数学在人类文明的发展过程中产生了极其重大的影响，可以说代表了人类的最高智慧成就。在数学的发展过程中涌现出了许许多多伟大的人物，我们在教科书、技术专著以及科普书籍中经常见到他们闪光的名字。那么，这些英雄到底都是谁？他们是如何取得这些里程碑式的成果的？他们的背后有什么精彩的人生故事？他们有什么科研经验？他们对我们有什么启发？本书将对诸如此类的问题给出了全面系统的回答。本书采用了章回体小说的形式，用幽默风趣的语言介绍了文艺复兴之后数十位为数学的发展做出了重大贡献的数学家的生平故事，以及那些里程碑式的发现是如何产生的。本书可供对数学感兴趣的读者阅读，也可以作为相关专业的学生的趣味读物，还可以作为教师授课的有益补充。

杨义先，北京邮电大学教授、博士生导师，长江学者特聘教授，国家杰出青年基金获得者，国家教学名师，中国科普作家协会会员。长期从事网络与信息安全方面的科研、教学及全民科普工作。他创立的网络空间安全的统一理论《安全通论》《博弈系统论》《黑客心理学》以及高级科普《安全简史》《通信简史》在社会上引起了极大反响。

几何篇
第一回 画法几何功劳大，穷娃蒙日官运差
第二回 勒让德过渡英雄，遭截和教材受宠
第三回 数学物理兼政治，卡诺世家悲喜剧
第四回 庞斯列苦狱著书，施泰纳寒窗立说
第五回 普吕克培养精英，克莱因构思怪瓶
第六回 哈密顿走别人路，让别人无路可走
第七回 埃尔米特似学渣，身残志坚是学霸
第八回 嘉当父子了不得，嘉当师徒不得了
第九回 布劳威尔不动点，直观主义持久战
第十回 亚历山德洛夫派，点集拓扑开未来
第十一回 韦伊猜想魔力大，代数几何催新芽
第十二回 盲人庞特里亚金，辉煌成就靠母亲
第十三回 数学游侠厄多斯，爱尔特希写传奇
第十四回 分形几何学鼻祖，曼德尔布罗孤独
第十五回 不顾晚节阿蒂亚，数学巨擘成就大
第十六回 希帕蒂娅嫁真理，千古悲剧数第一
代数篇
第十七回 塔塔利亚大结巴，卡尔达诺竟自杀
第十八回 沃利斯启发众人，脾气大训斥牛顿
第十九回 棣莫弗虽知生死，数学家难求富贵
第二十回 自学成才热尔曼，数学江湖花木兰
第二十一回 泊松分布揭秘密，泊松人生创奇迹
第二十二回 行侠仗义德·摩根，关系逻辑奠基人
第二十三回 拔河赢家雅可比，误入政坛险遭弃
第二十四回 格拉斯曼命运惨，库默尔们不点赞
第二十五回 西尔维斯特凯莱，千里马骑士精彩
第二十六回 切比雪夫扭乾坤，马尔可夫带头跟
第二十七回 可惜呀艾森斯坦，遗憾呀神童好惨
第二十八回 弗雷格生前无闻，哲学家死后成神
第二十九回 数论功臣哈达玛，历次战争伤害大
第三十回 代数女皇受歧视，艾米·诺特开天地
第三十一回 鲁津学派贡献大，因言获罪好可怕
第三十二回 数理统计奠基人，费希尔斗皮尔逊
第三十三回 内曼学派很出色，二战英雄瓦尔德
第三十四回 西格尔讨厌战争，追天文娶回数论
第三十五回 阿廷父子成果精，种族迫害被牺牲
第三十六回 凡人范德瓦尔登，抽象代数集大成
第三十七回 传奇格罗滕迪克，重塑代数几何学
分析篇
第三十八回 芝诺悖论真奇妙，稍不留意就上套
第三十九回 恩怨情仇伯努利，洋人煮豆燃豆萁
第四十回 神仙大战微积分，泰勒定理惹纷争
第四十一回 教堂弃婴成天才，达朗贝尔孤独埋
第四十二回 阿涅西女巫舌线，白富美献身慈善
第四十三回 拉格朗日祸福依，三栖巨匠成就奇
第四十四回 苦命孤儿傅里叶，变换理论不可缺
第四十五回 狄利克雷没文凭，数学研究还真行
第四十六回 现代分析学之父，魏尔斯特拉斯苦
第四十七回 戴德金长江前浪，皮亚诺后来居上
第四十八回 哈代善举得福报，合作共赢成就高
第四十九回 柯朗下笔如有神，科普科研皆全能
第五十回 泛函分析奠基者，沃尔泰拉巴拿赫
