连抛5次硬币都是正面朝上，第6次正面朝上的概率更大还是更小？
连续两年出现五十年一遇的大暴雨，可能吗？
在线广告的精准投放是如何实现的？
机器学习为什么需要大量的数据信息？
怎样做才能提高找到终身伴侣的概率？
黑天鹅事件为什么无法用概率描述？
这些关乎日常生活、前沿科技，甚至未来规划的问题．在《刘嘉概率论通识讲义》这本书中，都能找到答案。

刘嘉，南京大学副教授。毕业于南京大学数学系，系统工程学博士，现任南京大学智能软件工程实验室副主任。首届全国高校计算机专业优秀教师奖励计划获奖人，得到App“概率论”主理人。致力于融合概率论、博弈论、系统工程等方法，推进群体智能的研究，研究成果在华为、百度、阿里等企业中得到应用。

前言 学习概率论拼的不是数学，而是语文
序章　概率论全貌
第1章 　概率论的四大基石
1.1 随机：随机和不确定是一回事吗
1.2 概率：黑天鹅事件为什么无法预测
1.3 独立性：连续5次正面，第6次抛硬币正面的可能性更大吗
1.4 概率度量：降水概率40%的真正含义是什么
第2章 　概率计算法则
2.1 概率计算：加法法则和乘法法则怎么用
2.2 法则应用：怎样提高找到真爱的概率
第3章 　频率法
3.1 底层逻辑：抛一万次硬币，能证明频率法靠谱吗
3.2 大数定律：“否极泰来”有科学依据吗
3.3 数学期望：靠买彩票发家为什么不现实
3.4 方差：为什么说巴菲特是一名出色的投资者
第4章 　概率分布
4.1 概率分布模型：用数学模型来描述世界可行吗
4.2 正态分布：用高考平均分衡量一所学校的教学水平合理吗
4.3 中心极限定理：高斯是如何利用正态分布算出谷神星位置的
4.4 幂律分布：八法则为什么不能用于预测未来
4.5 泊松分布：连续两年出现五十年一遇的大暴雨，正常吗
4.6 假设检验（上）：怎样检验一个假说靠不靠谱
4.7 假设检验（下）：系统性偏差是怎么回事
第5章 　贝叶斯法
5.1 条件概率：辛普森案中有什么概率陷阱
5.2 贝叶斯推理：机器学习为什么需要大量信息
5.3 贝叶斯计算：为什么说数据是一种资产
第6章 　不同概率学派
第7章 　提高概率思维的三大原则

