本书由12章组成，主要分为三大部分：随机过程基础、随机分析概论和金融中的应用。部分随机过程基础是本书的基础部分，主要介绍了随机过程的预备知识、离散时间马氏链、可数状态马氏链、泊松过程、连续时间马氏链等内容；第二部分随机分析概论是部分内容的深化，主要包括布朗运动、鞅、随机积分概论和随机微分方程概论等内容；第三部分则是第二部分内容的进一步深化，着重介绍前面所学知识在金融中的应用，主要介绍了金融市场及其数学基础、连续时间下的期权定价和期权定价的离散模型等内容。
为适应应用型本科突出技能与应用的要求，本书的内容在介绍随机过程基础理论的前提下，着重使用图表等多种形式，形象地展示课程的脉络。在介绍部分难以理解的知识点时，本书附有相关的Matlab软件代码，读者可通过运行这些代码，更加形象地理解相关的知识点。对于复杂的数学推导，本书一律放到章节的附录中，以供学有余力的读者参考学习。为了突出随机过程在金融中的应用这一重要主题，书中所举的相关例子和课后习题，很多具有很强的金融应用背景。本书适用于金融工程、数学与应用数学、金融学、统计学等本科专业2-3年级学生。

冯玲，福州大学财政金融系教授、博士生导师，福建省哲学社会科学领军人才，福建省高等学校新世纪很好人才支持计划项目入选者，福州大学金融研究所所长。研究方向为金融工程、风险管理和资产定价。近年来主持国家自然科学基金项目2项，教育部人文社科基金项目1项，中央农办、农业农村部软科学课题项目1项，福建省社科规划重大项目1项，福建省科技厅重点项目2项，福建省社会科学规划项目2项。在《金融研究》《系统工程理论与实践》等核心期刊上发表学术论文30多篇，出版专著1部。获福建省社会科学很好成果奖三等奖2次。先后荣获“出彩经管人”“靠前女教职工”等荣誉称号。

部分 随机过程基础

章 预备知识 3
节 事件与概率 3
第二节 随机变量和随机向量 7
第三节 随机变量的数字特征 10
第四节 随机变量的收敛性 17
第五节 随机过程的概念 20

第二章 离散时间马氏链 23
节 定义和例子 23
第二节 多步转移概率 28
第三节 状态的分类 33
第四节 平稳分布 47
第五节 极限行为 57
第六节 离出分布和离出时间 62
第七节 本章附录 68

第三章 可数状态马氏链 79
节 状态的分类 79
第二节 分支过程 81
第三节 本章附录 84

第四章 泊松过程 88
节 指数分布 88
第二节 泊松分布 94
第三节 泊松过程 97
第四节 泊松过程的扩展 104
第五节 本章附录 109

第五章 连续时间马氏链 115
节 定义和例子 115
第二节 转移概率 121
第三节 极限行为 125
第四节 嵌入链 130

第二部分 随机分析概论

第六章 布朗运动 141
节 随机游走 142
第二节 布朗运动及其性质 145
第三节 布朗运动的首中时刻 149
第四节 反射原理与布朗运动的优选值 152
第五节 马氏过程 154
第六节 布朗运动的变化形式 155
第七节 本章附录 159

第七章 鞅 166
节 条件期望 167
第二节 鞅的概念和性质 168
第三节 可选抽样定理 177

第八章 随机积分概论 184
节 普通积分回顾 184
第二节 随机积分的构造 186
第三节 伊藤积分的性质 187
第四节 伊藤引理. 192
第五节 本章附录 204

第九章 随机微分方程概论 213
节 引言 213
第二节 线性随机微分方程的分类 216
第三节 线性随机微分方程的求解 217
第四节 本章附录 223

第三部分 金融中的应用

第十章 金融市场及其数学基础 229
节 金融市场的相关概念 229
第二节 无套利原理 234
第三节 市场的完备性和状态价格 237
第四节 风险中性和测度变换 242
第五节 本章附录 249

第十一章 连续时间下的期权定价 251
节 期权的价格分析 251
第二节 期权与标的资产的对冲 252
第三节 期权定价的偏微分方程法 254
第四节 期权的风险中性定价法 256
第五节 Black-Scholes模型的不足及拓展 261
第六节 本章附录 264

第十二章 期权定价的离散模型 269
节 单期二项式模型 269
第二节 多期二项式模型 273
第三节 CRR模型 279
第四节 本章附录 281

参考文献 289