第五十一回 盖尔范德成就多，自由研讨结硕果
第五十二回 纳什均衡创未来，美丽心灵护天才
第五十三回 科普明星加德纳，趣味数学称老大
附录1 非数学超级并行计算浮想
附录2 无怨公平分配的数学手段
跋

伙计你猜，能否写出一
本数学书，使得人人都爱读
且人人都能懂？能，我们希
望本书就是这样的一本书！
伙计你再猜，能否写出一本
教学参考书，它能成为大学
中理工类专业学生的参考书
？能，我们希望本书就是这
样的一本书！实际上，理工
类专业的学生都会学一门令
人头疼的课程，它的名字叫
高等数学。无论使用何种教
材，无论学制多长，该课程
都有两大特点：其一，许多
数学家的名字会反复出现；
其二，这些名字会被一笔带
过，从而为本书留下有待填
补的空白。换句话说，本书
将针对高等数学领域的顶级
科学家，用风趣幽默的语言
，全面而又系统地回答如下
问题：这些一流的数学家到
底都是谁，他们是如何取得
里程碑式的成果的，他们的
背后有哪些精彩的人生故事
，他们都有什么经验和教训
，他们对我们有什么启发。
具体说来，本书将以喜
剧评书的方式，外加魔幻现
实主义笔法，从全新的视角
重现文艺复兴以来，数学领
域各个分支、各个时期顶级
数学家的风貌。但与以往的
“科学家故事”和“科学家传”
不同，本书绝不做任何简单
机械的素材堆积，而是按数
学领域的不同分支，以数学
的发展轨迹为轴线，通过数
学家的现身说法，展现各个
数学分支的发展状况。为了
使结构更清晰，本书内容将
按习惯粗略地分为三篇，分
别是几何篇、代数篇和分析
篇。其中，几何篇中的“几
何”囊括所有以“形”为主要
研究对象的内容，代数篇中
的“代数”囊括所有以“数”为
主要研究对象的内容，分析
篇中的“分析”囊括所有与极
限相关的研究对象。对于上
述粗略划分中交叉和遗漏的
部分，我们只好见机行事，
适当插入相关篇章，毕竟数
学领域太广泛，无论如何分
类都有不足。若某位数学家
的成就横跨几个篇章，那么
我们只将他放入某一篇中，
当然尽量是介绍他最具代表
性的成就的那一篇或者时间
最早的那一篇。
我们特别注意把握严肃
与活泼之间的分寸：学术内
容务必严谨，但在介绍数学
家的生平事迹时则尽量活泼
，要让读者充分享受其中的
快乐，在笑声中轻松了解数
学家的方方面面。本书更加
忠实于历史事实，比如并不
回避数学家本人的某些负面
内容。这样做的目的就是要
强调：数学家也是人，而不
是神，虽然他们取得了非凡
的成就；数学家并非高不可
攀，人人都有成为数学家的
潜力。正如“满大街都可以
是圣人”一样，满大街也都
可以是数学家。本书采用章
回小说的形式，把评书、相
声和喜剧等元素融入其中。
我们还将一改过去的呆板模
式，客观地把数学家描述成
为正常人，而非不食人间烟
火的异类和完美无瑕的榜样
。我们笔下的数学家都是普
通人能够接近、学习甚至超
越的凡人。
人们都说“科学是这样一
门学问，它能使当代傻瓜超
越上代天才”，但是本书绝
不只是想让“当代傻瓜超越
上代天才”，而是想让当代
天才成为当代科学家，成为
被“后代傻瓜”努力超越的天
才。所以，我们的重点不在
于介绍数学家们都“干过什
么”，而是要深入分析他们
是“如何干的”，有哪些研究
方法和思路值得今人借鉴，
有哪些成功的方面值得我们
学习，或者有哪些失败的教
训需要吸取。换句话说，如
果伽利略的名言“你无法教
会别人任何东西，你只能帮
助别人发现一些东西”正确
的话，那么我们其实主要想
帮助读者发现“一些东西”，
最好是发现“科研成功的共
性”，比如科研的动力从哪
里来，数学中的关键成就都
有哪些，数学家的特质是什
么，数学进步与外界环境之
间的关系如何。
另外，关于入选本书的
数学家名单，我们想做三点
