书中所详述的最另类
的生活方式之一，也许来自
匈牙利裔美国数学家保罗·
埃尔德什（Paul
Erdos,1913-1996）,他基本
上是靠着一个行李箱生活的
。埃尔德什没有住所，曾与
大约500名数学家合作，在
不同的大学里生活，每次几
个星期。他发表了1500多
篇具有重要意义的数学论文
。
在接下来的内容中，我
们不仅会简要介绍那些创造
了我们所共享的知识的现代
数学家，还会全面评述为后
来的数学家奠定了基础的那
些古代先驱。例如，锡拉库
扎的阿

当今的数学是2000多年来数学家的智慧和努力的结晶，他们的个性和生活经历往往与他们的数学成就一样非凡。本书通过50篇简短的传记，按照年代顺序记录了这些成就。通过50名数学家的故事，阐释了重要数学思想的发展演化历程，天才与智慧，谱写绝美的数学乐章；50段人生，50座里程碑，见证数学的智慧。

希望你喜欢我们通过描
述一些数学家的人生而展开
的这段数学史之旅。我们相
信，他们是数学这门学科发
展至今的最重要的数学家。
从西方世界挑选出50位杰出
数学家是一项艰巨的任务，
而且是一项尚有取舍余地的
任务。显然，其他许多杰出
数学家原本也无疑能被纳入
我们的这本书中。不过，我
们试图挑选出那些有助于确
立我们现今所知的数学的人
。从书中所阐述的范围的两
头来讲，要概括这些数学家
不同寻常的人生是一项艰巨
的任务。一头是早期的资源
非常有限。在某些情况下，
对于要重点强调的人，我们
得不到任何书面文献，因此
不得不依赖了解其研究工作
的其他数学家的评论。米利
都的泰利斯就是这样的一个
例子，关于他的大多数可用
信息是在他那个时代以及此
后不久处于盛期的其他人写
的评论集。另一头是要向普
通读者描述非常高深的数学
很困难，而我们已经尽可能
以最清晰的方式进行描述了
。
同样值得注意的是，这
些智力高于常人的人（也就
是我们通常所说的天才）的
生活方式对于普通老百姓来
说不具代表性。我们还注意
到，这些杰出数学家一生都
在努力研究他们开创性的思
想和概念。他们经常遇到阻
力，不得不努力克服社会问
题，以宣传他们的思想。这
些社会问题包括贫困、性别
、宗教信仰和社会上的其他
怪异之事，然而还不仅限于
此。不过，当我们试图了解
他们如何达到这样的高度时
，他们生活的这些方面又增
添了更多的趣味性。
我们希望通过清楚地介
绍这些非凡的天才人物，能
够让读者更加欣赏数学并激
发一种渴望，进一步探寻这
50位数学家和其他我们无法
纳人本书的数学家的研究工
作。

这是一次令人着迷的数
学历史之旅。从泰利斯、毕
达哥拉斯、婆罗摩笈多到拉
马努扬、曼德博和米尔札哈
尼，这些天才数学家在广阔
的智力历程中引导着人类。
我们敬佩他们的毅力和才华
。
——克利福德·A.匹克奥
弗，《数学之书》（The
Math Book）作者
这本书填补了自80多年
前E.T.贝尔的经典著作《数
学大师》（Men of
Mathematics）出版以来文
献中所留下的空白。除了介
绍这个领域中那些著名的古
代奠基者之外，还纳入了更
多的当代数学家。作者不仅
讲述了大量有趣的历史故事
，还提醒我们数学是人类努
力的结果，并且巧妙地对数
学进行了通俗的介绍，为我
们提供了一本既能增进知识
又饶有趣味的图书。
——科林·帕斯克，新南
威尔土大学数学荣誉退休教
授
读者会被这本引人入胜
的书中所介绍的50位数学家
吸引，尤其是其中的6位女
性。在过去的几个世纪中，
女性通过努力奋斗才获得了
学习数学的许可，并为数学
的发展做出了杰出贡献。两
位作者通过这些传记展示了
人类辉煌的数学成就，展示
了多彩的数学世界。
——格哈德·阿克曼博土
，柏林博斯应用科学大学教
授、前校长
这本书讲述了有史以来
最伟大的智者的动人故事，
以普通读者容易理解的方式
揭示了他们对数学的贡献，
并把他们的成就放在历史的
视野之中进行评价。
——斯蒂芬·J.马古利斯
博士，美国内科医师学会会
员
这是一本令人愉快的书
！它向我们介绍了两干多年
来改变数学的人们。两位作
者通过有趣的文字将这些人
物真实地呈现在我们面前，
并使我们都能理解他们的工
作和成就。
——波琳·佩里男爵夫人
，剑桥大学露西·卡文迪什
学院前院长

