深度学习的过程，就是一个不断地拓展自己思维空间的过程。通过阅读这本书，可以让我们寻找到打开深度学习智慧大门的那把金钥匙。
现代父母对孩子数学思维的培养已足够重视，但如何培养依旧是未解之谜。本书提出的基于数学情境的培养、数学想象力的培养和数学意识的培养等具有深刻意义和价值。

涂立森，南开大学经济学学士，英国鲁顿大学工商管理硕士；曾任中信证券、摩根士坦利华鑫、首创证券投资银行部总监、执行董事、董事总经理。

前言
第一部分 掀开数学的天花板
第一章 数学深度学习
深度学习
数学深度学习
深度学习工具
不一样的语言
第二章 思维的利器
数学深度学习思维
数学的本色——百科迁移
扩张式学习
第三章 数学深度学习空间
建立数学深度学习空间
跨越黄金边界
进行深度推理
第二部分 父母的启蒙
第一章 我的孩子足够幸运吗？
我的孩子能学好数学吗？
数学幸运
消除数学恐惧
避免数学伤害
拒绝时间扭曲
数学同行者
数学启蒙的3个关注点
启蒙能解决一切问题吗？
第二章 父母的准备
意识觉醒
数学志向
深层次生活空间
启发式教育
什么是启发式教育？
不要强行培养数学兴趣
第三部分 数学深度学习思维启蒙方法
第一章 情境启蒙法
情境转化意识
刻意练习
第二章 启蒙技巧
打造数学记忆力
复述和口算
用符号替代语言
搭“桥”的能力
打比方
关键性试错
积累的策略
写在最后进入至简世界——助力孩子一生的数学学习！

作为父母、投行家、大
众眼中的成功者，我被问
及最多的问题就是“你是如
何成功的？”和“你是如何培
养孩子的？”。
我的回答是用数学深度
学习思维，这是一种思考
事物的方法。我的父母、
我自己、我的孩子都在用
这种思维方式来学习和生
活。
数学深度学习思维其实
不难，只要深入学习，便
可以掌握。我们最常用的
数学深度学习思维就是分
类、顺序和秩序，这些在
学习、生活、工作中会直
观反映出一个人的条理性
和深层思维的能力。
孩子拥有这种思维方式
会乐于学习数学，会觉得
数学简单有趣。但是这种
思维的培养需要正确的引
导，这也是我写本书的目
的，希望更多的孩子能够
受益于数学深度学习思维
，拥有更加灿烂的人生。
一个人拥有很强的数学
思维能力并不代表这个人
一定要拥有很高深的数学
知识，而是他会用全方位
的情境思考方式，这是一
种可以后天培养的、重要
的深度学习能力。
比如，投行家最需要具
备的能力就是发现价值的
能力，要能够发现并找到
企业的核心价值，即：要
在未知世界里做出关键性
的判断，需要从看似无差
别的海量信息中进行深入
的思考和探索，对其进行
整理、筛选，从而搭建出
各种可能通往成功的路径
，这与孩子在数学世界中
的探索过程是一样的。
孩子在学习和生活中，
成年人在生活和工作中最
需要用到的是数学深度学
习思维而非数学知识，这
种数学深度学习思维来源
于数学深度学习，是一种
可以练就的学习能力。
我用一个例子来说明什
么是数学深度学习思维。
比如“鸡兔同笼”问题，有这
种思考能力的人在面对这
个问题时会感觉很轻松。
这道题考了什么数学深
度学习思维呢？其实就是
分类简化，找出中间变量
。我们试着把2种动物变为
1种动物，也就是把兔子都
暂时变成鸡，统一按照鸡
去思考，这道题就容易了
，这就是分类简化的数学
深度学习思维。
什么是简化？就是将信
息量减少到不能再少，将
变动的信息转化为固定的
信息。这个时候人是最容
易思考的，这个时候情境
就变成了至简世界了，里
面的东西极其简单，往往
只是一个不变的常数。将
事物同质化就能极大地简
化情境中的信息量，使人
容易思考。而在这道题里
面，我们把兔子用鸡进行
了替换，所以，鸡就是中
间变量。
当情境很乱、信息量很
大时，我们需要思考如何
简化，让问题变得简单起
来，这种数学的思考方式
是孩子需要练就的本事。
数学深度学习思维除了
能练就孩子的本事，还能
练就孩子勇敢的心灵状态
，因为孩子面对数学世界
的心灵状态就是日后面对
未知世界的状态。孩子在
内心完成构建、推演、计
算、检验、比较、试错等
过程，不断地挑战甚至否
定自己，这种勇敢而复杂
的心灵状态是孩子面对数
学世界时需要具备的一种
重要特质，有了这种特质
，孩子就不会觉得数学是
一门很难的学科，能够坦
然地面对未来的挑战。
数学深度学习思维不仅
对孩子的数学学习有用，
而且对其他学科的学习乃
至日后的工作和生活都非
常重要。比如，作文的写
作结构（三段式、四段式
），房屋的装修设计（空
间布局、形状），饭菜的
营养搭配（肉菜比例、炒
菜时间），行业的研究分
析（公司各项数据分析、
对比，价值链解析），等
等，因为数学就是面对未
知、发现事物本质、设计
各种可能性，提出解决方
案的一门学问。回顾我自
己的成长历程，儿时父亲
对我的启蒙意义深远，他
用启发式的教养方式让我
拥有了强大的数学深度学
习思维能力和独立思考的
习惯，这成就了如今的我
，我也用这种思维方式培
养着自己的孩子。
这个世界唯一不变的就
是变化本身，也就是我们
都会不可避免地进入未知
的世界，这需要我们具备
可以独立分析和判断的能
力。数学深度学习思维能
够带给孩子的心灵状态和
思维能力是他们面对数学
世界和未来的重要技能。
在此，我将父亲对我的
启蒙方式，我曾经作为数
学老师时的教学经验，我
身为投行家和企业高管的
多年工作体会，我对自己
孩子的培养感悟以及身边
朋友们的真实事例进行分
析和总结，希望可以让更
多的父母和孩子从中受益
，收获属于自己的未来。