说明。
其一，各篇中的数学家
名单将在每篇的第一段中集
中给出，以便读者查阅。实
际上，每回的标题中都含有
相关数学家的名字。
其二，有些数学家的事
迹已分别出现在拙作《科学
家列传》和《通信那些事儿
》中，所以本书不再重复。
其三，非常抱歉的是，
历史上许多数学家的贡献很
大，他们也很有名，但由于
各方面的原因，他们的生平
素材已经所剩无几了，所以
我们无法将其写入本书中，
只能忍痛割爱。
最后，关于本书的读者
对象，我们还有几个不成熟
的想法。本书也可作为大学
里高等数学这门课程的教学
参考书和课外读物，可供大
学生和研究生在苦读数学公
式并陷入山重水复疑无路的
境地时放松放松心情。没准
儿，读完本书后，哈哈一笑
，你就会迎来柳暗花明又一
村呢！本书还可帮助高等数
学课程的老师在讲台上活跃
气氛，毕竟在严肃的学科内
容中偶尔添点趣闻逸事，会
让学生精神抖擞，更加认真
地听课，使整体教学效果更
好。另外，高等数学也是许
多优秀中学生想要提前自学
的重点内容。所以，如何让
大家真心喜欢而不是害怕这
门课程就显得尤为重要，这
便是我们编写本书的另一个
目的，即鼓励中学生以顶级
数学家为榜样，使自己赢在
今后读大学的起跑线上。读
完本书后，如果你喜欢，我
们欢迎你阅读我们就更大范
围的科学家所撰写的《科学
家列传》《中国古代

本书以时间为主线，通过40多位伟大数学家的故事，为读者塑造了一个个有血有肉的风云人物形象，展示了现代数学是如何发展起来的。
展现了文艺复兴以后数学领域具有里程碑意义的重大理论突破、发现与发明，着重介绍这些成就是如何取得的，还原数学本来的面貌。
深入挖掘历史素材，语言生动幽默，可读性强。

伙计，非常感谢你的捧
场。当你读到这里时，就意
味着你已看完了本书，并对
文艺复兴以后数学领域中的
主要功臣有了大致的了解。
可惜，由于各方面的原因，
我们无法介绍所有数学家（
某些数学家已出现在拙作《
科学家列传》和《通信那些
事儿》中）。若各位觉得书
中还有一些遗漏（在世者不
考虑），欢迎你们将他们的
名字和素材等信息提交给我
们，我们将在随后的版本中
不断完善。
由于本书主要定位于满
足全社会各年龄段的数学爱
好者的需求，所以，本书的
读者对象包括理工科大学生
、跨专业研究生，以及希望
提前了解高等数学的中学生
。希望本书也能鼓励大家今
后成为数学家，到时我们乐
意为你写小传。
本书的内容虽然主要是
在谈人，但在这里我们想简
单地说说事，当然是有关数
学的大家平常没注意的一些
事。比如，谁都知道数学以
严谨性而闻名，它研究的对
象在本质上都是人为定义的
，因此也可以说数学其实属
于形式科学，而非自然科学
。但是，作为一门学科，数
学本身的定义相当含糊，甚
至直到今天也没有一个公认
的定义。有人玩起了文字游
戏，将数学学科定义为“数
学家研究的学科”。毕达哥
拉斯曾武断地宣称“万物皆
数”，伽利略也附和说“数学
是上帝用来书写宇宙的语言
”，高斯更夸张地说道“数学
是科学之王”，康托尔换了
一个角度说“数学的本质在
于它的自由”。克莱因甚至
玩起了类比游戏，他说：“
音乐能激发情怀，绘画赏心
悦目，诗歌动人心弦，哲学
给人智慧，科学改善生活，
但数学能给予以上一切。”
不同的数学家和哲学家对数
学的研究范围和定义都有不
同的看法，甚至连数学到底
是科学还是艺术都还有异议
。当然，从狭义上看，数学
可以看成一门研究数量、结
构、变化、空间及信息等概
念的学科。即使如此，数学
也可能来自并应用于现实世
界的任何问题。
数学的发展过程是一个
典型的补漏洞过程。每补一
个漏洞，数学的研究领域就
扩大一点。而领域越大，漏
洞也就越多。于是，经过“