第1章
米利都的泰利斯
（约前624—前546，希腊）
当回顾古代的数学家时，我们发现关于他们的生活细节的信息并不多。我们所拥有的通常是同时期关于他们的一系列评论，也许还有他们本人的一些实际著作。我们将从最早的主要数学家之一——米利都的泰利斯（Thales ofMiletus,见图1.1）开始介绍，他于公元前624年出生在希腊古城米利都（现在位于土耳其境内）。尽管他对几何的极早期研究有着重大的影响，但如今他最著名的成就很可能是我们所说的泰利斯定理。这条定理简要地说明，如果一个三角形内接于一个以其一边为直径的圆，那么这个三角形就是一个直角三角形。除了提出这条定理，他作为一位数学家成就卓著。此外，他还是一位哲学家和天文学家，这种多重身份在他生活的那个时代是很常见的。
泰利斯所生活的古希腊社会比当时在数学和天文学方面处于领先地位的古埃及和巴比伦要落后。尽管如此，人们认为泰利斯是希腊的第一位真正的科学家。泰利斯年轻时曾经过商，以支持他的家族生意①。他四处旅行，并来到了埃及。他很可能是在那里迷上了科学和数学的。他逐渐减少了思考精神对生活的影响，代之以科学的解释。兴趣的这一变化大大减少了他的收入，但这似乎并没有使他止步不前。不仅如此，泰利斯在某些场合下常常利用科学知识在商界取得优势。据说，某一年他意识到即将到来的季节将会迎来橄榄大丰收，于是他把这一地区的所有橄榄压榨机都弄到手，从而使他的潜在竞争对手处于非常不利的地位。这仅仅是他如何通过科学理解赚了一大笔钱的一个例子。
让我们来看看可归属于泰利斯的一些数学成就。正如我们以前提到的，如今他最出名的是他在几何学上的成就，因为人们认为他是使用演绎逻辑建立几何法则的第一人。换言之，他将几何学研究形式化，从典型的实用方面转向更为形式化的演绎逻辑。可以说，泰利斯开启了古希腊几何学研究之门，而古希腊几何学在大约300年后达到顶峰。他在自己创立的米利都学院教书度过余生，于公元前546年去世。
我们在前面说过，泰利斯如今被广泛记住的是以他的名字命名的那条定理。虽然有许多方法来证明这条定理，但我们在这里会提出一种使用简单初等几何知识的方法。在图1.2中，我们已知三角形ABC内接于圆O，它的一条边AB是该圆的直径。泰利斯证明了∠ACB必定是一个直角。
由于三角形AOC是一个等腰三角形，因此它的两个底角（即标为a的两个角）是相等的。同样，三角形COB也是一个等腰三角形，因此标为β的两个角也相等。由于三角形的内角和等于180°，因此我们有a+（a+β）+β=180°。于是2a+2β=180°，或者a+β=90°，而这正是我们想要证明的。显然，此时逆命题也成立，即一个直角三角形的外接圆的圆心在该直角三角形的斜边上。
另一条被认为也是由泰利斯提出的定理如图1.3所示，其中平行线AB和CD被两条截线PCA和PDB所截。泰利斯证明了下列比例关系成立：PC/PAPD/PB=CD这些示例也让我们深入了解了泰利斯引入的思维方式，而此前这样的思维方式还没有出现。你可以说他是一个引领潮流的人！
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