前言
学习概率论拼的不是数
学，而是语文
你肯定知道，要想了解
当今的前沿科技，不管是
大数据、人工智能，还是
生物医药、基因编辑，都
绕不开概率论。
你肯定也知道，虽然爱
因斯坦曾说“上帝不掷骰子”
，但事实是，微观粒子的
行为就是由概率决定的。
随机和概率是这个世界的
常态，也是这个世界的底
色。
你肯定更知道，未来是
不确定的，只要涉及选择
和决策，就一定会用到概
率思维。不管是想知道明
天会不会下雨，出门要不
要带伞，还是判断股市未
来的涨跌，决定加仓或是
卖出；不管是想知道新冠
疫情什么时候会过去，还
是要选择收益的方案……所
有这些，都需要正确地判
断概率。
所以，学习概率论，可
以帮我们看懂前沿科技，
理解现实世界，预知和抓
住未来。
很多人觉得概率论特别
难。抽象的公式、复杂的
计算，想想都让人头大。
我要做的，就是帮你扫清
学习路上的障碍。
第一点，学习概率论并
不需要很高的数学水平。
单纯的概率计算，其实
是非常简单的。为什么这
么说呢？举个简单的例子
你就明白了：
老王家先后有两个孩子
，已知老大是女孩，问另
一个是男孩的概率是多少
？这很简单，老大的性别
已经确定了，所以老二要
么是男孩，要么是女孩，
概率就是1/2嘛。但是，只
要改变条件里的一个词，
把“老大是女孩”变成“其中
一个是女孩”，就改了一个
词哦，这时候概率就变了
。两个孩子，其中一个是
女孩，就有“女孩男孩、男
孩女孩、女孩女孩”三种情
况，有男孩的情况有两种
，所以另一个是男孩的概
率马上就变大了，从1/2变
成了2/3。是不是很神奇？
事实上，好多概率题在
求解时，更多的是考验你
的语文能力，看你能不能
正确理解题意、找到条件
。很多人不会解概率问题
，不是因为不会计算，而
是因为没有审好题，没有
理解题意。真正让他们失
败的不是数学水平不够，
而是语文能力不足。
在现实中，用概率思维
进行决策的步，就是把现
实问题变成一个概率问题
，而这考验的也是理解问
题、抓住关键信息的能力
，所以具备一定的语文能
力非常重要。
只要有一定的语文能力
，学习概率论就会很有优
势。相信我，只要语文能
力过关，会基本的加减乘
除四则运算，这本概率论
通识讲义你就能看得懂。
第二点是，我们每个人
都有概率意识，只是没有
形成系统化的思维。
生活里，朋友运气不好
、接连倒霉的时候，我们
会安慰他说，“否极泰来，
坏运气总会过去的”；早晨
出门，看到远处天边的朝
霞，我们就知道未来很可
能会下雨；投资理财，看
到所有人都开始蜂拥着买
股票、投基金，我们就知
道“风险越来越大，该撤就
要撤”。你看，每个人都有
这种碎片的概率思维。
网上有个很有意思的段
子：
班里成绩倒数的学渣找
到倒数第二的学渣，说，
一会儿考试让我抄抄答案
呗？倒数第二的学渣很高
兴，我还不是差的，比学
霸比不上，比后一名还是
强的。结果考试成绩出来
，倒数第二变成了倒数，
而倒数变成了中等。为什
么呢？倒数说，排除了咱
俩的答案，果然选对的可
能性提高了。
连学渣都有碎片的概率
思维，我们当然更有。只
是它们零散的存在于我们
的头脑中，缺少系统化的
整理。
而这本书，就是要替你
完成整理工作，帮你把这
些碎片拼结成完整的武器
，去应对不确定的世界。
整个书，通过四个模块
展开——
第一章，讲解概率论的
四大基石——随机、概率
、独立性以及概率度量。
争取用短的时间，带你理
解概率论的全貌。如果上
帝在掷骰子，我们就看看
他是怎么掷的。
第二章，讲解概率计算
，多个随机事件的综合概
率，基础的计算方式只有
两种，加法原则和乘法原
则，带你看看上帝掷骰子
的具体手法。
第三章，讲解概率论中
经典的频率法，也就是用
频率度量概率。把大数定
律、数学期望、方差，这
些概率论中重要，也有用
的知识，掰开揉碎讲给你
。我们一起偷看上帝的安
排，学会量化每一个随机
事件和每一个选择的价值
。
第四章，了解在概率论
中，我们认识世界的模型
，也就是概率分布。你可
能听过的正态分布、幂律
分布、泊松分布，其实就
是一个个模型，代表一个
个规律。如果说上帝在掷
骰子，我就带你看看上帝
总共有多少种不同的骰子
。
第五章，展现贝叶斯方
法的魅力，贝叶斯是人工
智能大数据的基础，它可
以帮助你从有限的信息里
猜测上帝底牌的能力。有
了这种能力，你也就可以
可能的理解未来、预测未
来，并抓住未来。
第六章，辨析两个概率
学派，频率学派和贝叶斯
学派之间的差异，让你知
道关于主观和客观的问题
，帮助你构建概率论发展
的大框架。
第七章，给你如何在日
常生活中提高概率思维的
三个方法，帮助你有效地
提高生活中的概率思维。
第三点是，这本书关注
的是通识，而非公式。
“人生有三重境界，看山
是山，看山不是山

一座通往概率论的桥梁：概率论并不难，会最简单的四则运算，你就能学会概率论。本书里没有复杂的公式，而是用通识的视角，为你展现概率论这座高山的全貌；
一个应对不确定世界的武器：每个人都有零碎的概率思维，你需要做的，就是把它们系统化。书中循序渐进的内容，就是帮你把碎片化概率思维，整理并拼接成完整的武器，去应对不确定的世界；
一门让你抓住未来的学问：未来是不确定的，只要涉及到选择，涉及到决策，就一定会用到概率。无论是判断股市未来的涨跌，还是选择收益最大的方案执行，都要用概率。学会了概率，才能预知并抓住未来。