面多了加水，水多了加面”
的不断循环后，在全球最聪
明的一批人的共同努力下，
数学就发展成今天的这个巨
无霸大饼了。比如，由于计
数的需要，人们从现实事物
中抽象出了自然数，它是数
学中一切“数”的起点。自然
数存在漏洞，它至少对减法
不封闭，因为负数不是自然
数。为此，人们便将所研究
的数扩充至整数。而整数也
存在漏洞，它至少对除法不
封闭，因为小数不是整数。
为此，人们将所研究的数扩
充至有理数。但有理数又存
在漏洞，它至少对开方运算
不封闭，因为就不是有理数
。为此，人们将所研究的数
扩充至代数数。代数数还有
漏洞，它至少对极限运算不
封闭。为此，人们将所研究
的数扩充到实数。实数还有
漏洞，它至少对负数的偶数
次开方不封闭。为此，人们
将所研究的数扩充到复数。
其实，数学的每个分支的发
展过程也是相应的补漏洞过
程，而且随着各分支的不断
扩张，本来搭界的分支便可
能合流了。比如，文艺复兴
以前的数千年中，代数和几
何是两个不相干的分支，但
自从笛卡儿创立了解析几何
后，人们便可用代数方法来
证明几何定理，也可用图形
来表示抽象的代数方程与三
角函数。难怪有人说“问题
是数学的心脏”；难怪从“数
学”一词的古希腊语字面意
义上看，数学其实是“哲学
之起点，学问之基础”。
再说高等数学或文艺复
兴以后的数学，它与以前的
数学类似，即具体内容非常
清晰而严谨，但其本身的定
义和研究范围又相当含混。
从广义上说，初等数学之外
的数学都是高等数学，但初
等数学的边界仍然不清晰，
高等数学至少包括数列、极
限、级数、微积分、解析几
何、线性代数、微分方程、
概率论与数理统计等。另一
种更直观的划分办法是，将
16世纪以前的数学归入初等
数学，17世纪以后建立的数
学归入高等数学。总之，高
等数学的范畴无法用简单的
几句话或列举其分支的方式
来限定。高等数学研究范围
的这种不确定性反而可以使
高等数学这门课程更加灵活
，不同的专业可以根据具体
的需求情况进行适当的调整
。
本书涵盖了文艺复兴以
后的主要数学家。若读者喜
欢，今后我们可能为文艺复
兴以前的数学家专门出版另
一部同类型的传记。谢谢大
家！

本书以时间为轴线，通
过数学家们的人生轨迹，画
卷般地展现了科学发展史上
的一个个里程碑。科普写作
需要创新，两位作者在形式
上采用了章回小说体裁，融
入评书、相声元素，轻松幽
默；在科学内容和人物选取
上，则极尽科学的严谨性。
娓娓道来的故事，让读者在
欢乐中领悟科学的真谛。
——崔丽娟 中国科普作
家协会副理事长、中国林业
科学研究院副院长
一连串问号在本书亦庄
亦谐的双重引导下变成了一
把把精妙的钥匙，为读者打
开了一扇扇知识的大门。门
外曲径通幽、鸟语花香，那
是一片崭新的天地，却与我
们身处的世界似乎并无二致
。你会看到科学家也是普通
人，也有着五花八门的个性
和经历，但他们都有一个共
同的特质——即使意外掉进
深坑，依然会执着地“仰望
星空”。这句话到底是什么
意思？相信你读完此书后，
答案自会了然于心。
——小柯 著名作曲家
作者是我的老乡、校友
和30多年的知己。早在学生
时期，他就被誉为数学神童
，后来在信息论、密码学和
网络安全等领域。更神奇的
是，他的兴趣广泛，常有惊
人的跨界之举，甚至在甲骨
文考古方面也有重要发现。
这不，现在他又进军文学界
，以科学家身份写出了轻松
风趣的“杨义先趣谈科学”系
列，十分引人入胜，让人爱
不释手。我以为杰出科学家
有两类，一类是以钱学森等
为代表的使命驱动型科学家
，另一类是以爱因斯坦、香
农等为代表的兴趣驱动型科
学家。本书作者杨义先教授
属于后一类。
——李正茂博士 中国电
