本书主要介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法。内容包括解线性方程组的直接法和迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值与特征向量的计算、函数的插值与逼近、数值积分和微分、求解常微分方程和偏微分方程的差分方法等。本书系统阐述了数值分析的基本原理和基本方法，强调各种数值方法的掌握和运用。本书配有上机计算实验题目，并融入慕课和微课等数字媒体资源，读者扫描二维码即可观看学习。
本书可作为高等学校本科生和工科研究生的数值分析课程教材，也可作为从事科学与工程计算工作的科技人员的参考书。

前言
第1章 绪论
1.1 数值分析研究的对象和内容
1.2 误差来源和分类
1.3 绝对误差、相对误差与有效数字
1.4 数值计算中的若干原则
习题1
第2章 解线性方程组的直接方法
2.1 Gauss消去法
2.1.1 顺序Gauss消去法
2.1.2 列主元Gauss消去法
2.2 矩阵三角分解方法
2.2.1 Gauss消去法的矩阵运算
2.2.2 直接三角分解方法
2.2.3 平方根法
2.2.4 追赶法
2.3 解大型带状方程组的直接法
2.4 向量和矩阵的范数
2.4.1 向量的范数
2.4.2 矩阵的范数
2.5 线性方程组固有性态与误差分析
2.5.1 方程组的固有性态
2.5.2 预条件和迭代改善
2.6 解超定方程组的最小二乘法
2.6.1 最小二乘法及其性质
2.6.2 正规化方法
习题2
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.2 迭代法的一般形式与收敛性
3.3 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性
3.4 逐次超松弛迭代法——SOR方法
3.5 共轭梯度法
3.5.1 等价的极值问题与最速下降法
3.5.2 共轭梯度法
习题3
第4章 非线性方程求根
4.1 二分法
4.2 简单迭代法
4.2.1 简单迭代法的一般形式
4.2.2 简单迭代法的收敛条件
4.2.3 简单迭代法的收敛阶
4.3 Newton迭代法
4.3.1 Newton迭代公式
4.3.2 Newton迭代法的收敛性
4.3.3 Newton迭代法的变形
4.4 解非线性方程组的迭代法
4.4.1 Newton迭代法
4.4.2 拟Newton迭代法
习题4
第5章 矩阵特征值与特征向量的计算
5.1 乘幂法与反幂法
5.1.1 乘幂法
5.1.2 加速技术
5.1.3 反幂法
5.2 Jacobi方法
5.2.1 平面旋转矩阵
5.2.2 Jacobi方法
5.3 QR方法
5.3.1 平面反射矩阵及其性质
5.3.2 QR分解定理
5.3.3 QR方法
习题5
第6章 函数插值与逼近
6.1 多项式插值问题
6.2 Lagrange插值多项式
6.2.1 线性插值与抛物线插值
6.2.2 n次Lagrange插值多项式
6.2.3 Lagrange插值余项
6.3 Newton插值多项式
6.3.1 差商及其性质
6.3.2 Newton插值多项式及其余项
6.4 Hermite插值多项式
6.5 分段插值多项式
6.5.1 分段Lagrange插值
6.5.2 分段三次Hermite插值
6.6 三次样条插值
6.6.1 三次样条函数
6.6.2 三转角方法
6.6.3 三弯矩方法
6.7 数据拟合的最小二乘法
6.7.1 数据拟合问题
6.7.2 数据拟合的最小二乘法
6.8 正交多项式与最佳均方逼近
6.8.1 正交多项式
6.8.2 最佳均方逼近
习题6
第7章 数值积分与数值微分
7.1 数值积分概述
7.1.1 数值积分的基本概念
7.1.2 插值型数值求积公式
7.1.3 Newton-Cotes求积公式
7.2 复化求积公式
7.3 Romberg求积公式
7.3.1 区间逐次分半的梯形公式
7.3.2 Romberg求积公式
7.4 Gauss型求积公式
7.4.1 Gauss型求积公式的一般理论
7.4.2 几种Gauss型求积公式
7.5 数值微分
7.5.1 差商型数值微分公式
7.5.2 插值型数值微分公式
习题7
第8章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.1.1 为什么要研究数值解法
8.1.2 构造差分方法的基本思想
8.2 改进的Euler方法和Taylor展开方法
8.2.1 改进的Euler方法
8.2.2 差分公式的误差分析
8.2.3 Taylor展开方法
8.3 Runge-Kutta方法
8.3.1 Runge-Kutta方法的构造
8.3.2 变步长Runge-Kutta方法
8.4 单步方法的收敛性和稳定性
8.4.1 单步方法的收敛性
8.4.2 单步方法的稳定性
8.5 线性多步方法
8.5.1 利用待定参数法构造线性多步方法
8.5.2 利用数值积分构造线性多步方法
8.6 常微分方程组与高阶方程的差分方法
8.6.1 一阶常微分方程组的差分方法
8.6.2 化高阶方程为一阶方程组
8.7 常微分方程边值问题的数值解法
8.7.1 打靶法
8.7.2 有限差分方法
习题8
第9章 偏微分方程差分方法
9.1 椭圆型方程边值问题的差分方法
9.1.1 差分方程的建立
9.1.2 一般区域的边界条件处理
9.1.3 差分方程解的存在唯一性与迭代求解
9.2 抛物型方程的差分方法
9.2.1 一维问题
9.2.2 差分格式的稳定性
9.2.3 高维问题
9.3 双曲型方程的差分方法
9.3.1 一阶双曲型方程
9.3.2 一阶双曲型方程组
9.3.3 二阶双曲型方程
习题9
习题解答
上机实验
参考文献