考入数学专业、学了十
几门不同的数学课程后，
我得出这样一个结论——
概率论是帮助我们认识世
界的有用的一门学科。作
为大数据与人工智能技术
的基础，概率论的重要性
在这个时代更加凸显。没
有一点概率思维，是很难
看懂前沿科技、理解现实
世界的。我强烈推荐你阅
读这本《刘嘉概率论通识
讲义》，希望你能够借助
概率论，打开看待世界的
一只天眼。
——刘润 润米咨询创始
人，得到App“5分钟商学院
”主理人，前微软战略合作
总监
尽管爱因斯坦曾笃定地
说“上帝不掷骰子”，并认为
这个世界的一切都是确定
的，但事实是，这个世界
的底层运行规律就是随机
和概率。概率论作为一门
数学语言，蕴含着简练而
又深刻的逻辑，蕴含着世
界的运行规律。刘嘉老师
用深入浅出的语言，把概
率思维呈现给大家。
——万维钢 科学作家，
中国好书、文津图书奖得
主
与刘润、万维钢两位老
师相比，我的优势是，我
是一名“文科生”——在和得
到App的理工科老师交流
时，我经常听不懂。所以
，一门概率论课程以及根
据课程写出的讲义，让我
一名文科生不仅能听懂，
还觉得有趣，而且还能用
上，本身就证明了这门课
、这本书非常了不起。
——罗振宇 得到APP创
始人

我觉得，巴克斯这个数学家活该单身，因为他要求太高了。在同城、年龄匹配、单身、本科学历这几个条件之外，他能看得上的居然只有5％，更过分的是，他觉得能看得上他的也只有5％。
他的意思是，每遇到20个同城、适龄、单身且有本科学历的女生，他只能看得上1个；每10个他看得上的女生，只有1个能跟他合得来。也就是说，他需要遇到200个同城、适龄、单身且有本科学历的女生，才能找到1个他既看得上、又合得来的人。是的，这还没考虑对方是否喜欢他。
看到这里，你心里想的大概是，巴克斯，你也不照照镜子，你是学数学的好吗？哪来的自信提这么多条件？
我和你的看法一致。现在的问题是，怎么提高这个数值，让巴克斯潜在的交往对象数量多一些呢？读者们大概会异口同声地回答：降低条件。
我们注意到，巴克斯提的这7个条件都有独立的概率，如果7个条件都需要满足，就要使用概率的乘法法则，将所有概率相乘。而乘法计算的特点是，要想提高最终的乘积，就需要提高某些乘数的值。应用到概率计算中就可以知道，要想提高整体概率，就需要提高某些环节的概率。比如，如果不在意有没有上过大学，潜在交往对象的数量会是现在的4倍；如果不强求在伦敦，而限制在英国，潜在交往对象的数量将再提高10倍。
可以看出，在概率乘法法则的框架下，放弃一些要求，成功率将能大幅度提高，而且经常是成倍地提高。
现实生活中有大量应用概率乘法法则的例子。比如，提高网站流量转化率这件事。用户进入网站首页后就开始有留存率，随着用户不断地深入页面，每个环节都会有各自的留存率，最后才会到转化。产品整体的转化率就是所有阶段留存率的乘积。想提高网站的转化率，最有效的方式就是减少环节，或者集中力量改善某一环节，使其留存率大幅度提升。
如果再考虑成本的计算，这就是几乎所有讲流量、转化、增长黑客、社群营销等一系列的令人兴奋不已的课程的本质：要么减少环节，要么集中提高某一个环节的留存率。
加法法则有什么启示从概率计算的角度来说，想增加潜在交往对象的数量还一个方法，那就是把应用概率乘法法则的情况，转变成应用率加法法则的情况。
我们知道，所有的事情都不可能两全，你想找一个既长
得好看、又温柔、还要做饭好吃的女朋友，确实很难。如果我们守住这3个条件，但不要求她满足“又”的条件，而是满足“或”的条件，可能能转变成另一种选择视角。
如果我想找个要么长得好看，要么温柔，要么做饭好吃的女朋友，只要三个条件满足一个就可以了，那潜在交往对象的概率是多少呢？这时候，就不能应用概率乘法法则，而是要应用概率加法法则了。
假设满足每一个条件的概率分别是40％、40％和30％，那总的概率是40％＋40％＋30％＝100％吗？也就是说，我百分之百能遇到三个条件满足其一的潜在交往对象？你想多了。改成或的关系，将乘法变成加法之后，还要减去它们相互重叠的部分，毕竟总有潜在交往对象是长得好看又温柔，或者做饭好吃又长得好看等，要把这些相互重叠的概率减去。
最终概率虽然不是100％，但即使减去重叠的，理论上，潜在交往对象的概率也远大于任意一个条件的概率。使用加法法则还有一个好处，那就是你可以提高条件，你可以把长得好看从40％的标准提高到20％，把性格温柔也提高标准。虽然你对每一项的要求提高了，但只要各项要求之间的关系是“或”，遇到潜在交往对象的概率依旧会高于乘法框架下的概率。
乘法法则构建的是一个串行思考框架，需要依次满足各个条件，才能最终达成目标，而加法法则构建是一个并行思考框架，每一个条件都可以直接达成目标，这样完成目标的概率就会提升。
P67-69