信总经理

第一回
画法几何功劳大，穷娃蒙日官运差
怎样证明本回主角很伟大呢？这是个问题。若说他名叫蒙日（全名叫加斯帕尔·蒙日，Gaspard Monge）吧，你可能压根儿就没听说过；若说他是“画法几何之父”吧，很多人可能“不明觉厉”，毕竟画法几何在今天已是数学的一个较冷门的分支，而且几何总让人想起古希腊。那就这样说吧，在如今的电子时代之前的100多年中，人类处于机械时代，其最大的特点就是蒸汽机、飞机、汽车和轮船等机械设备大量涌现。若无蒙日创立的画法几何，那么所有这些复杂的机械设备都无法设计出来。就算有超级天才造出了某种神器，胸有成竹的他也无法将心中的制造经验教给别人，因为他不懂机械制图。形象地说，若无蒙日，人类可能就无法进入至少会更晚些才能进入机械时代，除非等到另一位天才搞出类似的东西。难怪高斯盛赞蒙日的画法几何“体现了真正的几何精神”，是“智慧的滋补品”。难怪拉格朗日在听罢蒙日的讲座后断言：“凭着把分析学应用到几何上，这个精力充沛的年轻人将会不朽。”当然，从数学角度看，蒙日还推动了空间解析几何的独立发展，奠定了空间微分几何的基础，创立了偏微分方程特征理论，引导了19世纪的几何复兴。好了，说清蒙日的伟大之处后，下面可请他闪亮登场了。
1746年5月10日，蒙日以长子身份出生于法国东部博恩的一个贫寒家庭。祖父务农，父亲是一个聪明的小商贩兼磨刀匠，很重视子女的教育。即使自己节衣缩食，他也成功地让三个儿子读上了书。蒙日不但遗传了父亲的聪明劲儿，而且从小就好学，更有特强的好胜心。他在学校里总想时时、事事、处处争先，每当获得印有自己名字的奖状时都会异常高兴，并下决心再接再厉。
蒙日不但善于动手，而且勇于探索，在青少年时期就已显露出非凡的几何才华和创新精神。14岁时，他为村里造出了一架消防车。惊叹不已的村长问他有啥秘籍，他毫无保留地说：制胜法宝有两个，一是坚持不懈，二是以几何的精确来表达和实现自己的思想。村长从此认定这娃今后必有大出息。16岁时，他又凭一己之力绘出了一幅大比例的全村地图，惊得乡村老师目瞪口呆，赶紧推荐他去大城市里昂的一所学校担任物理教师。从此，蒙日这只金凤凰就飞出了山沟沟，很快成了学生喜欢、同事点赞的好老师。有一次，蒙日回村探亲，偶然结识了一位工程兵军官。这位军官见到他绘制的那幅家乡地图后，认定这个19岁的小伙子是匹千里马，立即推荐他进入皇家军事工程学院深造。由于出身低微，蒙日被分到军校冷门专业学习测量和制图。哪知这刚好撞上了他的“枪口”，他不但没抱怨，反而学得更欢，还发明了一种创造性的互动学习法：一方面将测量和制图中的问题数学化，另一方面努力学习大量数学知识，并将其用于测量和制图，从而形成了一种良性循环。这也促使他在无形中开始了画法几何的初步探索。
当时军校的必修课之一是筑城术，其关键是要把防御工事设计成隐蔽性很好的掩体，让任何部分都不直接暴露在敌方火力之下。当时的常用办法都需烦琐的计算，很难找到理想方案。即使偶尔碰上了一种好结果，也很难将它传授给其他人。这时年仅22岁的蒙日再次显示了超人才华，只见他“唰唰唰”三下五除二，就用几幅逼真的立体图完成了一套防御工事的掩体设计，而且将各部分的具体结构描述得清清楚楚，把各种尺寸标记得明明白白。蒙日提交了这份独特的作业后，老师大为惊讶，根本想不出这些图纸是如何绘出来的。书中暗表，正如任何人都能看懂画家的立体画，但不知道它们是如何画出来的一样，对于用平面方法绘制出的立体图纸，一般人也能看懂，但不知如何画出。所以，蒙日的厉害之处就在于他能把头脑中想象的结构用立体图纸画出来，让他人既能看懂又能按图施工。
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